Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Экстраполятор нулевого порядка



 

Управляющее воздействие в большинстве цифровых систем формируется на выходе ЦАП (рис. 1.1.), примерный вид сигнала которого представлен на рис.1.4 (сплошной линией), пунктиром показано непрерывное управляющее воздействие U(t).

 
 

U
... k


Рис. 1.4

Функциональная схема экстраполятора нулевого порядка представлена на рис.1.5, где ИИЭ - идеальный импульсный элемент преобразующий непрерывное управляющее воздействие в решетчатую функцию; ФФ - формирующий фильтр, преобразующий решетчатую функцию в последовательность прямоугольных импульсов.

 
 

 


Рис. 1.5

 

Структурно ИИЭ представлен на рис.1.6 и реализован на звене умножения, на один вход которого подается непрерывное управление, а на другой последовательность дельта-функций.


 

 

 


Рис. 1.6

Для получения аналитической модели формирующего фильтра графически представим прямоугольный импульс в виде суммы двух ступенчатых импульсов (рис.1.7).

       
 
   
 


 


Рис. 1.7

В этом случае структурная схема ФФ может быть представлена в виде приведенном на рис.1.8, тогда передаточная функция ФФ имеет вид:

 

 
 

 

 


Рис. 1.8


Другой вывод передаточной функции формирующего фильтра

Приведём основное выражение для преобразования Лапласа:

где s=d+jw - оператор Лапласа.

Найдём преобразование Лапласа для решётчатого управляющего воздействия:

,

.

Проделаем эту же процедуру для ступенчатого управляющего воздействия:

Как видим, результаты этих двух выводов совпадают с точностью до оператора. На рис1.9. приведено структурное представление формирующего фильтра, а на рис.1.10 - структурная схема системы с экстраполятором нулевого порядка.

Рис. 1.9

 

 
 


Рис. 1.10

Формирующий фильтр вместе с объектом называют приведенной непрерывной частью системы (ПНЧ).


Z-преобразование

 

Найдём операторную связь между решётчатым входом и решётчатым выходом системы представленной на рис.1.10 (второй ИИЭ на выходе объекта необходим для получения выходного сигнала в виде решетчатой функции). Решетчатый вход имеет вид:



.

Выход линейного объекта в соответствии с принципом суперпозиции представляет собой сумму реакций на последовательность дельта функций, т.е. сумму импульсных переходных функций. Далее, непрерывный выходной сигнал преобразуется в решетчатый по известной процедуре, к решетчатому выходу применяется преобразование Лапласа. В итоге получаем изображение решетчатого выхода:

где g(t) - импульсная переходная функция (ИПФ) приведенной непрерывной части системы.

 

Введём новую переменную q=n-k, тогда n=q+k, тогда

 

Напомним, что ИПФ равна нулю при отрицательных значениях аргумента, при выводе было использовано это свойство. В результате получаем:

.

 

Операторное выражение, связывающее изображение импульсного входа и изображение импульсного выхода - это дискретная передаточная функция

.

Введём новый оператор и назовём его оператором сдвига на шаг вперёд, тогда дискретную передаточную функцию можно записать так:

.

Построим на языке операторных преобразований следующую цепочку:

 

Последнее равенство в этой цепочке и есть рабочее соотношение для нахождения дискретной передаточной функции непрерывного объекта, при условии, что на его входе стоит экстраполятор нулевого порядка. Здесь - передаточная функция приведенной непрерывной части системы, включающей в себя формирующий фильтр и объект управления .

 


Теоремы Z-преобразования

Теорема о сумме

 

 

Доказательство теоремы основано на основном соотношении

Z-преобразования.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!