Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Свойства смешанного произведения



1.Смешанное произведение трех векторов равно нулю, если:

а) хоть один из перемножаемых векторов равен нулю;

б) два из перемножаемых векторов параллельны (коллинеарны);

в) все три вектора параллельны одной и той же плоскости (компланарны).

2.Смешанное произведение не изменяется, если в нем поменять местами знаки векторного (´) и скалярного (×) умножения, т.е. (a ´b) × c = a × (b´ c).

В силу этого свойства смешанное произведение векторов a , b и c записывается в виде a × b × c .

3.Смешанное произведение не изменяется, если переставлять перемножаемые векторы в круговом порядке: a × b × c = b × c × a = c × a × b .

4.При перестановке любых двух векторов смешанное произведение меняет только знак:

b × a × c = -a × b × c ; c × b × a = -a × b × c ; a × c × b = -a × b × c.

Геометрический смысл смешанного произведения. Смешанное произведение 3-х векторов с точностью до знака равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, как на рёбрах, т.е.

Векторы называются компланарными, если имеются равные им вектора, параллельные одной плоскости.

Любые два вектора компланарны. Любые три вектора, среди которых есть два коллинеарных, компланарны.

 

 

(8) Линия на плоскости и ее уравнение. Нахождение уравнений некоторых линий. Прямая на плоскости и ее уравнения: векторное, общее, нормальное, каноническое, с угловым коэффициентом. Неполные уравнения прямой. Простейшие задачи на уравнение прямой линии (уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении; уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой в отрезках на осях). Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости (угол между двумя прямыми; условие параллельности двух прямых; условие перпендикулярности двух прямых; координаты точки пересечения двух прямых). Кривые второго порядка и их канонические уравнения. Исследование вида кривой по ее уравнению. Общее уравнение второго порядка. Приведение общего уравнения к каноническому виду с помощью преобразования координат. Понятие об инвариантах. Кривые эллиптического, гиперболического, параболического типов.

Векторное уравнение прямой:

[r-r0,a]=0;aнаправляющий вектор прямой, r0 – радиус-вектор начальной точки прямой.



y=kx+b – уравнение с угловым коэффициентом

Ax+By+C=0 – общее уравнение прямой

Полярноеуравнение: r cos(φ – λ)=p

Нормальное уравнение: x∙cos λ + y ∙sin λ – p=0

Каноническое

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении: y-y0=k(x-x0­)

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

Уравнение прямой в отрезках:

Расстояние от точки до прямой:

Угол между двумя прямыми:

Взаимное расположение прямых:

1. параллельны: k1=k2;

2. Сливаются: k1=k2;

3. Перпендикулярны: k1k2=-1

4. Пересекаются:

 

Уравнение линий второго порядка: Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0

(9) Плоскость и ее уравнения (векторное, общее, нормальное). Неполные уравнения плоскости. Простейшие задачи на уравнение плоскости (уравнение плоскости, проходящей через данную точку; уравнение плоскости, проходящей через три данные точки; уравнение плоскости в отрезках на осях). Расстояние от точки до плоскости; расстояние между параллельными плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей (угол между двумя плоскостями; условие параллельности двух плоскостей; условие перпендикулярности двух плоскостей).

Общее уравнение плоскости

Ax + By + Cz + D = 0,

где A,B,C и D - постоянные, причём A,B и C одновременно не равны нулю; в векторной форме:

где - радиус-вектор точки M(x,y,z), вектор перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косинусы вектора :

Если один из коэффициентов в уравнении П. равен нулю уравнение наз. неполным. При D = 0 П. проходит через начало координат, при A = 0 (или B = 0, C = 0) П. параллельна оси Ox (соответствённо Oy или Oz). При A = B = 0 (A = C = 0, или B = C = 0) П. параллельна плоскости Oxy (соответственно Oxz или Oyz).


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!