Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Пример выполнения контрольной работы № 2



Задание

Прианализе воздуха на содержание азота хроматографическим методом для двух серий опытов получены следующие результаты:

 

№ серии Результат определения азота в воздухе, % по объему
77,95 78,08 77,90 77,92 78,10 78,05 78,07 77,99
78,08 78,13 78,02 78,16 78,20 78,26 78,14 78,23

 

Рассчитать среднее значение концентрации компонента и его доверительный интервал. Принадлежат ли результаты обеих выборок одной и той же генеральной совокупности.

Решение:

Проверяем ряды на наличие грубых ошибок по Q-критерию. Для чего их располагаем результаты в ряд по убыванию (от минимума к максимуму или наоборот) :

Первая серия:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Проверяем крайние результаты ряда (не содержат ли они грубую ошибку).

 

 

Полученное значение сравниваем с табличным (табл.2 приложения). Для n=8, p=0,95 Qтаб=0,55.

Т.к. Qтаб >Q1 расчет , левая крайняя цифра не является «промахом».

Проверяем крайнюю правую цифру

Qрасч<Qтаб, т.к. 0,1<0,55 (n=8, p=0,95).

Крайняя правая цифра так же не является ошибочной.

Располагаем результаты второго ряда в порядке их возрастания:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Проверяем крайние результаты опытов - не являются ли они ошибочными.

Q (n=8, p=0,95)=0,55. Табличное значение.

Q2рас<Q(n=8, p=0,95), т.е. 0,25<0,55

Крайнее левое значение – не ошибочное.

Крайняя правая цифра (не является ли она ошибочной).

 

, т.е. 0,125<0,55

Крайнее правое число не является «промахом».

Подвергаем результаты опытов статистической обработке.

1. Вычисляем средневзвешенные результатов:

- для первого ряда результатов.

- для второго ряда результатов.

2. Дисперсия относительно среднего:

- для первого ряда.

- для второго ряда.

3. Стандартное отклонение:

- для первого ряда.

- для второго ряда.

4. Дисперсия среднего арифметического:

 

При небольших (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

Пользуясь таблицами t – распределения, определяют для выборки в n – результатов величину доверительного интервала измеряемой величины для заданной доверительной вероятности. Этот интервал можно рассчитать:



Сравниваем дисперсии и средние результаты двух выборочных совокупностей.

Сравнение двух дисперсий проводится при помощи F- распределения (распределения Фишера). Если мы имеем две выборочные совокупности с дисперсиями S21 и S22 и числами степеней свободы f1=n1-1 и f2=n2-1, соответственно, то рассчитываем значение F:

F=S21 / S22

Причем в числителе всегда находится большая из двух сравниваемых выборочных дисперсий. Полученный результат сравнивают с табличным значением. Если F0 > Fкрит (при р=0,95;n1, n2), то расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупности различаются по воспроизводимости.

Если расхождение между дисперсиями незначимо, возможно сравнить средние x1 и х2 двух выборочных совокупностей, т.е. выяснить, есть ли статистически значимая разница между результатами анализов. Для решения поставленной задачи используют t – распределение. Предварительно рассчитывают средневзвешенное двух дисперсий:

 

И средневзвешенное стандартное отклонение

а затем – величину t:

Значение tэксп сравнивают с tкрит при числе степеней свободы f=f1+f2=(n1+n2-2) и выборочной доверительной вероятности р=0,95. Если при этом tэксп > tкрит ,то расхождение между средними и значимо и выборка не принадлежит одной и той же генеральной совокупности. Если tэксп<= tкрит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n1+n2 результатов.

 

 

Контрольное задание № 2

Анализ воздуха на содержание компонента Х хроматографическим методом для двух серий дал следующие результаты (таб.1).



1. Для каждой из двух серий опытов рассчитать среднее значение концентрации компонента и его доверительный интервал (произвести для двух серии опытов статистическую обработку результатов).

3. Принадлежат ли результаты обеих выборок и одной и той же генеральной совокупности. Проверить по критерию Стьюдента t (р = 0,95; n = 8).

Таблица-2.1- Исходные данные по контрольному заданию № 2


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!