Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Распределения дискретных случайных величин



Биномиальное распределение. Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения 0, 1, 2, ... , m, … , n, а соответствующие им вероятности равны:

(21)

где 0 < p < 1, q = 1 – p ; m = 0, 1, 2, ... , n.

Как видно из (21), вероятности Рm вычисляются, как члены разложения бинома Ньютона , откуда и название «биномиальное распределение».

Примером является выборочный контроль качества производственных изделий, при котором отбор изделий для пробы производится по схеме случайной повторной выборки, т.е. когда проверенные изделия возвращаются в исходную партию. Тогда количество нестандартных изделий среди отобранных есть случайная величина с биномиальным законом распределения вероятностей.

Биномиальное распределение определяется двумя параметрами: n и p. Cлучайная величина, распределенная по биномиальному закону, имеет следующие основные числовые характеристики:

(22)

Распределение Пуассона. Дискретная случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если она имеет бесконечное счетное множество возможных значений 0, 1, 2, ... , m, …, а соответствующие им вероятности определяются формулой:

(23)

Примерами случайных явлений, подчиненных закону распределения Пуассона, являются: последовательность радиоактивного распада частиц, последовательность отказов при работе сложной компьютерной системы, поток заявок на телефонной станции и многие другие.
Закон распределения Пуассона (23) зависит от одного параметра а , который одновременно является и математическим ожиданием, и дисперсией случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона. Таким образом, для распределения Пуассона имеют место следующие основные числовые характеристики:

(24)


Геометрическое распределение. Дискретная случайная величина Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения 0, 1, 2, ... , m, … , а вероятности этих значений:

(25)

где 0 < p < 1, q = 1 – p ; m = 0, 1, 2, ... .

Вероятности Рm для последовательных значений m образуют геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q, откуда и название «геометрическое распределение».

В качестве примера рассмотрим стрельбу по некоторой цели до первого попадания, причем вероятность попадания при каждом выстреле не зависит от результатов предыдущих выстрелов и сохраняет постоянное значение р (0 < p < 1). Тогда количество произведенных выстрелов будет случайной величиной с геометрическим распределением вероятностей.



Геометрическое распределение определяется одним параметром р. Cлучайная величина, подчиненная геометрическому закону распределения, имеет следующие основные числовые характеристики:

(26)

Гипергеометрическое распределение. Дискретная случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение с параметрами a, b, n, если ее возможные значения 0, 1, 2, ... , m, … , а имеют вероятности:

(27)


Гипергеометрическое распределение возникает, например, когда из урны, содержащей а черных и b белых шаров, вынимают n шаров. Случайной величиной, подчиненной гипергеометрическому закону распределения, является число белых шаров среди вынутых. Основные числовые характеристики этой случайной величины:

(28)


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!