Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Теорема Котельникова-Шеннона



 

Изображение по Лапласу решётчатого сигнала X*(t) имеет вид:

 

 

Частотную характеристику решетчатого сигнала получаем заменой :

 

 

Учитывая, что:

 

 

 

 
 


Рис. 1.22

 

 

Найдем частотную характеристику исходного непрерывного сигнала:

Заменим точное интегральное соотношение на приближенное в виде суммы:

Спектр решетчатого сигнала X*(jw) повторяет спектр непрерывного X (jw) с точностью до константы, но является периодическим.

Будем считать, что спектр непрерывного сигнала ограничен.

 

 

Рис. 1.23

 

 

Рис. 1.24

 

Сигнал на выходе фильтра - гладкий

 

Чтобы восстановить непрерывный сигнал из квантованного с помощью идеального фильтра (ИФ) с прямоугольной частотной характеристикой (рис. 1.24), необходимо (как это видно из рис.1.23) выполнение соотношения:

Последнее выражение и есть аналитическая формулировка теоремы Котельникова-Шеннона.

 


 

Анализ процессов в линейных импульсных системах

 

Задача анализа процессов

 

Задача 1 - анализ свободных движений в системе (анализируется однородное разностное уравнение):

при заданных начальных условиях .

Задача 2 - анализ полных движений в системе

при заданных начальных условиях и последовательности управляющих воздействий:

.

Свободные движения вычисляются так:

Полные процессы рассчитываются аналогично на основе исходных разностных уравнений:

 

Последнее выражение позволяет сделать вывод о том, что полные процессы в системевключают в себя две компоненты: первая – свободные движения, порождаемые начальными условиями; вторая – вынужденные движения, порождаемые управляющим воздействием.

Процессы минимальной длительности

Процессы в системе описываются разностным уравнением:

Запишем характеристическое уравнение системы:

Утверждение: в ЛИС с минимальным временем переходного процесса все процессы заканчиваются не более, чем за n шагов, где n - порядок системы.

 

Теорема Келли-Гамильтона

 

Матрица А удовлетворяет собственному характеристическому уравнению.

 

 

Теорема: чтобы в системе были процессы минимальной длительности, все собственные числа матрицы A должны быть равны 0,



,

тогда характеристическое уравнение системы принимает вид:

Воспользовавшись теоремой Келли-Гамильтона можно записать:

а следовательно

 


Синтез линейных импульсных систем

Объект описывается системой разностных уравнений:

где M(k) - возмущение приложенное к выходу объекта, что при синтезе считается наиболее неблагоприятным случаем приложения возмущения.

 

Задача синтеза

1. После окончания переходного процесса выход объекта должен повторять входное задающее воздействие V:

.

В некоторых системах допускается наличие ошибки воспроизведения входного задающего значения:

.

2.Время переходного процесса должно быть не больше заданного: tпп=tз.

 

       
 
y(k)
   
 


 


Рис. 3.1

 

3.Вид (качество) переходного процесса должен соответствовать заданному, часто задаётся величина перерегулирования s.

 

Также необходимо проверить, управляем ли и наблюдаем ли объект.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!