Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Цифровые фильтры. Структурные схемы. Основные характеристики



 

Цифровые фильтры (ЦФ) с заданной передаточной функцией можно построить различными способами. Все фильтры можно раз­делить на два больших класса: рекурсивные и нерекурсивные. Для рекурсивных цифровых фильтров (РЦФ) текущий отсчёт отклика y(n) определяется текущим и предшествующими значениями вход­ной последовательности {x(n)} и предшествующими отсчётами от­клика:

Числа L и M в данном разностном уравнении называются со­ответственно памятью (относительной) ЦФ по входу и выходу.

В нерекурсивных цифровых фильтрах (НЦФ) текущий от­счёт отклика зависит от текущего и предшествующих значений входной последовательности (отсутствует память по выходу):

(4.3.2)

 

4.3.1 Нерекурсивные цифровые фильтры

 

В этом случае РУ принимает вид:

(4.3.3)

Структурная схема НЦФ, реализующая алгоритм в соответст­вии с данным РУ, представлена на рис. 4.3.1.

Рисунок 4.3.1 – Структурная схема НЦФ

Основными элементами ЦФ являются блоки задержки от­счётных значений на один тактовый интервал (условно они обо­значе­ны символом z-1), а также мас­штабные блоки. Сигналы с последних суммируются, образуя отсчёт.

Используя РУ (4.3.3) можно построить только ЦФ с конеч­ной ИХ [h(0), h(1), h(2), …, h(L)].

Выполнив z - преобразование левой и правой части РУ (4.3.3), получим:

(4.3.4)

и СФ данного фильтра:

(4.3.5)

Данная дробно-рациональная функция от z имеет L- кратный полюс при z = 0 и L нулей, определяемых корнями полинома чис­лителя, которые зависят от отсчётов ИХ ЦФ h(l) = a1. Выражение для ЧХ фильтра имеет вид:

(4.3.6)

 

4.3.2 Рекурсивные цифровые фильтры

 

Структурная схема РЦФ, реализующая общий алгоритм (4.3.1), представлена на рис. 4.3.2.

 

Рисунок 4.3.2 – Структурная схема РЦФ

Выполнив z - преобразование левой и правой части РУ (4.3.1), получим:

(4.3.7)

откуда следует выражение для СФ РЦФ:

M > L. (4.3.8)


Синтез ЦФ по заданной ИХ аналогового прототипа

 

В основе синтеза лежит предположение о том, что синтези­руемый ЦФ должен обладать ИХ, являющейся результатом дис­кретизации ИХ соответствующего аналогового прототипа h(n) = h(nTд). Число отдельных членов в выражении ИХ ЦФ мо­жет быть как конечным, так и бесконечным. Это определяет структуру ЦФ: ИХ с конечным числом отсчётов соответствует НЦФ, для реализации неограниченно протяжённой ИХ требуется РЦФ.



Связь между коэффициентами ИХ и структурой ЦФ осо­бенно проста для НЦФ. В общем случае синтез структуры ЦФ осуществляется путём применения z-преобразования к последо­вательности вида h(n) = h(nTд). Найдя СФ H(z) ЦФ, следует срав­нить её с общим выражением для СФ РЦФ (4.3.8) и опреде­лить коэффициенты нерекурсивной и рекурсивной частей.

Степень приближения ЧХ синтезируемого ЦФ к характери­стикам аналогового прототипа зависит от выбранного шага дис­кретизации Тд. ЧХ ЦФ вычисляется путём замены в СФ z = exp(jωTд).

Рассмотрим пример синтеза ЦФ аналогового прототипа ин­тегратора (звено 1-го порядка) с ИХ h(t) = ae-at, (a > 0), t ≥ 0). ЧХ этого фильтра . При построении ЦФ по двум отсчётам a, его СФ и ЧХ равны:

При построении РЦФ по всем отсчётам , (n = 0, 1, 2, …) его СФ сходится при и равна:

,

а ЧХ РЦФ первого порядка (с памятью М = 1) равна:

.


Просмотров 846

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2020 год. Все права принадлежат их авторам!