Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Бесконечно большие и бесконечно малые последователи



  • Бесконечно малая последовательность — это последовательность, предел которой равен нулю.
  • Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности

Свойства бесконечно малых последовательностей

  • Сумма двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью.
  • Разность двух бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью.
  • Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей сама также является бесконечно малой последовательностью.
  • Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность.
  • Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.
  • Любая бесконечно малая последовательность ограничена.
  • Если стационарная последовательность является бесконечно малой, то все её элементы, начиная с некоторого, равны нулю.
  • Если вся бесконечно малая последовательность состоит из одинаковых элементов, то эти элементы — нули.
  • Если — бесконечно большая последовательность, не содержащая нулевых членов, то существует последовательность , которая является бесконечно малой. Если же всё же содержит нулевые элементы, то последовательность всё равно может быть определена, начиная с некоторого номера , и всё равно будет бесконечно малой.
  • Если — бесконечно малая последовательность, не содержащая нулевых членов, то существует последовательность , которая является бесконечно большой. Если же всё же содержит нулевые элементы, то последовательность всё равно может быть определена, начиная с некоторого номера , и всё равно будет бесконечно большой.

Свойства сходящихся последовательностей[править | править исходный текст]

  • Всякая бесконечно малая последовательность является сходящейся. Её предел равен нулю.
  • Удаление любого конечного числа элементов из бесконечной последовательности не влияет ни на сходимость, ни на предел этой последовательности.
  • Любая сходящаяся последовательность элементов хаусдорфова пространства имеет только один предел.
  • Любая сходящаяся последовательность ограничена. Однако не любая ограниченная последовательность сходится.
  • Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она является ограниченной и при этом её верхний и нижний пределы совпадают.
  • Если последовательность сходится, но не является бесконечно малой, то, начиная с некоторого номера, определена последовательность , которая является ограниченной.
  • Сумма сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.
  • Разность сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.
  • Произведение сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.
  • Частное двух сходящихся последовательностей определено, начиная с некоторого элемента, если только вторая последовательность не является бесконечно малой. Если частное двух сходящихся последовательностей определено, то оно представляет собой сходящуюся последовательность.
  • Если сходящаяся последовательность ограничена снизу, то никакая из её нижних граней не превышает её предела.
  • Если сходящаяся последовательность ограничена сверху, то её предел не превышает ни одной из её верхних граней.
  • Если для любого номера члены одной сходящейся последовательности не превышают членов другой сходящейся последовательности, то и предел первой последовательности также не превышает предела второй.
  • Если все элементы некоторой последовательности, начиная с некоторого номера, лежат на отрезке между соответствующими элементами двух других сходящихся к одному и тому же пределу последовательностей, то и эта последовательность также сходится к такому же пределу.
  • Любую сходящуюся последовательность можно представить в виде , где — предел последовательности , а — некоторая бесконечно малая последовательность.
  • Всякая сходящаяся последовательность является фундаментальной. При этом фундаментальная числовая последовательность всегда сходится (как и любая фундаментальная последовательность элементов полного пространства).

Фундаментальная последовательность (сходящаяся в себе последовательность, последовательность Коши) — это последовательность элементов метрического пространства, в которой для любого наперёд заданного расстояния найдётся такой элемент, расстояние от которого до любого из следующих за ним элементов не превышает заданного. Для числовых последовательностей понятия фундаментальной и сходящейся последовательностей эквивалентны, однако в общем случае это не так





 

40.осн.методы интегрирования.1.непосредственное интегрирование.вычисление интегралов с использованием осн. св-в неопределенных интегралов и простейших интергалов наз-ся непосредственным интегрированием. 2.метод замены.для нахождения интеграла ʃf(x)dx можно заменить переменную х новой переменной,к-ая связана с х подходящей формулой х=φ(t) 3.интегрирование по частям.из формулы дифференциала произведения (d(uʋ)=ʋdu+udʋ) интегрируя обе ее части этого равенства uʋ=ʃʋdu+ʃudʋ. Для применения этой формулы к интегралу ʃf(x)dx нужно подынтегральное выражение представить в виде произв. 2-ух сомножителей и udʋ,за dʋ выбирают такое выражение содержащее dx интегрируя к-ое можно найти ʋ. За u принимается ф-ия,к-ая при дифференциации упрощается.

 

41. свойства определенного интеграла:1. Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной

интегрирования:ʃba f(x) dx = ʃ f(t) dt = ʃf(z) dz.

2. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю:ʃaa f(x)dx = о.

3. Для любого действительного числа с: ʃ ba cdx = с• (Ь - а).

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!