Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тема 4. Производная в данном направлении. Градиент функции



ПРЕДИСЛОВИЕ

Совершенствование деятельности человека в любых направлениях теоретических изысканий и практических приложений неразрывно связано с применением математических методов исследования.

Цель курса математики в системе подготовки бакалавра по направлениям 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и 230400.62 «Информационные системы и технологии» состоит в освоении необходимого математического аппарата, помогающего анализировать и решать прикладные задачи, моделировать процессы и делать прогнозные оценки.

Задачи изучения математики состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в освоении приемов и навыков исследования и решения математически формализованных задач.

В соответствии с рабочей программой дисциплины «Математический анализ» в 3-м семестре студенты изучают разделы: «Функции нескольких переменных», «Кратные и криволинейные интегралы», «Дифференциальные уравнения», «Ряды». Усвоение указанных разделов зависит от степени усвоения предыдущих разделов математического анализа, поскольку базируется на таких уже известных студенту понятиях, как «производная», «дифференциал», «интеграл» и т.д.

По дисциплине «Математический анализ» студенты в 3-м семестре сдают экзамен после выполнения предусмотренных учебным планом двух контрольных работ. Задания к ним приводятся в данном пособии. При выполнении работ и их оформлении следует придерживаться следующих правил:

- работа должна быть выполнена в тетради, имеющей поля для

замечаний рецензента;

- перед решением каждой задачи нужно привести полностью ее

условие;

- следует придерживаться той последовательности при решении

задач, в какой они даны в задании;

- решения задач должны сопровождаться пояснениями;

- в конце работы приводится список использованной литературы,

ставится дата окончания работы и подпись;

- на обложке тетради указываются наименование учебной

дисциплины, номер контрольной работы, фамилия, имя, отчество

(полностью) студента, номер его группы и зачетной книжки,



фамилия, имя, отчество рецензента.

- студент должен выполнять контрольные задания по варианту,

номер которого совпадает с последней цифрой номера его

зачетной книжки.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ КУРСА И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Раздел 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

 

Тема 1. Основные понятия. Непрерывность

 

Понятие функции нескольких переменных. Область существования функции. Линии и поверхности уровня функции. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность и точки разрыва.

[1], §43.

В контрольной работе рассматриваются только функции двух и трех переменных. Для усвоения теоретического материала и при решении задач можно использовать метод аналогии с функциями одной переменной, хотя с увеличением числа переменных появляются существенные отличия.

 

Тема 2. Частные производные. Полный дифференциал функции

 

Определение частных производных. Полное приращение функции. Полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала функции к приближенным вычислениям.

[1], §44, п. 44.1, 44.3, 44.4.

В определении частной производной функции используется понятие частного приращения, а в остальном оно совпадает с определением производной функции одной переменной. Правила вычисления частных производных аналогичны правилам, указанным для функций одного переменного, и только требуется каждый раз помнить, по какому переменному ищется производная.



Тема 3. Дифференцирование сложных функций.

Дифференцирование неявных функций

 

[1], §44, п. 44.6-44.8.

Здесь важно усвоить порядок и формулы вычисления производных, если:

1) z = f(x,y) – дифференцируемая функция аргументов х и у, которые, в свою очередь, являются дифференцируемыми функциями независимой переменной t;

2) z = f(x,y), где х = j(u,v), y = y(u,v), причем u и v – независимые переменные, а f, j, y - дифференцируемые функции;

3) уравнение f(x,y) = 0, f(x,y) – дифференцируемая функция переменных х и у, определяет у как функцию х;

4) уравнение F(x,y,z) = 0, F(x,y,z) – дифференцируемая функция переменных х,у, и z, определяет z как функцию независимых переменных х и у.

 

Тема 4. Производная в данном направлении. Градиент функции

 

[3], гл. VIII, §14, 15.

При выполнении задания 2 контрольной работы следует учесть, что в исходных данных приводится вектор , а при вычислении производной по направлению используются косинусы углов между направлением и соответствующими координатными осями.

 


Просмотров 400

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!