Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Понятие об интерполяции сплайнами



 

 

Одним из недостатков интерполяции алгебраическими полиномами (например Лагранжа) является то, что интерполирующая функция не всегда сходится к исходной интерполируемой функции (сигналу). В связи с этим повышенный интерес в последнее время привлекают классы полиномиальных сплайнов. К основным достоинствам интерполяции сплайнами относят: хорошую сходимость и возможность согласования гладкости исходного сигнала с гладкостью сплайна за счет учета производных, удобство реализации на ЭВМ построенных на их основе алгоритмов. При решении задач интерполяции сплайны трактуются как некоторые гладкие кусочно-многочленные функции с однородной структурой (составленные из полиномов одной и той же степени). Термин сплайн произошел от английского spline, что в переводе означает рейка – приспособление, которое чертежники применяли для проведения гладких кривых через данные точки. При интерполяции сигнала s(t) всегда предполагается, что он имеет l абсолютно непрерывных производных. Прежде чем перейти к математическому определению сплайна, отметим следующее. Из теории дискретного представления известно, что в качестве координат сигнала s(t) могут использоваться выборки сигнала s(t k) и l ее производных в каждой из последовательности t k точек опроса, по которым он может быть восстановлен. Причем расстояние между отсчетами координат может быть взято значительно больше, чем при дискретизации только выборками. В частности, при дискретизации сигналов с ограниченной шириной спектра Fc это расстояние

 

To = (l+1)/(2 Fc) (1.8)

 

где l – число первых производных сигнала s (t).

Пусть на наблюдаемом отрезке [0, Т] задано временное разбиение

:0 = t0 < t1 < t2 < …< t k = T. Функцию S n. d (t) называют сплайном степени n дефекта d (где d – целое число, 0 с узлами на сетке , если на каждом отрезке (t i, t i+1) функция S n. d (t) является полиномом степени n:

 

S n. d (t) = для (1.9)

и S n. d (t) (1.10)

 

где - множество (n – d) раз непрерывно дифференцируемых на отрезке [0, Т] функций.



Первое условие непрерывности (n – d) производных сплайна в интервале [0,Т].

1. Соответственно сплайн на сетке можно представить в виде

 

(1.11)

 

т.е. как объединение k полиномов степени n в интервале [0, Т]. Сплайн с дефектом d=1 называют простым.

Восстановленный сигнал представляет собой сплайн – функцию, которая в каждом интервале между отсчетами:

 

S n. d (t)= (1.12)

 

Для вычисления коэффициентов i разработаны алгоритмы и стандартные программы. В заключение заметим, что методы теории сплайн – функции в последние годы широко используются не только при решении задач интерполяции, но и в других областях: машинной графике, автоматизации проектирования, идентификации и обработки сигналов, кодировании.

 


РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Модуль 2 – «Математические модели сообщений, сигналов и помех»

Тема – «Дискретизация непрерывных сигналов по В.А. Котельникову»

Содержание:

1.1 Расчет интервала дискретизации по теореме В.А.Котельникова и построение графика непрерывного сигнала.

 


Просмотров 528

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!