Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Сочетания элементов множества. Число сочетаний. Примеры вычисления



Перестановки элементов множества. Число перестановок. Примеры вычисления.

Перестановкой множества из элементов называется расположение элементов в определенном порядке.

Так, все различные перестановки множества из трех элементов — это

Очевидно, перестановки можно считать частным случаем размещений при .

Число всех перестановок из элементов обозначается (от начальной буквы французского слова “permutation”, что значит “перестановка”, “перемещение”). Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле

(восклицательным знаком обозначается факториал)
Пример.Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
Решение. Искомое число расстановки 8 ладей

Пример 2:
Сколькими способами можно переставить 5 различных книг на книжной полке?
Решение:
Порядок расположения элементов важен, элементы не повторяются. Используем число перестановок.
5!=1·2·3·4·5=12
Пример 3:
Сколько различных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если ни одна из цифр не будет повторяться?
Решение:
Всего цифр четыре. Если бы среди заданных цифр не было нуля, задача решалась бы аналогично предыдущей:
4!=1·2·3·4=24 различных числа.
Но на первом месте не может стоять ноль. Таких вариантов 3! = 6 (0123, 0132, 0213, 0231, 0312, 0321). Поэтому количество чисел: 4!-3! = 24-6 = 18

 


 

Перестановки с повторениями. Примеры.


Пусть даны элементов первого типа, — второго типа, ..., -го типа, всего элементов. Способы разместить их по различным местам называются перестановками с повторениями. Их количество обозначается .

Теорема: число перестановок с повторениями есть

.

 

 


 

3.Размещения элементов множества и их вычисление. Примеры.


Размещениями множества из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Число всех размещений множества из элементов по элементов обозначается через (от начальной буквы французского слова “arrangement”, что означает размещение), где и .

Теорема. Число размещений множества из элементов по элементов равно

Пример.Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов?

Решение. Искомое число трехполосных флагов:



 

 


 

Сочетания элементов множества. Число сочетаний. Примеры вычисления.


Сочетаниями из различных элементов по элементов называются комбинации, которые составлены из данных элементов по элементов и отличаются хотя бы одним элементом (иначе говоря, -элементные подмножества данного множества из элементов).

Как видим, в сочетаниях в отличие от размещений не учитывается порядок элементов. Число всех сочетаний из элементов по элементов в каждом обозначается (от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”).
Числа
Все сочетания из множества по два — .

.
Теорема.
1 способ. Выбираем первый член последовательности, затем второй, третий и т.д. член


2 способ. Выберем сначала элементов из данного множества, а затем расположим их в некотором порядке


Домножим числитель и знаменатель этой дроби на :

Пример.Сколькими способами можно в игре “Спортлото” выбрать 5 номеров из 36?

Искомое число способов


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!