Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)


 

 

 

 



Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О



Дана пространственная система сил (рис. 7.5, а). Приведем ее к центру О.

Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.

В центре приведения возникает пучок сил, который может быть заменен суммарной силой (главный вектор) FГЛ (рис. 7.5, б).

Моменты пар сил можно сложить, получив суммарный момент системы Мгл (главный момент).

Таким образом, произвольная пространственная система сил приводится к главному вектору и главному моменту.

 

Главный вектор принято раскладывать на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 7.5, в).

Обычно суммарный момент раскладывают на составляющие: три момента относительно осей координат.

Абсолютное значение главного вектора (рис. 7.5б) равно

Абсолютное значение главного момента определяется по форму­ле .

 

Уравнения равновесия пространственной системы сил

При равновесии Fгл = 0; Мгл = 0. Получаем шесть уравнений равновесия:

Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил со­ответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.

Примеры решения задач

 

Пример 1. На тело в форме куба с ребром а = 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.

 

Решение

1. Моменты сил относительно оси Ох:

 

2. Моменты сил относительно оси Оу.

 

 

Пример 2. На горизонтальном валу закреплены два колеса, г1 = 0,4 м; г2 = 0,8 м. Остальные размеры — на рис. 7.7. К коле­су 1 приложена сила F1, к колесу 2 — силы F2 = 12 кН, F3 = 4кН.

Определить силу F1 и реакции в шарнирах А и В в состоянии равновесия.

Напомним:

1. При равновесии выполняются шесть урав­нений равновесия.

Уравнения моментов следует составлять относи­тельно опор А и В.

2. Силы F2\\Ox; F2\\Oy; F3\\Oy.

Моменты этих сил относительно соответству­ющих осей равны нулю.

3. Расчет следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.

Решение

1. Определяем силу F\, составив уравнение моментов сил отно­сительно оси Oz:

2. Определяем реакции в опоре А. На опоре действуют две со­ставляющие реакции (YA; XA).

Составляем уравнение моментов сил относительно оси Ох' (в опоре В).

Поворот вокруг оси Ох' не происходит:

 

 

Знак «минус» означает, что реакция направлена в противополож­ную сторону.

Поворот вокруг оси Оу' не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси Оу' (в опоре В):

 

3.Определяем реакции в опоре В. На опоре действуют две со­ставляющие реакции (XB, YB). Составляем уравнение моментов сил относительно оси Ох (опора А):

Составляем уравнение моментов относительно оси Оу (опора А):

 

4.Проверка. Используем уравнения проекций:

 

 

Расчёт выполнен верно.

 

Пример 3. Определить численное значение силы P1, при котором вал ВС (рис. 1.21, а) будет находиться в равновесии. При найденном значении силы Р1определить опорные реакции.

Действующие на зубчатые колеса силы Ри Р1направлены по касательным к на­чальным окружно­стям колес; силы Т и Т1 — по радиусам колес; силы А1 па­раллельны оси вала. Т = 0,36Р, 7Т1 = Р1; А1 = 0,12P1.

Решение

 

Опоры вала, изображенные на рис. 1.21, а, надо рассматривать как пространственные шарнирные опоры, препятствующие линейным перемеще­ниям в направлениях осей и и v (выбранная система координат показана на рис. 1.21, б).

Освобождаем вал от связей и заменяем их действие реакциями VВ, НВ,VC, НС (рис. 1.21, б). Получили прост­ранственную систему сил, для которой составляем урав­нения равновесия, пользуясь выбранной системой коор­динат (рис. 1.21,6):

где А1*1,25D/2 — момент относительно оси и силы A1, приложенной к правому зубчатому колесу.

Моменты относительно оси и сил Т1 и А1 (приложен­ных к среднему зубчатому колесу), Р1 (приложенной к правому зубчатому колесу) и Р равны нулю, так как силы Р, T1, Р1 параллельны оси и, а сила А1 пересекает ось и.

откуда VС = 0,37P;

или

откуда VB=0,37P.

Составим проверочное уравнение:

следовательно, реакции VB и VС определены верно;

где А1* 1,25D/2 — момент относительно оси v силы А1, приложенной к среднему зубчатому колесу.

Моменты относительно оси v сил Т, Р1 (приложенной к среднему зубчатому колесу), А1 и Т1 (приложенных к правому зубчатому колесу) равны нулю, так как силы Т, Р1, Т1 параллельны оси v, сила А1 пересекает ось v.

откуда HC = 0,81Р;

или

откуда HС = 1,274Р

Составим проверочное уравнение:

следовательно, реакции НВ и НС определены верно.

В заключение отметим, что опорные реакции получи­лись со знаком плюс. Это указывает на то, что выбран­ные направления VB, НВ, VC и НС совпадают с действи­тельными направлениями реакций связей.

Пример 4. Сила давления шатуна парового дви­гателя Р = 25 кН передается на середину шейки колен­чатого вала в точке D под углом α = 30° к горизонту при вертикальном расположении щек колена (рис. 1.22). На конец вала насажен шкив ременной передачи. Натя­жение ведущей ветви ремня в два раза больше, чем ведомой, т.е. S1 = 2S2. Сила тяжести маховика G = 10 кН.

Определить натяжения ветвей ременной передачи и реакции подшипников А и В, пренебрегая массой вала.

 

Решение

 

Рассматриваем равновесие горизонтального коленчатого вала со шкивом. Прикладываем в соответ­ствии с условием задачи заданные силы Р, S1, S2 иG. Освобождаем вал от опорных закреплений и заменяем их действие реакциями VA, НА, VB и НВ. Координатные оси выбираем так, как показано на рис. 1.22. В шарнирах А и В не возникает реакций вдоль оси w, так как натя­жение ветвей ремня и все остальные силы действуют в плоскостях, перпендикулярных этой оси.

Составим уравнения равновесия:

Кроме того, по условию задачи имеем еще одно уравне­ние

Таким образом, здесь имеется шесть неизвестных уси­лий S1, S2, НА, VA, НВ иVB и шесть связывающих их уравнений.

Уравнение проекций на ось w в рассматриваемом примере обращается в тождество 0 = 0, так как все силы лежат в плоскостях, перпендикулярных оси w.

Подставляя в уравнения равновесия S1=2S2 и решая их, находим:

 

Значение реакции НВ получилось со знаком минус. Это значит, что в действительности ее направление про­тивоположно принятому на рис. 1.22.

Контрольные вопросы и задания

 

1. Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил.

2. Запишите формулу для расчета главного вектора простран­ственной системы произвольно расположенных сил.

3. Запишите формулу для расчета главного момента простран­ственной системы сил.

4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.

5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для опре­деления реакции стержня R1 (рис. 7.8)?

 

6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка приведения — начало координат. Координатные оси совпадают с реб­рами куба, ребро куба равно 20 см;F1 20кН;F2 — 30кН.

7. Определите реакцию Хв (рис. 7.10). Вертикальная ось со шки­вом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F1 и F2 па­раллельны осиОх. АО = 0,3 м; ОВ = 0,5 м; F1 = 2кН; F2 = 3,5 кН.

 
 

Рекомендация. Составить уравнение моментов относительно оси Оу' в точке А.

8. Ответьте на вопросы тестового задания.


Просмотров 1177

Эта страница нарушает авторские права



allrefrs.ru - 2023 год. Все права принадлежат их авторам!