Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Раздел 4. Функции алгебры логики. Задание 10. Итоговое повторение по темам раздела 4 – 1ч



Задание 10. Итоговое повторение по темам раздела 4 – 1ч.

Цель: обобщение и систематизация знаний и умений по темам раздела «Функции алгебры логики».

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

&10.1.Вспомните основные понятия, с которыми Вы познакомились, изучая раздел «Функции алгебры логики». Проанализируйте, какими техниками Вы владеете. Выясните, какие алгоритмы Вам известны.

&10.2.Вспомните базовые задачи раздела «Функции алгебры логики». Какова техника их решения?

Основные сведения из теории:

10.3. Закончите определение:

P Булева функция n переменных – это отображение n-ой декартовой степени множества B во…

P Таблица значений булевой функции n переменных – таблица из строк и …

P Минимальная ДНФ – нормальная форма, полученная …

P Многочленом Жегалкина называется представление булевой функции n переменных в виде …

P Булева функция n переменных называется сохраняющей константу 1, если на аргументе, …

P Булева функция n переменных называетсямонотонной, если…

P Функционально замкнутым классом булевых функций называется такое множество…

P Система булевых функций называется функционально полной, если любую булеву функцию …

10.4. Закончите утверждение:

P Если функция задана таблицей значений, то для построения булева вектора достаточно…

P Геометрически булеву функцию n переменных (при условии, что ) задает …

P Любую булеву функцию, отличную от тождественного нуля, можно представить, притом однозначно, в виде совершенной…

P Аналитический способ представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина основан на использовании…

P Если в каждом столбце критериальной таблицы Поста найдется хотя бы один минус, то система булевых функций…

Задачи и упражнения:

В 1930 годах окончательно стало понятно, что булевы функции представляют собой математический аппарат для исследования релейно – контактных схем. Сами схемы к середине двадцатого века нашли многочисленные применения в автоматической технике – в телефонии, железнодорожной сигнализации, централизации и блокировке, релейной защите, телемеханике и, наконец, - при проектировании быстродействующих ЭВМ.

А впервые к этим идеям пришел американский математик – Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914). Выполняя упражнения задания 10, Вы откроете интересные факты из жизни этого ученого.

Чарльз Сандерс Пирс родился 10 сентября 1839 года в Кембридже, в семье профессора математики и астрономии Гарвардского университета Бенджамина Пирса. Ч. С. Пирс вспоминает: «В нашем доме частыми гостями были все ведущие ученые, в особенности астрономы и физики, так что я вырос в атмосфере науки». Бенджамин Пирс рано обратил внимание на способности своего сына и стал лично руководить его образованием. В возрасте восьми лет Чарльз увлекается одной наукой так, что спустя несколько лет пишет трактат по ее истории. Трактат, к сожалению, был утерян. Вы узнаете, какой наукой увлекся юный Чарльз Пирс, если выполните задание C10.5. а).



?10.5.Задайте булеву функцию геометрически: Cа) ; Ч.С. Пирс

б) .

наука математика физика химия астрономия
график функции

Преподавая сыну математику, Бенджамин Пирс, заботился прежде всего о выработке у него исследовательских навыков. Он задавал ему задачи, не сообщая теорем, с помощью которых они могли быть решены. Чарльз самостоятельно открывал и доказывал эти теоремы. Любопытно описывает он свое знакомство с логикой: «…в комнате своего старшего брата я взял в руки экземпляр «Логики» Ричарда Уотли, уселся на пол, погрузился в нее, и уже никогда не мог заниматься ничем иным… » Вы узнаете, в каком возрасте состоялось первое знакомство Чарльза Пирса с логикой, если выполните задание C10.6. а).

?10.6. Задайте функцию булевым вектором: Cа) ;

б) .

возраст Пирса 12 лет 13 лет 14 лет 15 лет
булев вектор

В шестнадцать лет Чарльз Пирс стал студентом Гарвардского университета, который закончил в 1859 году. В 1861 году он поступает на государственную службу в Береговое и геодезическое управление США. Работая в управлении, Пирс все свое свободное время посвящает научным занятиям. Успех не заставляет себя ждать. В 1863 году Чарльзу Пирсу первому в истории гарвардской научной школы Лоуренса присуждают степень бакалавра по специальности «химия» с наивысшим отличием. За долгое время службы в Береговом управлении Пирсу удается оставить заметный след и в геодезии. Вы узнаете, сколько лет Чарльз Пирс проработал в Береговом управлении, если выполните задание C10.7. а).



?10.7.Представьте булеву функцию в виде СДНФ:

Cа) ; б) .

время службы в Береговом управлении 20 лет 25 лет 30 лет 35 лет
СДНФ

С 1869 года в течение трех лет Пирс был ассистентом в Гарвардской обсерватории и вел астрономические наблюдения вплоть до 1875 года. Результаты этих наблюдений – единственный монографический труд, опубликованный при жизни Пирса. Вы узнаете его название, если выполните задание C10.8. а).

?10.8.Представьте булеву функцию в виде СКНФ:

Cа) ; б) .

название опубликованной при жизни монографии СКНФ
«Фотометрические исследования»
«О физике и астрофизике»
«Краткая история времени»
«Проект Вселенной»

Семидесятые годы в научной биографии ученого особенно плодотворны. Пирс успешно представляет США на конгрессе Международного геодезического общества в Париже. Он совершенствует популярные в то время эксперименты с маятником, определяет длину спектрального излучения натрия, систематизирует данные по гравитации на наблюдательных станциях Америки и Европы. В это же время Пирс начинает публиковать свои первые статьи по логике и философии.

Пирс является основателем философского учения,базирующегося на практике как критерии истины и смысловой значимости. «Наши убеждения фактически полностью являются правилами для действий». Широко известна цитата Бертрана Рассела: «Чарльз Пирс, без сомнения, был великим философом. Он напоминает вулкан, выбрасывающий огромные массы породы, часть которой, при исследовании, оказывается слитками чистого золота». Вы узнаете название философского учения, основателем которого является Пирс, если выполните задание C10.9.а).

?10.9.Представьте булеву функцию в виде МДНФ:

Cа) ; б) .

философское учение Пирса позитивизм постпозитивизм прагматизм экзистенциализм
МДНФ

Свои первые лекции по логике Чарльз Пирс начал читать в Гарварде еще в 1860 году. Но расцвет его деятельности как логика связан с университетом Джона Хопкинса. Пирс провел в этом учебном заведении пять лет с 1879 по 1884 год. Ученый принимал самое деятельное участие в его интеллектуальной жизни. Величайшим достижением Пирса за его карьеру в этом учебном заведении была публикация «Исследований по логике, проведенных членами Университета Джона Хопкинса». Как гласило название, «Исследования» были результатом трудов Пирса и его студентов, содержавшим свежий взгляд на множество областей символической логики. Имя Пирса отсутствует на титульном листе, хотя и идея книги, и подготовка, и редактирование -исключительно его. Он не поставил себе в заслугу работу своих студентов, которая действительно стояла на переднем краю научных изысканий в данной области. Вы узнаете год публикации «Исследований по логике, проведенных членами Университета Джона Хопкинса», если выполните задание C10.10.а).

?10.10.Исследуйте булеву функцию на принадлежность к классам Поста:

Cа) ; б)

год публикации «Исследований по логике»
результаты исследования функции на принадлежность классам Поста

Для Пирса «Исследования» стали воплощением его идеала и этики сообщества искателей истины. Для его студентов - блестящим началом их научной карьеры. Один из них – Джозеф Джастроу позже напишет, что курсы Пирса по логике дали «первое настоящее ощущение интеллектуальной мощи», а самым большим даром Пирса было «неиссякаемое умение пробуждать мысль».

В восьмидесятых годах, изучая и переосмысливая работы Джорджа Буля, Чарльз Пирс доказал применимость булевой алгебры для описания электрических переключательных схем. Тем самым он не только обеспечил всеобщее признание идей Буля, но и подтвердил возможность создания электронно-вычислительной машины. И действительно, в 1885 году один из студентов Пирса разработал первый в истории проект электромеханической логической машины. Вы откроете фамилию этого ученого, если выполните задание C10.11.

C10.11.Задайте аналитически булеву функциютак, чтобы система , где

была функционально полной.

фамилия ученика Пирса А. Маркванд Д. Дьюи Г. Митчелл Ф. Франклин
функция

¶10.12.Задайте аналитически булеву функциютак, чтобы система , где

была функционально неполной.

Ученик Пирса

Список литературы:

1. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М.: Академия, 2012. – 368 с. (глава 4, п.4.2, стр. 133).

 

 

6. Критерии оценки выполнения студентами отчетных работ

Вид и наименование работы Вид контроля Критерии оценки
«отлично» «хорошо» «удовлетворительно» «неудов-но» или работа не засчитывается
1. Решение задач, упражнений Письменный контроль Задачи решены безошибочно или допущено не более 2 недочетов (96-100% работы). Допущено не более одной негрубой ошибки и двух недочетов (выполнено 80 – 95% работы). Допущено не более одной грубой ошибки и трех недочетов (выполнено 50 – 79% работы). Выполнено менее 50% работы.
2. Выполнение графической работы по теме «Геометрическая интерпретация булевой функции» Письменный контроль 1 . Грамотно составлена таблица значений функции. 2. Грамотно задан булев вектор. 3. Правильно построен единичный куб с разметками вершин – график функции. 4.Оформление работы соответствует требованиям. 5.Уровень эстетического оформления работы высокий. 1. Грамотно составлена таблица значений функции. 2.Грамотно задан булев вектор. 3. Правильно построен единичный куб с разметками вершин – график функции. 4.Оформление работы соответствует требованиям. 5. Уровень эстетического оформления работы недостаточно высокий. 1. Грамотно составлена таблица значений функции. 2. Не задан булев вектор. 3.Небольшие неточности в построении единичного куб с разметками вершин –графика функции. 4.Оформление работы не полностью соответствует требованиям. 5. Уровень эстетического оформления работы невысокий. 1.Построение единичного куба с разметками вершин –графика функции не выполнено. 2.Построенный единичный куб с разметками вершин не является графиком данной функции.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!