Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тема. Розв'язок обернених задач лінійного програмування



Мета роботи:набути навичок складання і розв’язку обернених задач.

 

Завдання:

Задача 1.Розв’язати обернену задачу (практичне заняття 6).

 

Завдання для самостійної роботи:

Задача 1. Відповідно до варіанту записати математичну модель задачі (використовуючи редактор формул), знайти розв’язок задачі із використанням задачі пошуку рішень табличного процесора Excel та записати відповідні висновки. Використати завдання для самостійної роботи з практичного заняття 6.

 

Література: 1-3, 6, 8-10, 12-16.

 

Теоретичні відомості

З кожною задачею ЛП можна зв’язати іншу лінійну задачу, яка називається двоїстою (оберненою).При цьому первинна задача, що розглядається, по відношенню до своєї двійчастої називається прямою.

Нижче наведемо економіко-математичні моделі прямої основної та двійчастої задач ЛП. Розглянемо випадок обмежень у вигляді нерівностей.

 

Пряма задача: Двійчаста задача:  
(1)
(2)
(3)

 

де - цільова функція двійчастої задачі; - змінні у цій задачі.

Двоїстоа задача може бути отримана з основної за такими правилами:

1) праві частини обмежень основної задачі виступають коефіцієнтами цільової функції двоїстої задачі, а коефіцієнти цільової функції основної задачі є правими частинами обмежень двоїстої задачі;

2) матриця коефіцієнтів обмежень двоїстої задачі - може бути отримана транспонуванням матриці коефіцієнтів основної задачі А;

3) знаки обмежень двоїстої задачі (≥) протилежні знакам обмежень основної задачі (≤);

4) максимізація цільової функції Z основної задачі змінюється на мінімізацію цільової функції W двіоїстої задачі;

5) кількість обмежень однієї задачі співпадає з кількістю змінних у другій задачі;

6) умови невід'ємності змінних зберігаються в обох задачах.

Методичні рекомендації до виконання завдань:

Математична модель прямої задачі мала вигляд:

 

 

Складемо обернену задачу. Для цього необхідно:

1) привести всі нерівності системи обмежень прямої задачі до одного знаку, а саме: якщо в прямій задачі шукають максимум цільової функції - до вигляду не більше (≤), а якщо мінімум - то до вигляду не менше (≥). Нерівності, для яких не виконується ця вимога, слід помножити на (-1);

2) виписати матрицю А коефіцієнтів при змінних системи обмежень прямої задачі, що отримані після виконання пункту 1, і транспонувати її:



;

3) скласти систему обмежень оберненої задачі, взявши за коефіцієнти при змінних елементи транспонованої матриці А', нерівностям надати протилежного вигляду, а в якості вільних членів системи обмежень взяти коефіцієнти при змінних цільової функції прямої задачі:

4) скласти цільову функцію оберненої задачі, взявши за коефіцієнти при змінних вільні члени системи обмежень прямої задачі та вказати тип оптимізації оберненої задачі, а саме: мінімум цільової функції, якщо в прямій задачі шукають максимум, і максимум, якщо в прямій задачі шукають мінімум. Маємо:

5) записати умову невід'ємності змінних оберненої задачі:

Для розвязування задачи використовують «Поиск решения».

 

Питання для самоконтролю:

 

1. Навести властивості обернених задач.

2. Навести правила складання двоїстих задач.

3. Які особливості побудови двоїстої задачи для несиметричних задач лінійного програмування.

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 10


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!