Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Сами частичные суммы с числом слагаемых больше одного - не атомарны



3) Подалгебра с числом l элементов ei 0 , содержит 2l элементов

4) равенства (28) и (29) эквивалентны :

1=e1 о e2 о... о ek (28)

и

ei (e1оe2о... оei-1 о ei+1 о... о ek ) = 0 (29)

5) Утверждение 3) эквивалентно следующим:

-188-

любой из элементов e1 , e2,...,ek дополнителен к булевой сумме остальных, и их «прямая» сумма, булева сумма, равна 1.

Теперь нам потребуется минимальные булевы много-члены Мj , j от e1,...,ek, ,к числу которых относятся произведения

e1e2...ek (30).

и все те, которые получаются в них заменой ei на ei/=1- e1 (на дополнительные). Т.е.

1=М12+...+Мk (31)

и

МiMj=0 при j i (32)

Частичные суммы

М12 +...+Мk (33)

образуют также булеву подалгебру алгебры (Е(R),о,·,).

Важно, что отличные от нуля минимальные многочлены атомарны в этой подалгебре. Если их количество (минимальных. многочленов.) равно l , то

подалгебра содержит 2l элементов, l 2k. Если l = 2k ,то эта подалгебра называется свободной подалгеброй.

Наконец, изложим сведения «предзаключительного» характера о булевых алгебрах, циклических проекциях и их трансформации в дедекиндовые структуры . Мы применим теорему 9 (стр.149 [5, Л-4]) к алгебре К[ ] циклических отображений, что приведет к булевой алгебре циклических проекций (Е(К[ ]),о,·,). С помощью Im- вложения (см. ниже) эту булеву алгебру отобразим в структуру подпространств векторного пространства n-угольников An.

Предварительные пояснения.

1. Если -циклическая проекция, то образ

-189-

Im -циклический класс, центральный, если

s( ) 0, (34)

Если - проекция, то = , - идемпотентное ото-бражение множества в себя. Если и коммутируют, то Im =Im (54стр.[5, Л-4]) Im ={ a: а М}. Ото-бражение, оставляющее элементы неподвижными FIх / = {а: а=а}, есть максимальное подмножество М, на котором тождественно Fiх Im . Также ядро Ker = {а: а=0} Эти операции Im и Ker , допол-няющие друг друга подгруппы группы А, т.е.

А=Im Ker (35)

если - идемпотентный эндоморфизм абелевой группы А=(А,+), Итак.

Im -вложения (стр.100), [5, Л-4]

Под ними понимаем изо- или анти-изо- морфизм структуры L, на подструктуру структуры L2 (отметим, что при антиизоморфизме могут поменяться местами структурные операции, определения max/a, min/a). При употреблении процедуры вложения речь идет о помещении каких-то «малых» структур дистрибутивного характера, например, булевых алгебр в «большие» (например, дедекиндовые), которые не обязательно дистрибутивны. (101 стр.)[5, Л-4])



Теорема 10. (О Im-вложении).

Пусть (Е,о,·,).- булева алгебра эндоморфизмов абелевой группы А, тогда отображение Im является изоморфизмом (Е,о,·,) на подструктуру структуры подгрупп (L(A),+, ), эта подгруппа тоже булева алгебра

-190-

LЕ(A). Здесь элементами Е являются попарно коммутирующие идемпотентные эндоморфизмы произвольной булевой алгебры А.

Напомним, что после применения теоремы 9 ( 149 стр. [5, Л-4]) к алгебре К[ ] циклических отображений мы получаем булеву алгебру циклических проекций (Е (К[ ]),о,·,), образами которых будут свободные и центральные классы, являющиеся булевыми алгебра-ми, подструктурой в структуре подпространств вектор-ного пространства n-угольников.

Наиболее интересен вариант применения этой теоремы в случае 0,1 Е. Тогда {0} и А принадлежит LЕ(A) сущ. 1- , , где 1- -дополнитель-ные элементы. Взаимно дополнительные элементы из Е переходят при Im-вложении во взаимно дополнитель-ные подгруппы в А, а отображение Ker -в антиизоморфизм Е на LЕ(A). Итак.

Если 1,..., k -эндоморфизмы A и

1 = 1+ 2+...+ k (36)

i j=0,i j, то

А=∑ Im i (37)

Причем, 1,..., k - попарно коммутируют.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!