Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Классификация экспериментальных исследований



Основной целью эксперимента является проверка теоретических положений (подтверждение рабочей гипотезы), а также более широкое и глубокое изучение темы научного исследования.

Различают эксперименты естественные и искусственные.

Естественные экспериментыхарактерны при изучении социальных явлений (социальный эксперимент) в обстановке, например, производства, быта и т.п.

Искусственные экспериментышироко применяются во многих естественнонаучных исследованиях. В этом случае изучают явления, изолированные до требуемой степени, чтобы оценить их в количественном и качественном отношениях.

Рассмотрим классификацию экспериментальных исследований.

Примем схему, в которой выделим следующие обобщенные признаки эксперимента:

• Структура;

• Стадия научных исследований, к которой относится эксперимент;

• Организация;

• Постановка задачи;

• Способ проведения.

По структуреэксперименты делят на натурные, модельные и имитационные(машинные).

В натурномэксперименте средства исследования непосредственно взаимодействуют с объектом исследования. В модельномэкспериментируют не с объектом, а с его заменителем – моделью. Модель при этом играет двоякую роль. Во-первых, она является объектом экспериментального исследования. Во-вторых, по отношению к изучаемому объекту она является средством экспериментального исследования. Имитационноемоделирование является разновидностью модельного эксперимента, при котором соответствующие характеристики исследуемого объекта исследуются с помощью разработанных алгоритмов и программ моделирования. Данный вид эксперимента отличается универсальностью и обладает широкой областью применения.

По стадии научных исследованийэксперименты делятся на лабораторные, стендовыеи промышленные.

Лабораторные экспериментыслужат для изучения общих закономерностей различных явлений и процессов, для проверки научных гипотез и теорий.

Стендовые испытанияпроводят при необходимости изучить вполне конкретный процесс, протекающий в исследуемом объекте с определенными физическими, химическими и др. свойствами. (например, наработка на отказ) По результатам стендовых испытаний судят о различных недоработках при создании нового объекта, а также вырабатывают рекомендации относительно серийного выпуска изделий и условий его эксплуатации.

Промышленный экспериментпроводят при создании нового изделия или процесса по данным лабораторных и стендовых испытаний, при оптимизации существующего процесса, при проведении контрольно-выборочных испытаний качества выпускаемой продукции.



Лабораторные и стендовыеопыты проводят с применением типовых приборов, специальных моделирующих установок, стендов, оборудования и т.д. Эти исследования позволяют наиболее полно и доброкачественно, с требуемой повторяемостью изучить влияние одних характеристик при варьировании других. Лабораторные опыты в случае достаточно полного научного обоснования эксперимента (математическое планирование) позволяют получить хорошую научную информацию с минимальными затратами. Однако, такие эксперименты не всегда полностью моделируют реальный ход изучаемого процесса, поэтому возникает потребность в проведении производственного эксперимента.

Производственныеэкспериментальные исследования имеют целью изучить процесс в реальных условиях с учетом воздействия различных случайных факторов производственной среды. Пассивные производственные эксперименты заключаются в сборе данных и анализе случайных отклонений от заданных параметров процесса. В активных экспериментах изменения параметров процесса заранее планируют и задают.

Иногда возникает необходимость провести поисковые экспериментальныеисследования. Они необходимы в том случае, если затруднительно классифицировать все факторы, влияющие на изучаемое явление вследствие отсутствия достаточных предварительных данных. На основе предварительного эксперимента строится программа исследований в полном объеме.

С точки зрения организации экспериментаможно выделить:

• обычные (рутинные) эксперименты,

• специальные (технические),

• уникальные,

• смешанные.

Обычные эксперименты, как правило, проводятся в лабораториях по несложным методикам с применением сравнительно простого экспериментального оборудования и сопряжены с однообразными измерениями и вычислениями.



Специальныеэксперименты связаны с созданием и исследованием различных приборов и аппаратов (средства автоматики, элементы, узлы контрольно-измерительных систем).

Уникальныеэксперименты проводятся на сложном экспериментальном оборудовании (типа ядерного реактора, новые виды судов, самолетов, автомобилей, исследования космоса). Они характеризуются большими объемами экспериментальных данных,

высокой скоростью протекания исследуемых процессов, широким диапазоном изменения характеристик исследуемого процесса.

Смешанныеэксперименты содержат совокупность разнотипных экспериментов, объединенных единой программой исследования и связанных друг с другом результатами исследований.

По постановке задачинеобходимо учитывать уровень сложности исследуемого объекта, степень его изученности и требуемую степень детализации его описания.

По способу проведения различают пассивные, активные, активные с программным управлением, активные с обратной связью, активно-пассивные эксперименты.

Пассивный экспериментоснован на регистрации входных и выходных параметров, характеризующих объект исследования без вмешательства в ход эксперимента. Обработка собранных экспериментальных данных осуществляется после окончания эксперимента. Обычно изменяется только один фактор при фиксированных значениях всех остальных.

При активномэксперименте предполагается возможность активного воздействия на объект исследования. Т.е. на вход объекта подаются возмущающие воздействия, на выходе регистрируются статические и динамические характеристики. При активном эксперименте можно оценить дисперсию ошибки, строго проверить адекватность модели, выполнить множественный регрессионный анализ.

Активный эксперимент с программой управленияпроводится по заранее составленному плану. В соответствии с этим планом осуществляется воздействие экспериментатора на входные параметры и регистрируются выходные, что позволяет выяснить природу происходящих в объекте процессов.

В случае активного эксперимента с обратной связью, имея результаты эксперимента на каждом шаге, можно выбрать оптимальную стратегию управления экспериментом. Такие эксперименты можно проводить автоматически.

Активно-пассивныйэксперимент характеризуется тем, что при его проведении одна часть данных регистрируется, а другая просто фиксируется и обрабатывается в процессе эксперимента. В таком эксперименте имеется два вида характеристик: одна часть – изменяющиеся под воздействием управляющих сигналов, вторая – не подверженные управляющим воздействиям.

Если эксперимент хорошо продуман и удачно спланирован, то он имеет больше шансов на успех. Основываясь на известных теориях и экспериментальных результатах, можно так выбрать способы и методы измерений, чтобы получить как можно больше сведений.

Очень важно исключить влияние внешней среды или свести его к нулю.

Итак, теория эксперимента включает три основных направления:

Первое– подобие и моделирование. Отвечает на вопросы, какие величины следует измерять во время эксперимента и в каком виде обрабатывать результаты, чтобы выводы оказались справедливыми не для данного частного случая, но и для группы объектов или явлений.

Второе– математическое планирование эксперимента. Включает совокупность процедур для построения искомых зависимостей с минимальными затратами.

Третье– статистическая обработка данных эксперимента. Позволяет на основе данных, имеющих погрешности получить достоверные результаты.

Этапы планирования исследований

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты. Методы учитывают случайный характер рассеяния свойств испытываемых объектов и характеристик используемого оборудования. Они базируются на методах теории вероятности и математической статистики.

Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента (определение характеристик, свойств и т. п.) и его вида (определительные, контрольные, сравнительные, исследовательские).

2. Уточнение условий проведения эксперимента (имеющееся или доступное оборудование, сроки работ, финансовые ресурсы, численность и кадровый состав работников и т. п.). Выбор вида испытаний (нормальные, ускоренные, сокращенные в условиях лаборатории, на стенде, полигонные, натурные или эксплуатационные).

3. Выявление и выбор входных и выходных параметров на основе сбора и анализа предварительной (априорной) информации. Входные параметры (факторы) могут быть детерминированными, то есть регистрируемыми и управляемыми (зависимыми от наблюдателя), и случайными, то есть регистрируемыми, но неуправляемыми. Наряду с ними на состояние исследуемого объекта могут оказывать влияние нерегистрируемые и неуправляемые параметры, которые вносят систематическую или случайную погрешность в результаты измерений. Это — ошибки измерительного оборудования, изменение свойств исследуемого объекта в период эксперимента, например, из-за старения материала или его износа, воздействие персонала и т. д.

4. Установление потребной точности результатов измерений (выходных параметров), области возможного изменения входных параметров, уточнение видов воздействий. Выбирается вид образцов или исследуемых объектов, учитывая степень их соответствия реальному изделию по состоянию, устройству, форме, размерам и другим характеристикам.

На назначение степени точности влияют условия изготовления и эксплуатации объекта, при создании которого будут использоваться эти экспериментальные данные. Условия изготовления, то есть возможности производства, ограничивают наивысшую реально достижимую точность. Условия эксплуатации, то есть условия обеспечения нормальной работы объекта, определяют минимальные требования к точности.

Точность экспериментальных данных также существенно зависит от объёма (числа) испытаний — чем испытаний больше, тем (при тех же условиях) выше достоверность результатов.

Для ряда случаев (при небольшом числе факторов и известном законе их распределения) можно заранее рассчитать минимально необходимое число испытаний, проведение которых позволит получить результаты с требуемой точностью.

5. Составление плана и проведение эксперимента — количество и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования данных.

Порядок проведения испытаний важен, если входные параметры (факторы) при исследовании одного и того же объекта в течение одного опыта принимают разные значения. Например, при испытании на усталость при ступенчатом изменении уровня нагрузки предел выносливости зависит от последовательности нагружения, так как по-разному идет накопление повреждений, и, следовательно, будет разная величина предела выносливости.

В ряде случаев, когда систематически действующие параметры сложно учесть и проконтролировать, их преобразуют в случайные, специально предусматривая случайный порядок проведения испытаний (рандомизация эксперимента). Это позволяет применять к анализу результатов методы математической теории статистики.

Порядок испытаний также важен в процессе поисковых исследований: в зависимости от выбранной последовательности действий при экспериментальном поиске оптимального соотношения параметров объекта или какого-то процесса может потребоваться больше или меньше опытов. Эти экспериментальные задачи подобны математическим задачам численного поиска оптимальных решений. Наиболее хорошо разработаны методы одномерного поиска (однофакторные однокритериальные задачи), такие как метод Фибоначчи, метод золотого сечения.

6. Статистическая обработка результатов эксперимента, построение математической модели поведения исследуемых характеристик.

Необходимость обработки вызвана тем, что выборочный анализ отдельных данных, вне связи с остальными результатами, или же некорректная их обработка могут не только снизить ценность практических рекомендаций, но и привести к ошибочным выводам. Обработка результатов включает:

─ определение доверительного интервала среднего значения и дисперсии (или среднего квадратичного отклонения) величин выходных параметров (экспериментальных данных) для заданной статистической надежности;

─ проверка на отсутствие ошибочных значений (выбросов), с целью исключения сомнительных результатов из дальнейшего анализа. Проводится на соответствие одному из специальных критериев, выбор которого зависит от закона распределения случайной величины и вида выброса;

─ проверка соответствия опытных данных ранее априорно введенному закону распределения. В зависимости от этого подтверждаются выбранный план эксперимента и методы обработки результатов, уточняется выбор математической модели.

Построение математической модели выполняется в случаях, когда должны быть получены количественные характеристики взаимосвязанных входных и выходных исследуемых параметров. Это — задачи аппроксимации, то есть выбора математической зависимости, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным. Для этих целей применяют регрессионные модели, которые основаны на разложении искомой функции в ряд с удержанием одного (линейная зависимость, линия регрессии) или нескольких (нелинейные зависимости) членов разложения (ряды Фурье, Тейлора). Одним из методов подбора линии регрессии является широко распространенный метод наименьших квадратов.

Для оценки степени взаимосвязанности факторов или выходных параметров проводят корреляционный анализ результатов испытаний. В качестве меры взаимосвязанности используют коэффициент корреляции: для независимых или нелинейно зависимых случайных величин он равен или близок к нулю, а его близость к единице свидетельствует о полной взаимосвязанности величин и наличии между ними линейной зависимости.

При обработке или использовании экспериментальных данных, представленных в табличном виде, возникает потребность получения промежуточных значений. Для этого применяют методы линейной и нелинейной (полиноминальной) интерполяции (определение промежуточных значений) и экстраполяции (определение значений, лежащих вне интервала изменения данных).

7. Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.

Снижение трудоемкости и сокращение сроков испытаний достигается применением автоматизированных экспериментальных комплексов. Такой комплекс включает испытательные стенды с автоматизированной установкой режимов (позволяет имитировать реальные режимы работы), автоматически обрабатывает результаты, ведет статистический анализ и документирует исследования. Но велика и ответственность инженера в этих исследованиях: четкое поставленные цели испытаний и правильно принятое решение позволяют точно найти слабое место изделия, сократить затраты на доводку и итерационность процесса проектирования.

Введение в теорию оптимального планирования эксперимента

Приступая к эксперименту, исследователи всегда намечают определенную программу действий, иначе говоря, планируют эксперимент. Цель всякого исследования заключается в получении определенного объема новой информации об изучаемом процессе. В ходе экспериментов используется дорогостоящее оборудование, затрачивается труд ученых. Чтобы эксперимент шел оптимально, требуется свести к минимуму все затраты на его осуществление.

Поверхность отклика

Независимые переменные величины, характеризующие процесс, принято называть факторами. Так, факторами при экспериментальных исследованиях могут быть время, положение ведущего звена механизма и т.п. Эти величины при планировании эксперимента обычно обозначают малыми буквами х1,…хn.

Параметры исследуемого процесса количественно характеризуется одной или несколькими величинами. Такие величины в теории планирования эксперимента называю функциями отклика и обозначают буквами у1,….уn. Функции отклика зависят от влияющих факторов.

Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называют поверхностью отклики (рис. 3.1), а координатное пространство, по осям которого отложены факторы – факторным пространством.

Рис.2.1. Поверхность отклика

 

Для удобства рассмотрения поверхность отклика может быть изображена на плоскости в координатах х1 и х2 линиями, соответствующими постоянным значениям функции отклика. Это делается аналогично изображению рельефа местности на географических картах.

На рис. 2.2 изображены некоторые типы поверхности отклика. Здесь в качестве примера функции отклика взята степень чистоты продукта химической реакции, выраженная в процентах. На рис. 2.2,а поверхность отклика имеет вид «вершины» и соответствует области значений факторов, где расположен максимум величины у. Очевидно, аналогичный вид имеют линии постоянного уровня и в случае минимума функции у.

Поверхность, изображенная на рис. 2.2,б, характеризует плавное возрастание функции отклика с уменьшением значений фактора х1 и увеличением x2. Такую поверхность принято называть «стационарным возвышением».

 

 

Рис. 2.2. Типы поверхностей отклика

Поверхность, показанная на рис. 2.2,в, называется «хребтом». Его вершина соответствует наибольшим значениям функции отклика. Аналогично располагаются линии постоянных значений у и в случае «оврага», дно которого соответствует минимальным значениям функции отклика.

Наконец, на рис. 2.2,г изображена поверхность, называемая «седлом». На двух участках этой поверхности наблюдается возрастание функции отклика, а на двух других – убывание.

Следует отметить, что на практике встречаются поверхности отклика и более сложной формы.

Воспроизводимость опытов

Прежде чем приступить к планированию эксперимента, необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы, т.е. результаты опытов, проведенных в одинаковых условиях, близки друг к другу. Для этой цели проводят несколько серий параллельных опытов. Условия реализации опытов каждой серии – одинаковы, а разных серий – отличаются друг от друга. Однако все опыты проводятся в рассматриваемой области изменения влияющих факторов. Результаты этих опытов сводят в таблицу (табл. 2.1). Количество опытов во всех сериях должно быть одинаковым.

Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение функции отклика

,

где j – номер серии; k – число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях.

Затем вычисляют для каждой серии параллельных опытов величину, называемую оценкой дисперсии:

Таблица 2.1

Эксперимент для проверки воспроизводимости опытов

Номер серии опытов   Результаты параллельных опытов Средние значения Оценки дисперсии
j
N

 

Среди всех оценок дисперсий находят наибольшую. Мы обозначим ее через . Затем находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий:

Величина называется расчетным значением критерия Кохрена. Критические, т.е. предельно допустимые значения критерия Кохрена G, приведены в табл. 2.2.

Для нахождения G необходимо знать общее число N оценок дисперсий и так называемое число степеней свободы f, связанных с каждой из них, причем f=k – 1.

Опыты считаются воспроизводимыми, когда выполняется условие Gp£ G.

 

Таблица 2.2

Критические значения критерия Кохрена

Число серий опытов (число оценок дисперсий)
0,999 0,975 0,939 0,906
0,967 0,871 0,798 0,746
0,907 0,768 0,684 0,629
0,841 0,684 0,598 0,544

 

Если опыты невоспроизводимы, то можно попытаться достигнуть воспроизводимости путем выявления и устранения источников нестабильности эксперимента, а также за счет использования более точных измерительных приборов.

Наконец, если никакими способами невозможно обеспечить воспроизводимость, то математические методы планирования к такому эксперименту применять нельзя.

Если при проведении эксперимента опыты дублируют и пользуются средними значениями функции отклика , то при обработке экспериментальных данных следует использовать . В тех случаях, когда из-за недостатка времени, большой трудоемкости или высокой стоимости эксперимента опыты не дублируют, при обработке экспериментальных данных используют .

Таким образом, вычисления, связанные с проверкой воспроизводимости опытов, достаточно просты. Для их проведения достаточно использовать микрокалькулятор.

Планирование эксперимента при поиске оптимального решения

Крутое восхождение

Полученное с помощью полного или дробного факторного эксперимента уравнение регрессии служит не только математической моделью процесса, но используется и для его оптимизации. Оптимизацией процесса называют целенаправленный поиск наилучших в определенном смысле условий его проведения. Задачи оптимизации приходится решать при разработке новых машин и реконструкции действующих.

Величина, характеризующая уровень оптимизации процесса, называется критерием оптимальности или целевой функцией. Например, критерием оптимальности может быть выход целевого продукта химической реакции в расчете на израсходованное сырье.

Качество процесса обычно выражается не одним, а несколькими показателями. Безусловно, хочется, чтобы все показатели достигали одновременно своих наилучших значений. К сожалению, это невозможно. Например, максимальная производительность оборудования и минимальная себестоимость продукции обычно имеют место при различных технологических режимах.

Чтобы осуществлять оптимизацию, необходимо располагать определенными ресурсами. Например, для увеличения выхода целевого продукта химической реакции, мы должны иметь возможность варьировать в определенных пределах значениями таких величин, как температура реакционной смеси, исходные концентрации реагентов и т.д.

Оптимизацию проводят, как правило, в условиях ограничений на ресурсы оптимизации и некоторые выходные параметры процесса.

Задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом. Задан критерий оптимальности

и ограничения на остальные выходные параметры процесса:

Заданы ограничения на ресурсы оптимизации

Требуется найти такие значения ресурсов оптимизации , при которых критерий оптимальности достигает своего экстремального (т.е. наибольшего или наименьшего) значения.

Д. Бокс и К. Уилсон предложили использовать для оптимизации результаты полного или дробного факторного эксперимента. Сущность этого метода состоит в следующем.

Среди всех имеющихся функций отклика, описывающих объект оптимизации, выбирают одну наиболее важную и принимают ее в качестве критерия оптимальности у1. Затем указывают ограничения, накладываемые на остальные функции отклика и на влияющие факторы.

Один из наиболее сильно влияющих факторов принимают за базовый и для него вычисляют произведение соответствующего коэффициента регрессии на шаг варьирования. Например, для первого фактора это произведение имеет вид b1Dx1. Затем для базового фактора выбирают шаг , с которым будет осуществляться оптимизация. С целью более точного нахождения координат оптимума обычно принимают .

После этого вычисляют отношение

.

Для всех остальных факторов шаги движения к оптимуму рассчитывают по формуле

.

Движение к оптимуму начинают из центра плана, который был использован для получения уравнения регрессии. Значения факторов на каждом новом шаге оптимизации находят путем прибавления к соответствующим предыдущим значениям. Так осуществляется оптимизация по методу Бокса и Уилсона, получившему название метода крутого восхождения.

Отметим некоторые особенности этого метода.

Движение из центра плана начинается в сторону наиболее быстрого увеличения критерия оптимальности. Это происходит благодаря тому, что шаги пропорциональны коэффициентам регрессии bi .

Если ищется минимум критерия y1, то новые значения факторов находят из предыдущих путем вычитания . Такой способ оптимизации назван методом наискорейшего спуска.

Движение к экстремуму прекращают при выполнении следующих условий: 1) значения факторов (одного или нескольких) или функций отклика (одной или нескольких) вышли на допустимые границы; 2) достигнут экстремум критерия оптимальности.

Рис. 2.5. Оптимизация по методу крутого восхождения

 

Как следует из рис. 2.5, в ходе крутого восхождения по поверхности отклика сначала может быть достигнут локальный экстремум у1 на направлении движения. В таком случае необходимо в окрестности этого экстремума поставить новый полный факторный эксперимент и реализовать новое крутое восхождение.

Отметим, что в реальных условиях оптимум обычно находится на границах области допустимых значений .

2.4.3.2. Симплекс–метод

Свое название метод получил от слова симплекс. Симплексом называется правильный многогранник, имеющий п+1 вершину, где п – число факторов, являющихся ресурсами оптимизации. Так, если факторов два, то симплексом является правильный треугольник. Сущность симплексного метода оптимизации иллюстрирует рис. 2.6.

Начальная серия опытов соответствует вершинам исходного симплекса (точки 1, 2 и 3). Сравнивая между собой результаты опытов в точках 1, 2 и 3, находят среди них самый «плохой», с точки зрения выбранного критерия оптимальности. Пусть, например, самым «неудачным» оказался опыт в точке 1. Этот опыт исключают из симплекса, а вместо него вводят опыт в точке 4, которая симметрична точке 1 относительно противоположной стороны треугольника, соединяющей точки 2 и 3.

Далее сравнивают между собой результаты опытов в вершинах нового симплекса, отбрасывают самый «плохой» из них и переносят соответствующую вершину симплекса в точку 5. Затем рассмотренная процедура повторяется в течение всего процесса оптимизации.

Рис. 2.6. Оптимизация по симплексному методу

 

Если достигнут экстремум критерия оптимальности, то дальнейшее движение симплекса прекращается. Это значит, что новый шаг возвращает исследователя в предыдущую точку факторного пространства.

Важно иметь в виду, что симплексный метод является локальным методом поиска экстремума. Это значит, что если в рассматриваемой области факторного пространства существует несколько экстремумов критерия оптимальности, то данный метод позволяет найти только тот из них, который расположен ближе к точкам исходного симплекса. Поэтому, если есть подозрение на существование нескольких экстремумов критерия оптимальности, нужно осуществить их поиск, каждый раз начиная оптимизацию из новой области факторного пространства. Затем следует сравнить между собой найденные оптимальные условия и из всех вариантов выбрать наилучший.

При оптимизации необходимо принимать во внимание ограничения, наложенные на влияющие факторы и некоторые функции отклика.

Следует отметить, что при использовании симплексного метода не обязательно дублировать опыты. Дело в том, что ошибка в отдельном опыте может только несколько замедлить оптимизацию. Если же последующие опыты выполняются безупречно, то движение к оптимуму продолжается.

В табл. 2.3 приведена матрица опытов исходного симплекса в кодированных переменных. Символом "0" обозначены координаты центра симплекса.

Таблица 2.3

Матрица исходного симплекса

Номер опыта Х1 Х2   Хn–1 Хn Функция отклика
K1 K2 Kn–1 Kn y1
R1 K2 Kn–1 Kn y2
R2 Kn–1 Kn y3
n–1 Kn–1 Kn yn–1
n Rn–1 Kn yn
n+1 Rn yn+1

Величины, входящие в эту таблицу, рассчитываются по формулам

где i – номер фактора в матрице планирования.

Результаты опытов, представленные в табл. 2.3, соответствуют вершинам симплекса, сторона которого равна единице, а центр совпадает с началом координат (в кодированных переменных).

Матрица планирования исходного симплекса для четырех факторов приведена в табл. 2.4.

Аналогично можно рассчитать условия исходной серии опытов для большего числа факторов.

Очевидно, наибольшее количество опытов приходится ставить в начале эксперимента Затем на каждом шаге оптимизации выполняется только один опыт.

Таблица 2.4

Условия проведения начальной серии опытов

Номер опыта Х1 Х2 Х3 Х4
0,5 –0,5 0,289 0,289 –0,578 0,204 0,204 0,204 –0,612 0,158 0,158 0,158 0,158 –0,632

Приступая к оптимизации, необходимо рассчитать матрицу исходной серии опытов в физических переменных, пользуясь формулой

где хi0 координата центра плана в физических переменных; Dxi – интервал варьирования фактора хi, определяющий размер симплекса; Хi значение кодированной переменной.

Условия каждого нового опыта рассчитываются по формуле

Здесь п – число факторов в матрице планирования; j – номер опыта; i – номер фактора; – значение i–го фактора в самом «плохом» опыте симплекса.

На любом шаге оптимизации, осуществляемой симплексным методом, можно при желании включить в программу исследований новый фактор, который был зафиксирован на некотором постоянном уровне. При этом значения всех ранее рассматриваемых факторов рассчитываются по формуле

,

где i=1, 2,…,п, т.е. являются средними арифметическими значениями соответствующих координат предыдущего симплекса.

Значение вновь вводимого фактора определяется по формуле

где – основной уровень значений вводимого фактора; – интервал варьирования, определяющий размер симплекса по вводимому фактору; , – кодированные значения, для которых были указаны расчетные формулы.

Отметим, что добавление нового фактора в состав полного факторного эксперимента требует увеличения числа опытов вдвое. В этом смысле симплексный метод имеет очевидное преимущество.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Каковы задачи исследований?

2. Назовите основные типы теоретических задач.

3. Что включает в себя разработка плана- программы эксперимента?

4. По каким признакам классифицируются инженерные эксперименты?

5. Какова цель эксперимента?

6. Назовите классификационные признаки экспериментальных исследований.

7. Какие основные направления включает теория эксперимента?

8. Назовите этапы планирования эксперимента.

9. Как принято называть независимые переменные величины, характеризующие процесс, при планировании эксперимента?

10. Для какой цели применяется критерий Кохрена G?

11. Что называют оптимизацией математической модели процесса?

12. Какая величина характеризует уровень оптимизации процесса?

13. В чем сущность метода «крутого восхождения»?

14. Поясните сущность симплексного метода оптимизации.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!