Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Логико-вероятностный метод расчета надежности систем с монотонной структурой



 

Задание

Вычислить вероятность безотказной работы Pcсистемы со струк­турой и параметрами, заданными в п.6.4, логико-вероятностным мето­дом. Сравнить полученный результат с граничными оценками, пол­ученными в п.6.

 

Элементы теории

Пусть x=(x­1,..., xn) - n-мериый вектор, характеризующий со­стояние системы, где х­i- булева переменная: х­i= 1 , если i-я подсистема работоспособна, и,x­i=0 в противном случае.

Введя соответствующий критерий отказадля системы, можно за­дать булеву функцию, описывающую состояние работоспособности илиотказа системы:

R(x)=1,если система работоспособна. R(x)=0если система отказывает.

,если система находится в состоянии отказа. если система работоспособна.

Здесь R(х) - функция работоспособности, - функция от­каза в состоянии х.

Перейдем к вероятностным функциям:

Или

Здесь Р- вероятность безотказной работы системы и Q-вероят­ность отказа системы, определенные для случая, когда хiсоответст­вует работоспособному состоянию i-го элемента (подсистемы). Ри Qздесь определены для того же момента времени, что и рi) и qi) - вероятности безотказной работы и отказа элементов.

Структура системы называется монотонной, если для функции R(х) выполняются следующие условия:

а) R(1)= 1 , где 1 =(1 ,...,1);

б) R(0) = 0,где0 = (0,...,0);

в) R(х) ≥R(у), если х ≥у ,

где условие (в) понимается как совокупность п условий хi≥уi.

Для оценки надежности таких систем применяются метод мини­мальных путей и минимальных сечений, логико-всроятностнчй метод и другие.

К монотонным структурам относятся последовательно-параллель­ные и параллельно-последовательные структуры, а также несводимые к ним,такие, например, как "мостиковые".

 

Пример решения

Применение логико-вероятностного метода, позволяющего пол­учить точное значение вероятности безотказной работы, рассмотрим на примере мостиковой структуры, представленной на рис. 6.1.

Функцию R(х) представим в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) множеством минимальных путей (см. п.6.2)

R(х) = x1 х4 V х1 x3x5V х2 х5 V х2x3х4,

где хi-булева переменная, опреде­ляющая состояние работоспособностьi-гоэлемента. Матричная форма бу­левой функции R(х) представленана рис 7.1.

 

 

Рис 7.1

Для вычисления РснеобходимоR(х) представить в ортогональной форме Rорт, т.е. в виде множества не­пересекающихся интервалов.



И соответствии с матрицей рис. 7.1 имеем:

(7.1)

Для вычисления достаточно в (7.1) хiза­менить на рi, на 1 —pi, конъюнкцию - на произведение и дизъ­юнкцию - на сумму. Проделав это, получим:

Пусть pi=p=0,8 тогда,

Сравнение с результатом, полученным в п. 6.3. дает:

0,9069<0,9611<0,9692

 

 

Библиографический список

1. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М.:Сов.радио, 1975. – 472 с.

2. Иыуду К.А. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем. – М.:Высш.шк., 1989. – 216 с.

3. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, и др.; Под ред. И.А. Ушакова. – М.: Радио и связи, 1985. – 608 с.

4. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных систем. – 4-е изд. – М.: Энергоатом-издат, 1986. – 480 с.

5. Каган Б.М., Мкртумян И.Б. Основы эксплуатации ЭВМ. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 432 с.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!