Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Задания контрольной работы № 2



 

В задачах 1-10 найти общие или частные решения уравнений первого порядка: а) с разделяющимися переменными; б) линейных.

 

1.а) y’-xy2=2xy; б) y’x-y=x2cosx, y(π/2)= π/2.

2.а) xy’+y=y2 , y(1)=1/2; б) y’x·lnx+y=2x.

3.а) y’=cos(y-x); б) y’x+2y=x4, y(1)= 7/6.

4.а) (x+2y)y’=1, y(0)=-1; б) y’x+x2+xy=y.

5.а) y’= ; б) y’+ytgx=1/cosx, y(0)=0.

6.а) y’ctgx+y=2, y(0)=-1; б) y’+2xy=x .

7.а) y’-y=2x-3; б) y’+y/x=2lnx+1, y(1)=1.

8.а) (x2-1)y’+2xy2=0, y(0)=1; б) y=x(y’-xcosx).

9.а) x2y’-cos2y=1; б) x(y’-y)=ex, y(1)=e.

10.а) e-y(1+ y’)=1, y(0)=-1; б) y’sinx+ycosx=ex .

 

В задачах 11-20 найти решение а) уравнения, допускающего понижения порядка; б) линейного неоднородного уравнения.

 

11. а) 2y3y”=-1 ; б) y”-4y’+4y=x2 .

12. а) y”+y’2=1 ; б) y”-9y=e3x cosx.

13. а) xy”+y’=0 ; б) y”+y’-6y=xe2x .

14. а) yy”-y’2=0 ; б) y”+y’-2y=8sin2x .

15. а) yy”+y’2=0 ; б) y”-2y’-3y=e4x .

16. а) yy”=y’(1+y’) ; б) y”+y=4xex .

17. а) 2yy”+y’2=0 ; б) y”-3y’+2y=xcosx .

18. а) y3y”-1=0 ; б) y”-2y’+y=6xex .

19. а) y”+y’2=2e-y ; б) y”+ y=cosx .

20. а) yy’+y’3=y’2 ; б) y”+3y’-4y=xe-x .

 

В задачах 21-30найти решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных.

 

21. y”+3y’+2y=(ex+1)-1. 26. y”+4y=1+ctg2x.

22. y”+y=cosec x. 27. y”+4y’+4y=e-2x lnx.

23. y”+2y’+y=(xex)-1. 28. y”-2y’+y=x-2 ex .

24. y”+4y=2tgx. 29. y”-4y’+5y= .

25. y”+2y’+y=3e-x . 30. y”-2y=4x2 .

 

В задачах 31-40 решить систему дифференциальных уравнений путем исключения неизвестных и матричным способом.

 

31. 32.

33. 34.

35. 36.

 

37. 38.

 

39. 40.

В задачах 41-50 исследовать на сходимость числовые ряды.

41.

 

42.

 

43.

 

44.

 

45.

 

46.

47.

48.

 

49.

50.

 

В задачах 51-60 найти область сходимости степенного ряда:

 

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

 



59. 60.

 

В задачах 61-70 разложить в ряд Тейлора по степеням (х-х0) функции:

 

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

 

В задачах 71-80 вычислить интеграл с точностью до ε, пользуясь разложением подынтегральной функции в ряд Маклорена.

 

71.

72.

73.

 

74.

 

75.

76.

77.

78.

79.

80.

 

В задачах 81-90 разложить в ряд Фурье функцию f(x), определенную в интервале (-π;π) следующими условиями:

 

81.f(x)=-π/4 при -π<x<0; f(x)=π/4 при 0<x<π.

 

82.f(x)=|x| при -π<x<π.

 

83. f(x)=-(π+x)/2 при –π<x<0; f(x)=(π-x)/2 при 0<x<π.

 

84. f(x)=|sinx| при –π<x<π.

 

85. f(x)=x при -π<x<π.

 

86. f(x)=-cosx при -π<x<0; f(x)=cosx при 0<x<π.

 

87. f(x)=0 при -π<x<0; f(x)=1 при 0<x<π.

 

88. f(x)=0 при -π<x<0; f(x)=sinx при 0≤x<π.

 

89. f(x)=|cosx| при -π<x<π.

 

90. f(x)=sin(x/2) при -π<x<π.

 

Вопросы к экзамену

 

1. Функции нескольких переменных (основные понятия). Частные производные 1-го порядка. Дифференциал функции. Пример.

2. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных. Неявные функции и их дифференцирование. Примеры.



3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Примеры.

4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Примеры.

5. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля и его свойства. Примеры.

6. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Примеры.

7. Двойной интеграл и его свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

8. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Примеры.

9. Применение двойного интеграла к вычислению площади плоской области, объема. Примеры.

10. Тройной интеграл. Его свойства и применение. Примеры.

11. Криволинейный интеграл 1-го типа (по длине дуги). Свойства и применение. Примеры.

12. Криволинейный интеграл 2-го типа (по координатам). Свойства и применение. Примеры.

13. Алгебраическая форма комплексного числа (определение, операции). Комплексная плоскость. Решение квадратных уравнений во множестве комплексных чисел.

14. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма. Действия над числами, заданными в тригонометрической и показательной формах.

15. Извлечение корня из комплексного числа. Решение уравнений вида хn=а.

16. Дифференциальные уравнения (определение, общее и частное решения). Уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения.

17. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка: у(n)=f(x), F(x,y’,y”)=0, F(y,y’y”)=0.

18. Понятие о линейном дифференциальном уравнении. Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения. Определитель Вронского.

19. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

20. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Нахождение частного решения линейного неоднородного уравнения со специальной правой частью: f(x)=eax( Pn(x)cos(bx)+Qm(x)sin(bx)).



21. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Методы их решения.

22. Числовые ряды (основные понятия, необходимые условия сходимости ряда).

23. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признак Даламбера.

24. Ряды с положительными членами. Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши. Исследование обобщенного гармонического ряда .

25. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости.

26. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости.

27. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенной ряд.

28. Разложение в ряд Маклорена функций exp(x), sin(x), cos(x).

29. Тригонометрические ряды Фурье в интервале (-p;p).

30. Ряды Фурье в произвольном интервале ( ). Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

 

 


Просмотров 453

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!