Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Точечные оценки математического ожидания и дисперсии



Точечной оценкой математического ожидания является выборочное среднее . В случае интервального статистического ряда его можно вычислить по формуле . При этом можно использовать следующие функции MS Excel: СРЗНАЧ, СУММПРОИЗВ.

Точечной оценкой дисперсии является несмещенная выборочная дисперсия . В случае интервального статистического ряда её можно вычислить по формуле . При этом можно использовать следующие функции MS Excel : СУММПРОИЗВ.

Для проверки полученных значений воспользуемся функцией Описательная статистика в пакете Анализ данных.

Входной интервал: столбец исходных данных.

Выходной интервал: ячейка левого верхнего угла выходных данных (2 столбца и 15 строк).

Флажок на Итоговой статистике.

Интервальная оценка генеральной средней:

В случае, когда генеральная дисперсия ( ) неизвестна, может быть получена ее точечная оценка или ( ). Затем вычисляем , где - квантиль распределения Стьюдента

Для расчета Δ в Excel используется функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ

Интервальная оценка генеральной дисперсии:

где - квантили хи-квадрат распределения, которые находятся из условий

,

Для расчета квантилей в Excel используется функция ХИ2.ОБР


Для проверки непараметрических гипотез рекомендуется использовать для последовательного вычисления таблицу следующего вида:

i xi xi+1 mi    
1гр 2гр 3гр 4гр 5гр 6гр 7гр 8гр 9гр 10гр
- ¥ x1 m1        
x1 x2 m2        
….                  
k xk-1 + ¥ mk        
    n        

 

Пояснения:

В графе 2 первое значение всегда равно - ¥ и поэтому значение функции распределения в графе 5 равно 0. Последнее значение в графе 3 всегда равно + ¥ и значение функции распределения в этой точке в графе 6 равно 1.

В графе 4 подсчитываются частоты (количество элементов выборки, попавших в данный интервал). Сумма всех частот должна быть равна объему выборки (n).

Значения функции распределения в графах 5 и 6 могут вычисляться по таблицам. Но лучше вычислить в Excel с помощью функции НОРМРАСП.



Заполнение аргументов этой функции проводим следующим образом.

  • в окошко Х: ссылка на значение либо xi либо xi+1
  • в окошко Среднее : ссылка на вычисленное ранее выборочное среднее.
  • в окошко Стандартное_откл: ссылка на вычисленное ранее выборочное СКО (несмещенная оценка ).
  • в окошко Интегральная: вводим 1.

Значение теоретической вероятности в графе 7 вычисляется как разность между значениями функции распределения в правой точке и в левой точке (=гр.6-гр.5).

Значения теоретических частот (гр.8) получим по формуле (n*гр.7). Далее обязательно проверим, что теоретическая частота на каждом интервале больше или равна 5. В случае невыполнения ( ), интервал объединяют с каким-либо соседним. В результате получится гр.9.

Значения графы 10 являются вспомогательными для расчета по формуле

Далее находим либо по таблицам, либо в Excel с помощью функции ХИ2.ОБР.ПХ

Заполнение аргументов этой функции проводим следующим образом.

  • в окошко Вероятность: вводим значение
  • в окошко Степени_свободы: водим значение ( число промежутков после объединения, число параметров распределения (для нормального – 2 параметра))

Сравнивая и делаем вывод о принятии гипотезы на данном уровне доверия, исходя из правосторонней критической области.

 

Проверка гипотез осуществляется по алгоритму:

1. Вычисляем по выборке

2. Вычисляем по заданной доверительной вероятности и возможно числу степеней свободы

3. Сравниваем и делаем вывод о принятии или непринятии проверяемой гипотезы

 

Задание №2

1. Составить вспомогательную расчетную таблицу вида

i Xi Yi Xi * Yi Xi ^2
0,12 2,115 0,254 0,014
0,442 2,597 1,148 0,195
0,888 2,993 2,658 0,789
0,901 3,114 2,806 0,812
0,959 3,25 3,117 0,920
 
0,372 2,553 0,950 0,138
0,066 2,125 0,140 0,004
0,183 2,47 0,452 0,033
0,916 2,938 2,691 0,839
0,309 2,713 0,838 0,095
Суммы 26,741 140,74 77,475 19,262
Средние 0,51425 2,706538 1,4899  
Отклонения 0,325524 0,326117    

Суммы можно посчитать по кнопке Автосумма ® Сумма



Средние можно посчитать:

по кнопке Автосумма ® Среднее

с помощью функции СРЗНАЧ

Важно! Отследить диапазоны функции (только 50 значений без значений суммы)

Отклонения можно посчитать с помощью функции СТАНДОТКЛОНП

2. Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле ,

Его значения заключены в интервале . Чем ближе , тем теснее связь.

3. Построим график (ВСТАВКА ® ДИАГРАММА® ТОЧЕЧНАЯ) по диапазонам исходных данных Xi и Yi

 

 

По правой кнопке мыши выберем Добавить линию тренда. Выберем линейный тренд и поставим флажок на Показывать уравнение на диаграмме

 

4. Рассчитаем параметры линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Для этого составим нормальную систему уравнений вида

. Это квадратная система линейных уравнений.

Решать ее можно по формулам Крамера , , где

- главный определитель матрицы системы (составлен из коэффициентов при неизвестных),

- вспомогательный определитель (получен из главного заменой 1-го столбца столбцом свободных членов),

- вспомогательный определитель (получен из главного заменой 2-го столбца столбцом свободных членов).

Используем при этом функцию МОПРЕД.

 

26,741   140,74 26,741   140,74
26,741 19,26177   77,4748 19,262   26,741 77,474791
Δ= 286,5311   Δ1= 639,15   Δ2= 265,160792
      a= 2,2306   b= 0,925417095

 

Также можно решить систему матричным методом по формуле с использованием функций МОБР и МУМНОЖ.

5. Наконец, проверим наши выкладки с помощью пакета Анализ данных. Вкладка ДАННЫЕ ® АНАЛИЗ ДАННЫХ ® РЕГРЕССИЯ.

Заполняем окна диалогового окна РЕГРЕССИЯ:

входные интервалы выделяем вместе с названиями Xi Yi . и ставим флажок Метки.

Для выходного интервала указываем одну ячейку – левый верхний угол.

Ставим флажок Остатки.

 

ВЫВОД ИТОГОВ    
     
Регрессионная статистика
Множественный R 0,9237 коэффициент корреляции  
R-квадрат 0,8533 на столько % изменение Y определяется фактором Х
Нормированный R-квадрат 0,850349084  
Стандартная ошибка 0,127388344  
Наблюдения  

 

Дисперсионный анализ        
df SS MS F Значимость F  
Регрессия 4,71892 4,71892 290,793 1,7591E-22 уровень значимости << 0,01…
Остаток 0,81138 0,01622     Следовательно, уравнение регрессии значимо
Итого 5,53031        

 

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Верхние 95,0%
Y-пересечение 2,231 0,0330287 67,53642837 2,296982884
X 0,925 0,0542682 17,05265674 1,034417993

 

y=2,231+0,925x уравнение регрессии


 

Министерство образования и науки российской федерации

Тульский филиал

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего образования

«Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова»

(Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова)

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!