Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Пространственная корреляция сигналов



 

Предположим, что имеется две приемные антенны A1 и А2, расположенные на расстоянии d друг от друга. На рис. 2.23 показаны эти антенны, протяженный источник, угловые координаты j (азимут) и q (угол места), а также выделен элемент телесного угла dW равный .

 

Рис. 2.23 Расположение протяженного источника относительно двух антенн в системе угловых координат j,q.

 

Предположим, что диаграмма направленности антенны А1 задается в виде комплексной функции . Если бы антенна А2 находилась в начале координат также как антенна А1, то она имела бы диаграмму направленности в виде некоторой другой функции . Поскольку антенна А2 смещена из начала координат, ее диаграмма направленности должна учитывать это смещение в виде дополнительного множителя, т.е. она равна . Здесь учтено, что величина равна косинусу угла между осью x и направлением с координатами (j,q). Таким образом, диаграммы направленности обеих антенн могут быть представлены в единой системе координат.

Сигнал в каждой антенне представляет собой сумму элементарных сигналов протяженного источника. Поэтому комплексная амплитуда сигнала в каждой антенне может быть представлена в виде интеграла.

, (2.3.117)

. (2.3.118)

Здесь величина имеет смысл комплексной амплитуды плоской волны, приходящей с направления (j,q), интегрирование предполагается в пределах всей сферы, т.е. в пределах телесного угла, равного 4p.

Естественно предположить, что элементарные сигналы, приходящие из различных элементов протяженного источника, некоррелированы между собой. Математически это можно выразить следующей формулой:

, (2.3.119)

где функция имеет смысл плотности потока мощности, переносимой плоской волной с направления (j,q).

Поскольку нас интересуют эффекты, связанные только с угловой протяженностью (угловой дисперсией) источника сигнала, для функции будем использовать интегральную нормировку, при которой . Такая нормировка предполагает, что полная мощность источника является фиксированной.

Используя (2.3.117), (2.3.118) и (2.3.119), нетрудно найти среднюю мощность, принимаемую каждой антенной, и функцию корреляции сигналов, принятых антеннами А1 и А2. В результате будем иметь, что

, (2.3.120)

, (2.3.121)

. (2.3.122)

Отсюда найдем, что коэффициент корреляции сигналов, принятых антеннами, равен

. (2.3.122)

Выражение (2.3.122) существенно упрощается, если диаграммы направленности обеих антенн не зависят от угловых координат и могут быть заменены фиксированными значениями (изотропные излучатели). Тогда из (2.3.122) получим, что



. (2.3.123)

Рассмотрим некоторые частные случаи, которые помогают понять общие закономерности пространственной корреляции сигналов. Обозначим - расстояние между антеннами, выраженное в длинах волн.

1. Источник сигнала имеет пренебрежимо малые угловые размеры. В этом случае мы говорим об отсутствии угловой дисперсии сигнала. Допустим, что источник сигнала имеет угловые координаты (j0,q0). Тогда функция углового распределения мощности может быть представлена в виде d-функции, т.е. . В этом случае единственная плоская волна приходит с направления (j0,q0). Используя фильтрующее свойство d-функции, из (2.3.123) находим, что

. (2.3.124)

Модуль коэффициента корреляции равен единице, а его фаза меняется линейно в зависимости от расстояния d между антеннами.

2. Рассеиватели расположены равномерно по окружности в горизонтальной (азимутальной) плоскости, что соответствует рассмотренной выше модели Кларка. Тогда двумерная функция углового распределения мощности . В этом случае из (2.3.123) находим, что

. (2.3.125)

Функция Бесселя J0(x) первого рода нулевого порядка имеет максимум, когда x=0. При увеличении аргумента x она спадает и достигает значения (1/e)»0,37 при x»1.75. Поэтому радиус корреляции будет составлять . Это значит, что принятые антеннами сигналы будут некоррелированными, если антенны разнести на расстояние ~0.5l. Конечно, здесь предполагается, что антенны не имеют электромагнитного взаимодействия. В противном случае сигналы будут коррелированны из-за электромагнитного взаимодействия антенн [41].

Формула (2.3.125) следует также из выражения (2.3.91) для функции автокорреляции. Для этого в (2.3.91) необходимо время задержки t преобразовать в пространственное смещение d посредством очевидного соотношения .



3. Рассеиватели расположены в горизонтальной плоскости и сосредоточены вблизи азимутального угла j=0.5p, который соответствует направлению нормали к линии, соединяющей антенны. При этом можно сделать следующую замену переменных j=0.5p-x. В этом случае cosj=sinx»x. Тогда функцию углового распределения мощности следует представить в виде . В этом случае из (2.3.123) находим, что

. (2.3.126)

Отсюда заключаем, что угловое распределение мощности источника и пространственный коэффициент корреляции связаны между собой преобразованием Фурье.

4. Некоторые канальные модели (например, так называемая 3GPP модель [49]) предполагают, что функция углового распределения мощности дается функцией Лапласа в виде

, (2.3.127)

где D - угловой размер источника на уровне -3дБ.

Подставляя (2.3.127) в (2.3.126), найдем, что

. (2.3.128)

На рис. 2.24 показан коэффициент корреляции (2.3.128) в зависимости от u=d/l для источника с угловым размером 2°, 5° и 8°.

 

Рис. 2.24. Коэффициент корреляции для лапласовского источника с угловым размером 2°, 5° и 8° (кривые 1, 2 и 3, соответственно).

 

Видно, что для источников с большей угловой дисперсией коэффициент пространственной корреляции уменьшается с расстоянием в большей степени.

5. Предположим, что функция углового распределения мощности дается функцией Лапласа в виде

, (2.3.129)

где угловое направление на центр источника равно x0.

Предположим также, что угол x0 является случайной величиной с плотностью вероятности p(x0). В частности 3GPP канальная модель предполагает, что случайная величина x0 имеет нормальное распределение. Чтобы вычислить коэффициент корреляции, необходимо сделать в (2.3.126) дополнительное усреднение по случайному параметру x0. В результате получим следующее выражение:

. (2.3.130)

Интеграл в этом выражении представляет собой характеристическую функцию для плотности вероятности p(x0).

6. Если предполагается гауссовская функция (2.3.114) углового распределения мощности, то из (2.3.126) будем иметь (обозначая )

. (2.3.131)

Интеграл (2.3.131) вычисляется. В результате будем иметь, что

. (2.3.132)

Первый множитель определяет осциллирующий характер коэффициента корреляции и соответствует полученному ранее выражению (2.3.124). Второй множитель определяет спадающий характер коэффициента корреляции, обусловленный угловым рассеянием в канале. Принимая x0=0, получим, что радиус корреляции по уровню 1/e будет составлять , то есть он уменьшается с увеличением углового размера источника. Например, при xeff=10° получим, что , то есть в »6,5 раз больше соответствующей величины для модели Кларка.

Как уже отмечалось выше, в городских условиях пользователь принимает сигналы БС, рассеянные окружающими его отражателями, со всех направлений, то есть для пользователя БС представляется протяженным источником с угловым размером равным 2p. Базовая станция принимает сигналы пользователя в некоторой угловой области шириной 2qeff (по уровню 1/e). Таким образом, радиус корреляции сигналов в антеннах пользователя меньше половины длины волны, а радиус корреляции сигналов в антеннах БС обычно значительно больше и может составлять несколько длин волн.

 

 

2) Каким образом связаны между собой функция автокорреляции действительного сигнала и его спектр энергии ?

 

 

Корреляционная (или автокорреляционная) функция сигнала определяется для детерминированных вещественных сигналов следующим образом.

,

 

 

Билет 23


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!