Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тема 3. Обработка результатов эксперимента



Основы математической обработки результатов эксперимента

Основные положения

Проведение эксперимента всегда сопровождается измерением тех или иных физических величин с использованием разнообразных методов и средств измерений. Поскольку измерение ни при каких условиях не может быть выполнено абсолютно точно, результат каждого наблюдения содержит погрешность, величину которой необходимо оценить и учесть в окончательном результате. Связанные с этим проблемы изучает метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

В нашей стране действует государственная система обеспечения единства измерений, которая представляет собой комплекс стандартов, регламентирующих различные стороны процесса измерения, начиная от терминов и определений и кончая формой представления результатов. Существуют также стандарты, не входящие в эту систему, но используемые при математической обработке результатов наблюдений.

При математической обработке результатов эксперимента следует пользоваться терминами и определениями основных понятий метрологии, установленными ГОСТ 16263–70 и рекомендованными для применения в любой документации, относящейся к процессу измерений и его результатам.

Рассмотрим некоторые термины и определения, необходимые для дальнейшего изложения.

Одним из основных понятий метрологии является понятие физической величины. Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношений многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.

Оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц определяет значение физической величины. Отвлеченное число, входящее в значение физической величины называется числовым значением. Различают истинное и действительное значения физической величины.

Истинным значением физической величины называется такое значение, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства объекта.

Действительное значением физической величины называется значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть принято за него.

Под измерением понимают нахождение значения физической величины экспериментальным путем с помощью специальных технических средств. Измерения могут быть как прямыми, когда искомую величину находят непосредственно из опытных данных, так и косвенными, когда искомую величину определяют на основе или известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Значение величины, найден­ное измерением, называют результатом измерения. Несовершенство измерительных приборов и органов чувств человека, а часто и природа самой намеряемой величины приводят к тому, что при любых измерениях результаты получаются с определенной погрешностью, т.е. эксперимент дает не истинное значение измеряемой величины, а лишь ее приближенное значение.



Точность измерения определяется близостью его результатов к истинному значению измеряемой величины. Измерение физической величины ни при каких условиях не может быть выполнено абсолютно точно. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения. Часто используемый в этом же смысле термин "ошибка измерения" применять не рекомендуется.

Существует несколькоразличных подходов к классификации погрешностей, частично перекрывающих друг друга, каждый из которых основан нарассмотрении отдельныхаспектов понятия погрешность. Погрешностью измерения, выраженной в единицах измеряемой величины, называют абсолютной погрешностью. Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:

где – значение полученное при измерении;

– истинноезначение измеряемой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величина остается неизвестным, на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.

Для характеристики погрешности измерения часто используется относительная погрешность, которая представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность может быть выражена в процентах.



В классификации погрешностей измерений большое значение имеет деление погрешностей на систематические, случайные и грубые.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности появляются вследствие неисправности прибора, неточности метода измерения.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В появлении ее не наблюдается никакой закономерности. Случайные погрешности вызываются как объективными, так и субъективными причинами, например, освещением приборов, их расположением, изменением напряжения в электрической сети, реакцией наблюдателя и т.д. Такие погрешности имеют неизвестные экспериментатору значения, которые отличаются в отдельных измерениях. Поскольку причины, приводящие к случайным погрешностям, не одинаковы в каждом эксперименте и не могут быть учтены, исключить такие погрешности нельзя, можно лишь оценить их значение.

Погрешность измерения называется грубой, если она существенно превышает ожидаемую при данных условиях погрешность.

Необходимо делать четкое различие между результатом наблюдения и результатом измерения. Это различие обусловлено тем, что измерение, как правило, представляет собой совокупность отдельных наблюдений. При этом результат измерения получается путем совместной обработки результатов наблюдений по определенным правилам, которые будут рассмотрены ниже.

При проведенииэксперимента с целью измерения какой-либо физической величин, прежде всего, возникает вопрос о необходимом количестве наблюдений для получения результата с требуемой точностью. Для правильного решения этого вопроса нужно исходить из того, что систематическая погрешность результата измерения не зависит от количества наблюдений, то время как точность оценивания измеряемой величины при наличии случайных погрешностей тем выше, чем больше сделано наблюдений. Конкретный вид этой зависимости будет показан ниже.

Таким образом, если заранее известно, что систематическая погрешность значительно больше случайной, то можно ограничиться одним наблюдением. Однако нужно иметь в виду, что в этом случае всегда есть опасность допустить грубую погрешность, которая при одном наблюдении может остаться незамеченной.

Если же определяющей является случайная погрешность, то число наблюдений целесообразно выбирать таким, чтобы случайная погрешность результата измерения была меньше систематической погрешности.

Таким образом, при соблюдении этого правила окончательная погрешность результата намерения в любом случае будет определяться систематической погрешностью. Если достигаемая при этом точность оказывается недостаточной, то необходимо принимать меры к уменьшению систематической погрешности путем совершенствования методики измерений, использования более точных приборов и т.п.

Систематические погрешности могут быть трех типов:

1. Погрешности, природа которых известна и величина может быть достаточно точно определена. Такие погрешности могут быть устранены введением соответствующих поправок.

2. Погрешности известного происхождения, но неизвестной величины. Примером такой погрешности могут служить погрешность измерительного прибора, которая задается его классом точности или иным способом, позволяющим оценить лишь ее максимальную величину. Правильный учет таких погрешностей возможен только при известном законе их распределения. Если такие данные отсутствуют, то распределение этих погрешностей считают равномерным.

3. Погрешности, о существовании которых экспериментатор не подозревает. Эти погрешности могут достигать большой величины, и их обнаружение сопряжено со значительными трудностями. Все существующие методики обработки результатов наблюдений погрешности этого типа не учитывают.

В дальнейшем рассматриваются прямые и косвенные измерения с многократными независимыми наблюдениями, результаты которых содержат как случайные, так и систематические погрешности первого и второго типов.

Очень часто математическая обработка результатов эксперимента не ограничивается получением оценки истинного значения измеряемой величины. Многие экспериментальные методы предполагают последующую специальную математическую обработку результатов измерений с целью получения необходимой информации. Типичными задачами являются сравнение результатов измерений, оценка влияния различных факторов на измеряемую величину и ряд других. Некоторые из них рассмотрены ниже.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!