Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Спектры колебаний при угловой модуляции



Колебания при угловой модуляции. Рассмотрим особенности обоих видов угловой модуляции: фазовой и частотной. Фазовая модуляциязаключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении фазы φ переносчика , где а — коэффициент пропорциональности. Амплитуда колебания при фазовой модуляции не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания . (8.2)

Максимальное откло­нение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания M=∆φmax=aX (8.4)

называется индексом модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитуде Х модулирующего сигнала. Он в такой жестепени характеризует ФМ колебание, как коэффициент модуляции т — AM колебание. Используя (8.4), перепишем ФМ колебание (8.2) как . (8.5)

Мгновенная частота ФМ колебания . (8.6)

Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания ω0на величину , что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте. Наибольшее отклонение частоты ω от ω0 называется девиацией частоты ∆ωд=MΩ или ∆fД =MF (8.7)

Частотная модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении мгновенной частоты переносчика: ω=ω0+ax(t) (8.8), где а — коэффициент пропорциональности. Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно записать в виде:

.

В простейшем случае модуляции гармоническим колебанием мгновенная частота , где девиация частоты. Аналитическое выражение этого ЧМ колебания: . Слагаемое характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, как ФМ колебание с индексом модуляции (8.10) и записать его аналогично (8.5): . (8.11)

ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так колебание вида (8.11) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми же параметрами (индексом модуляции М и девиацией частоты ∆fД), связанными между собой одинаковыми соотношениями: (8.7) и (8.10).

Спектры колебаний при угловой модуляции.Для определения спектров колебаний при гармонической угловой модуляции является выражение: . (8.12)

Угловую модуляцию принято подразделять на узкополосную (М<0,5 рад) и широкополосную (M>0,5рад). Начнем с определения спектра узкополосной угловой модуляции. Полагая M << l, имеем , (8.13)



а потому

. (8.14)

Таким образом, спектр узкополосных сигналов угловой модуляции аналогичен спектру простейшего AM колебания. Он содержит компоненты несущей частоты ω0 и двух боковых частот ω0+Ω и ω0−Ω. Параметром, определяющим амплитуды боковых частот, здесь является индекс модуляции М. Ширина спектра узкополосной угловой модуляции такая же, как и при AM: она равна удвоенной частоте модуляции. Несмотря на идентичность спектров, рассматриваемое колебание отличается от AM колебания, что является следствием различия в знаках (т. е. в сдвиге фаз на 180°) компонент нижней боковой частоты. Это означает возможность преобразования AM колебания в узкополосное ФМ колебание поворотом фазы одной из боковых частот на 180°.

При широкополосной угловой модуляции M >> 1 и выражения (8.13) и (8.14) несправедливы. Приходится спектр колебаний определять непосредственно из (8.12). Выражения и являются периодическими функциями частоты и, а потому они могут быть разложены в ряды Фурье. Первая из этих функций является четной, вторая—нечетной. Таким образом, спектр ЧМ и ФМ колебаний, модулированных гармоническим сигналом, оказывается дискретным, симметричным-относительно ω0 и содержащим бесконечное число боковых частота вида ω0±nΩ с амплитудами An=U0Jn(M). Для М=4 он построен на рис. 1.10.

Соотношения между функциями Бесселя различных порядков, а, следовательно, и между амплитудами различных боковых компонент определяются индексом модуляции М. При некоторых значениях М отдельные компоненты могут исчезнуть (если Jn(M)=0). Это же относится к амплитуде несущей частоты A0=U0J0(M), которая обращается в нуль при М=2,4; 5,6 ...

Наличие бесконечно большого числа боковых компонент спектра означает, что теоретически спектр ФМ и ЧМ колебания является бесконечно широким. Однако функция Бесселя Jn(M), начиная с некоторых п<М, быстро убывают с ростом п, что видно на рис. 1.10. Это позволяет ограничить полезный (практический) спектр таких сигналов определенным количеством боковых частот. При ограничении спектра необходимо учитывать влияние двух противоречивых факторов: в более узкой полосе частот ослабляется влияние помех, но одновременно увеличиваются искажения сигнала из-за отсутствия опускаемых составляющих.



Отличие ширины спектра сигналов гармонической угловой модуляции от интервала частот 2∆fд, в пределах которого происходит изменение мгновенной частоты сигнала:

1) теоретическая ширина спектра ∆fчм, фм=∞;

2) практическое ее значение при М<<1 оказывается ∆fчм, фм=2F>>2∆fд, а при M>>1 ∆fчм, фм несколько превышает 2∆fд и лишь приближенно считается равной ей.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!