Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Связь сферической системы координат с декартовой прямоугольной



(6) Пространства и . Вектор в пространствах и и его геометрическое представление. Вектора коллинеарные, равные, противоположные. Нулевой и единичный векторы. Ортонормированный (стандартный) базис в пространствах и . Орты осей координат. Проекция вектора на ось. Координаты вектора в стандартном базисе. Разложение вектора по ортам осей координат. Действия с векторами (сложение, умножение на число) и их свойства. Геометрическая иллюстрация. Условие коллинеарности двух векторов. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение ортов осей координат. Скалярное произведение в координатной форме. Длина вектора. Угол между двумя векторами. Ортогональные вектора. Условие ортогональности двух векторов. Проекция вектора на вектор. Физические приложения скалярного произведения векторов. Векторное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение ортов осей координат. Векторное произведение в координатной форме. Геометрические и физические приложения векторного произведения. Смешанное произведение векторов. Смешанное произведение в координатной форме. Свойства смешанного произведения. Геометрические приложения смешанного произведения. Компланарные вектора. Условие компланарности трех векторов.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо

на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Если a­­b и |a| = |b|, то

a = b

Два ненулевых вектора, лежащие на параллельных прямых, называются сонаправленными, если их концы лежат по одну сторону от прямой, проходящей через их начала. Два ненулевых вектора,

лежащие на параллельных прямых, называются противоположно направленными, если их концы лежат по разные стороны от прямой, проходящей через их начала. Векторное произведение коллинеарных векторов . Это — критерий коллинеарности двух векторов.

Любая точка плоскости также является вектором, в этом случае его называют нулевым

Суммой двух векторов а и b называется новый вектор c который обозначается

Для любых векторов и справедливы равенства:

(переместительный закон);

(сочетательный закон).

Произведением ненулевого вектора a на число k называется вектор b , длина которого равна |k| × |a| , причём векторы a и b сонаправлены при k ³ 0 и противоположно направлены при k < 0



Ба́зис — множество линейно не зависемых векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть единственным образом представлен в виде их линейной комбинации.

Для любых чисел k, l и любых векторов a , b справедливы равенства:

1) (kl)a = k(la) (сочетательный закон);

2) (k + l)a = ka + la ( первый распределительный закон);

3) k(a + b)= ka + kb (второй распределительный закон)

Орт произвольного ненулевого вектора c — единичный вектор, коллинеарный c и имеющий одинаковое с c направление.

Прямоугольная система координат (любой размерности) также описывается набором ортов, сонаправленных с осями координат. Количество ортов равно размерности системы координат и все они перпендикулярны друг другу.

В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются i j k. При этом в случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторным произведением векторов:

[i j]=k ; [j k]=i ; [k i]=j .

Проекцией вектора на ось называется разность проекций конца вектора и его начала.

Координатами вектора b относительно базиса В называется упорядоченная тройка чисел {x, y, z}, т.ч. b=x·a1+ y·а2+z· а3.

Обозначение: b={x, y, z}B

Замечание: Под координатами закреплённого вектора понимают координаты соответствующего ему свободного вектора.

Скалярным произведением 2-х векторов называется число, удовлетворяющее:

1. (x,y)=(y,x) коммутат.

2. (x+y,z)=(x,z)+(y,z) дистриб.

3. (ax,y)=a(x,y) ассоциат.

4. (x,x)>0 при x<>0


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!