Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тема 4 Проверка нормальности распределения результатов химического анализа



Нормальное распределение результатов анализа и случайных погрешностей является необходимым условием полной аттестации аналитических методик. Поэтому необходимо оценить, в какой мере характер распределения случайных погрешностей близок к нормальному распределению. Эта оценка проводится путем вычисления особых параметров выборочной совокупности результатов анализа, носящих название асимметрияА,эксцессаЕидисперсии этих величин:

Порядок вычислений рассмотрим на примере -4

Группа студентов из 20 человек провела анализ воздуха хроматографическим методом на содержание азота. Для дальнейшего расчета были отобраны 100 результатов. Их ответы в порядке увеличения найденного содержания азота представлены ниже. (V, % - процентное содержание азота, ni – число совпадающих результатов).

V,% mi V,% mi V,% mi V,% mi

79,20 1 79,60 2 80,05 5 80,45 3

79,25 1 79,65 3 80,10 5 80,50 3

79,30 1 79,70 4 80,15 6 80,55 2

79,35 1 79,80 4 80,20 4 80,60 2

79,40 2 79,85 5 80,25 4 80,65 3

79,45 2 79,90 4 80,30 5 80,70 1

79,50 4 79,95 3 80,35 4 80,75 2

79,55 3 80,00 6 80,40 3 80,80 2

 

Для построения гистограммы (график распределения ошибок) все результаты анализа разбивают на классы так, чтобы каждый класс объединял результаты анализа на интервале шириной 0,10 или 0,15 или 0,20 % и подсчитывают заселенность каждого класса, затем mi/n – частоту попадания результатов в i –й класс (общее количество результатов, n=100).

Класс mi mi/n = mi/100
79,20 – 79,30 0,03
79,30 – 79,40 0,03
79,40 – 79,50 0,06
79,50 – 79,60 0,05
79,60 – 79,70 0,07
79,70 – 79,80 0,04
79,80 – 79,90 0,09
79,90 – 80,00 0,09
80,00 – 80,10 0,10
80,10 – 80,20 0,10
80,20 – 80,30 0,09
80,30 – 80,40 0,07
80,40 – 80,50 0,06
80,50 – 80,60 0,04
80,60 – 80,70 0,04
80,70 – 80,80 0,04

 

Для удобства дальнейших вычислений составляют таблицу-6.

 

Таблица 4.1

 
 
 
 
…   …   …   …   …  
 

 



По данным таблицы (колонки 2 и 3) вычисляют среднее значение результата

Затем строят гистограмму, из прямоугольников.

Относительная частота, %

 

Содержание азота , %

 


Основанием каждого прямоугольника является соответствующий интервал, а площадь его пропорциональна числу данных, приходящихся на этот интервал. Соединив между собой середины верхних оснований прямоугольников гистограмм, получим график относительных частот.

Анализ гистограммы показывает, что огибающая ее кривая имеет вид, характерный для кривой нормального распределения.

Оценку расчетным методом проводят следующим образом. По данным таблицы вычисляют:

-асимметрию

-эксцессу

 

-стандартное отклонение

-дисперсии величин (А) и (Е), которые являются функциями от кратности анализа

Далее эти величины сопоставляют с помощью критерия согласия и смотрят, приводит ли данная методика к нормальному распределению результатов анализа. Критерий согласия формулируется следующим образом: если выборочная асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам

,

то наблюдаемое распределение можно считать нормальным.



Оценку такого типа применяют обычно к выборке с n < 20.

Контрольное задание № 4

Группа студентов из 20 человек провела анализ воздуха хроматографическим методом на содержания компонента Х (нечетные варианты O2, четные N2). Для дальнейшего расчета были отобраны 100 результатов. Вычислить ассиметрию и эксцессу, их дисперсии, произвести сравнение и оценить наблюдаемое распределение.

Таблица-4.2 - Исходные данные по контрольному заданию 4

№ варианта
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
18,80 78,80 18,00 78,00 18,10 78,05
18,90 78,90 18,05 78,10 18,20 78,10
19,00 79,00 18,10 78,20 18,30 78,15
19,10 79,10 18,15 78,30 18,40 78,20
19,20 79,20 18,20 78,40 18,50 78,25
19,30 79,30 18,25 78,50 18,60 78,30
19,40 79,40 18,30 78,60 18,70 78,35
19,50 79,50 18,35 78,70 18,80 78,40
19,60 79,60 18,40 78,80 18,90 78,45
19,70 79,70 18,45 78,90 19,00 78,50
19,80 79,80 18,50 79,00 19,10 78,55
19,90 79,90 18,55 79,10 19,20 78,60
20,00 80,00 18,60 79,20 19,30 78,65
20,10 80,10 18,65 79,30 19,40 78,70
20,20 80,20 18,70 79,40 19,50 78,75
20,30 80,30 18,75 79,50 19,60 78,80
20,40 80,40 18,80 79,60 19,70 78,85
20,50 80,50 18,85 79,70 19,80 78,90
20,60 80,60 18,90 79,80 19,90 78,95
20,70 80,70 18,95 79,90 20,00 79,00
20,80 80,80 19,00 80,00 20,10 79,05
20,90 80,90 19,05 80,10 20,20 79,10
21,00 81,00 19,10 80,20 20,30 79,15
21,10 81,10 19,15 80,30 20,40 79,20
21,20 81,20 19,20 80,40 20,50 79,25
21,30 81,30 19,25 80,50 20,60 79,30
21,40 81,40 19,30 80,60 20,70 79,35
21,50 81,50 19,35 80,70 20,80 79,40
21,60 81,60 19,40 80,80 20,90 79,45
21,70 81,70 19,45 80,90 21,00 79,50
21,80 81,80 19,50 81,00 21,10 79,55
21,90 81,90 19,55 81,10 21,20 79,60
  № варианта
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
19,00 78,50 19,00 78,40 20,00 79,00
19,05 78,55 19,10 78,50 20,10 79,10
19,10 78,60 19,20 78,60 20,20 79,20
19,15 78,65 19,30 78,70 20,30 79,30
19,20 78,70 19,40 78,80 20,40 79,40
19,25 78,75 19,50 78,90 20,50 79,50
19,30 78,80 19,60 79,00 20,60 79,60
19,35 78,85 19,70 79,10 20,70 79,70
19,40 78,90 19,80 79,20 20,80 79,80
19,45 78,95 19,90 79,30 20,90 79,90
19,50 79,00 20,00 79,40 21,00 80,00
19,55 79,05 79,50 21,10 80,10
19,60 79,10 20,20 79,60 21,20 80,20
19,65 79,15 20,30 79,70 21,30 80,30
19,70 79,20 20,40 79,80 21,40 80,40
19,75 79,25 20,50 79,90 21,50 80,50
19,80 79,30 20,60 80,00 21,60 80,60
19,85 79,35 20,70 80,10 21,70 80,70
19,90 79,40 20,80 80,20 21,80 80,80
19,95 79,45 20,90 80,30 21,90 80,90
20,00 79,50 21,00 80,40 22,00 81,00
20,05 79,55 21,10 80,50 22,10 81,10
20,10 79,60 21,20 80,60 22,20 81,20
20,15 79,65 21,30 22,30 81,30
20,20 79,70 21,40 80,80 22,40 81,40
20,25 79,75 21,50 80,90 22,50 81,50
20,30 79,80 21,60 81,00 22,60 81,60
20,35 79,85 21,70 81,10 22,70 81,70
20,40 79,90 21,80 81,20 22,80 81,80
20,45 79,95 21,90 81,30 22,90 81,90
20,50 80,00 22,00 81,40 23,00 82,00
20,55 80,05 22,10 81,50 23,10 82,10

 

 

№ варианта
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
17,90 79,50 17,85 79,45 19,30 78,55
18,00 79,55 17,90 79,55 19,35 78,65
18,10 79,60 17,95 79,65 19,40 78,75
18,20 79,65 18,00 79,75 19,45 78,85
18,30 79,70 18,05 79,85 19,50 78,95
18,40 79,75 18,10 79,95 19,55 79,05
18,50 79,80 18,15 80,05 19,60 79,15
18,60 79,85 18,20 80,15 19,65 79,25
18,70 79,90 18,25 80,25 19,70 79,35
18,80 79,95 18,30 80,35 19,75 79,45
18,90 80,00 18,35 80,45 19,80 79,55
19,00 80,05 18,40 80,55 19,85 79,65
19,10 80,10 18,45 80,65 19,90 79,75
19,20 80,15 18,50 80,75 19,95 79,85
19,30 80,20 18,55 80,85 20,00 79,95
19,40 80,25 18,60 80,95 20,05 80,05
19,50 80,30 18,65 81,05 20,10 80,15
19,60 80,35 18,70 81,15 20,15 80,25
19,70 80,40 18,75 81,25 20,20 80,35
19,80 80,45 18,80 81,35 20,25 80,45
19,90 80,50 18,85 81,45 20,30 80,55
20,00 80,55 18,90 81,55 20,35 80,65
20,10 80,60 18,95 81,65 20,40 80,75
20,20 80,65 19,00 81,75 20,45
20,30 80,70 19,05 81,85 20,50 80,95
20,40 80,75 19,10 81,95 20,55 81,05
20,50 80,80 19,15 82,05 20,60 81,15
20,60 80,85 19,20 82,15 20,65 81,25
20,70 80,90 19,25 82,25 20,70 81,35
20,80 80,95 19,30 82,35 20,75 81,45
20,90 81,00 19,35 82,45 20,80 81,55
21,00 81,05 19,40 82,55 20,85 81,65
№ варианта
V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi V, % mi
20,05 79,20 20,40 79,20 18,40 78,80 20,45
20,10 79,25 20,45 79,30 18,50 78,90 20,50
20,15 79,30 20,50 79,40 18,60 79,00 20,55
20,20 79,40 20,55 79,50 18,70 79,10 20,60
20,25 79,45 20,60 79,60 18,80 79,20 20,65
20,30 79,50 20,65 79,70 18,90 79,30 20,70
20,35 79,55 20,70 79,80 19,00 79,40 20,75
20,40 79,60 20,75 79,90 19,10 79,50 20,80
20,45 79,65 20,80 80,00 19,20 79,60 20,85
20,50 79,70 20,85 80,10 19,30 79,70 20,90
20,55 79,75 20,90 80,20 19,40 79,80 20,95
20,60 79,80 20,95 80,30 19,50 79,90 21,00
20,65 79,85 21,00 80,40 19,60 80,00 21,05
20,70 79,90 21,05 80,50 19,70 80,10 21,10
20,75 79,95 21,10 80,60 19,80 80,20 21,15
20,80 80,00 21,15 80,70 19,90 80,30 21,20
20,85 80,05 21,20 80,80 20,00 80,40 21,25
20,90 80,10 21,25 80,90 20,10 80,50 21,30
20,95 80,15 21,30 81,00 20,20 80,60 21,35
21,00 80,20 21,35 81,10 20,30 80,70 21,40
21,05 80,25 21,40 81,20 20,40 80,80 21,45
21,10 80,30 21,45 81,30 20,50 80,90 21,50
21,15 80,35 21,50 81,40 20,60 81,00 21,55
21,20 80,40 21,55 81,50 20,70 81,10 21,60
21,25 80,45 21,60 81,60 20,80 81,20 21,65
21,30 80,50 21,65 81,70 20,90 81,30 21,70
21,35 80,55 21,70 81,80 21,00 81,40 21,75
21,40 80,60 21,75 81,90 21,10 81,50 21,80
21,45 80,65 21,80 82,00 21,20 81,60 21,85
21,50 80,70 21,85 82,10 21,30 81,70 21,90
21,55 80,75 21,90 82,20 21,40 81,80 21,95
21,60 80,80 21,95 82,30 21,50 81,90 22,00

П р и л о ж е н и я

Таблица 5.1 -Критические значения Q – критерия для различной доверительной вероятности Р числа измерений n:

n P
0.90 0.95 0.99
0.89 0.94 0.99
0.68 0.77 0.89
0.56 0.64 0.76
0.48 0.56 0.70
0.43 0.51 0.64
0.48 0.55 0.68
0.44 0.51 0.64
0.41 0.48 0.60

 

Таблица 5.2 -Значения критерия Фишера (F – критерия) для уровня значимости α=0,05 (или доверительной вероятности Р=0,95)

f1 – число степеней свободы большей дисперсии, f2 – число степеней свободы меньшей дисперсии

f2 f1
18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.43
10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.70
7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.86
6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.62
5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.94
5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.51
5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.22
5.12 4.26 3.86 3.66 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.01
4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.85
4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.72
4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.62
4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.53
4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.46
4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.40
4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.35
4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.31
4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.27
4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.23
4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.20

Таблица 5.3 -Критические значения коэффициента Стьюдента (t – критерия) для различной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f:

f P
0.80 0.90 0.95 0.98 0.99 0.995 0.998 0.999
3.0770 6.3130 12.7060 31.820 63.656 127.656 318.306 636.619
1.8850 2.9200 4.3020 6.964 9.924 14.089 22.327 31.599
1.6377 2.35340 3.182 4.540 9.840 7.458 10.214 12.924
1.5332 2.13180 2.776 3.746 4.604 5.597 7.173 8.610
1.4759 2.01500 2.570 3.649 4.0321 4.773 5.893 6.863
1.4390 1.943 2.4460 3.1420 3.7070 4.316 5.2070 5.958
1.4149 1.8946 2.3646 2.998 3.4995 4.2293 4.785 5.4079
1.3968 1.8596 2.3060 2.8965 3.3554 3.832 4.5008 5.0413
1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2998 3.6897 4.2968 4.780
1.3720 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 3.5814 4.1437 4.5869
1.363 1.795 2.201 2.718 3.105 3.496 4.024 4.437
1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0845 3.4284 3.929 4.178
1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.1123 3.3725 3.852 4.220
1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.976 3.3257 3.787 4.140
1.3406 1.7530 2.1314 2.6025 2.9467 3.2860 3.732 4.072
1.3360 1.7450 2.1190 2.5830 2.9200 3.2520 3.6860 4.0150
1.3334 1.7396 2.1098 2.5668 2.8982 3.2224 3.6458 3.965
1.3304 1.7341 2.1009 2.5514 2.8784 3.1966 3.6105 3.9216
1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 3.1737 3.5794 3.8834
1.3235 1.7247 2.08600 2.5280 2.8453 3.1534 3.5518 3.8495
1.3230 1.7200 2.0790 2.5170 2.8310 3.1350 3.5270 3.8190
1.3212 1.7117 2.0739 2.5083 2.8188 3.1188 3.5050 3.7921
1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 3.1040 3.4850 3.7676
1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 3.0905 3.4668 3.7454
1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 3.0782 3.4502 3.7251
1.315 1.705 2.059 2.478 2.778 3.0660 3.4360 3.7060
1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 3.0565 3.4210 3.6896

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!