Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)


 

 

 

 



Метод определения мгновенного центра скоростей



Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение пред­ставляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.

 

Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю.

 

Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.

Скорость точки А в данный момент равна

vA = ωOA,

т.к. vA — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.

Существуют три способа определения положения мгновенного центра скоростей.

Первый способ. Известна скорость одной точки тела vA и угловая скорость вращения тела ω (рис. 12.5).

Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости vA:

AO = vA

 

 

Соединяем точку О с точкой B, замеряем расстояние ОВ.

 
 

vB ┴ ОВ, vB = ωОВ.

 

 

Второй способ. Известны скорости двух точек тела va и vb, и они не параллельны (рис. 12.6).

Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным век­торам скоростей.

На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки С

vC /vB = OC/OB

Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они па­раллельны (va\\vb) (рис. 12.7).

 

Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении ли­нии, соединяющей концы векторов с линией АВ (рис. 12.7). При по­ступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.

Примеры решения задач

Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень OA вра­щается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемеща­ется ползун М со скоростью vM (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.

Решение

1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость

vr = vM

2. Переносное движение — вращение стержня; скорость

ve = ωОМ.

3. Скорость абсолютного движения

Пример 2. Стержень А В соскальзы­вает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12.9).

Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vb — 3 м/с. Найти скорость точки А.

Решение

 

Найдем положение МЦС. Скоро­сти точек А и В направлены вдоль сте­ны и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам ско­ростей, находим МЦС.

По известной скорости vb определяем угловую скорость ш стержня:

Сложное движение точки

Пример 3. Лодочник, переправляясь через реку, направил лодку под углом φ = 45° к направлению тече­ния (рис. 1.48). В стоячей воде лодка движется со скоростью 3 м/с. Скорость течения реки 1 м/с. Опре­делить абсолютную ско­рость движения лодки, а также время, в течение которого лодка переплы­вет реку шириной l = 360 м.

Решение

 

Относительно берега лодка совершает сложное движение: отно­сительно потока воды и одновременно с потоком воды. Движение лодки относи­тельно потока (как бы в стоячей воде) — относительное, движение ее вместе с потоком — переносное. Тогда vr = 3 м/с, ve =1 м/с.

Как известно,

Графическое определение абсолютной скорости лодки представлено на рис. 1.48.

Модуль абсолютной скорости вычисляется по формуле

 

Подставляя числовые значения, получаем:

 

 

Чтобы определить время, за которое лодка пересечет реку, необходимо найти составляющую скорости vl попе­рек течения реки:

 

Время движения лодки

 

Пример 4. В кривошипно-кулисном механизме с поступательно движущейся по вертикали кулисой частота вращения криво­шипа OA п = 90 об/мин (рис. 1.49, а). Длина кри­вошипа СМ = 0,3 м. Конец кривошипа соединен шарнирно с ползуном А, сколь­зящим по горизонтальному пазу кулисы.

Определить скорость кулисы в тот момент, ког­да кривошип образует с вертикальной осью дви­жения кулисы угол α = 50°.

Решение

 

Движение точки А вместе с кривошипом считаем сложным; оно получается в результате сло­жения:

а) движения точки А вместе с кулисой в ее возврат­но-поступательном движении вдоль оси х (переносном движении);

б) движения точки А вместе с кулисным камнем, дви­жущимся возвратно-поступательно в прорези кулисы в направлении, перпендикулярном оси х (относительном движении).

На рис. 1.49, б представлено графическое решение задачи.

Как видно из рис 1.49, б,

 

Пример 5. Автомобиль движется по прямолиней­ному пути с ускорением а = 4 м/с2. На продольном валу насажен вращающийся маховичок радиусом г = 0,25 м (рис. 1.50, а), имеющий в данный момент угловую ско­рость ω = 4 рад/с и угловое ускорение ε = 8 рад/с2. Найти абсолютное ускорение то­чек обода маховичка в дан­ный момент (рис. 1.50, б).

Решение

Относительно поверхности земли точки обода маховичка соверша­ют сложное движение. За переносное движение при­нимаем движение автомо­биля, за относительное — вращательное движение маховичка относительно неподвижной оси

Очевидно, что

В относительном движении точка движется по окруж­ности г = 0,25 м и ее ускорение вычисляется по формуле

На рис. 1.50, б показаны составляющие ускорения точки обода маховичка в относительном движении, а также вектор а,

Так как а, и ае взаимно перпендикулярны, то

Вектор а показан на рис. 1.50, б.


Просмотров 1678

Эта страница нарушает авторские права



allrefrs.ru - 2023 год. Все права принадлежат их авторам!