Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Визначення оптимальних цін для отримання максимального прибутку



І. Загальні положення

Лінійні моделі відображають лише певну й вельми обмежену сукупність властивостей навколишнього світу. Проте соціально-економічні процеси переважно не є лінійними. Галузі, об’єднання та окремі підприємства народного господарства функціонують і розвиваються за умов невизначеності, а тому адекватно їх можна описати нелінійними, стохастичними, динамічними моделями.

Сучасний рівень розвитку комп’ютерної техніки і методів математичного моделювання створює передумови для застосування нелінійних методів, а це може суттєво підвищити якість розроблених планів, надійність та ефективність рішень, які приймаються.

ІІ. Теоретичні відомості

Задача пошуку оптимальних обсягів виробництва ґрунтується на допущеннях про лінійність зв’язку між витратами ресурсів і обсягами виготовленої продукції; між ціною, рекламою та попитом тощо. Але такі зв’язки насправді є нелінійними, тому точніші математичні моделі доцільно формулювати як моделі нелінійного програмування.

Нехай для деякої виробничої системи необхідно визначити план випуску продукції за умови найкращого способу використання її ресурсів. Відомі загальні запаси кожного ресурсу, норми витрат кожного ресурсу на одиницю продукції та ціни реалізації одиниці виготовленої продукції. Критерії оптимальності можуть бути різними, наприклад, максимізація виручки від реалізації продукції. Така умова подається лінійною залежністю загальної виручки від обсягів проданого товару та цін на одиницю продукції.

Однак, загальновідомим є факт, що за умов ринкової конкурен­ції питання реалізації продукції є досить складним. Обсяг збуту продукції визначається передусім її ціною, отже, як цільову функ­цію доцільно брати максимізацію не всієї виготовленої, а лише реалізованої продукції. Необхідно визначати також і оптимальний рівень ціни на одиницю продукції, за якої обсяг збуту був би максимальним. Для цього її потрібно ввести в задачу як невідому величину, а обмеження задачі мають враховувати зв’язки між ціною, рекламою та обсягами збуту продукції. Цільова функція в такому разі буде виражена добутком двох невідомих величин: оптимальної ціни одиниці продукції на оптимальний обсяг відповідного виду продукції, тобто буде нелінійною. Отже, маємо задачу нелінійного програмування. Також транспортна задача стає нелінійною, якщо вартість перевезення одиниці товару залежить від загального обсягу перевезеного за маршрутом товару. Тобто коефіцієнти при невідомих у цільовій функції, що в лінійній моделі були сталими величинами, залежатимуть від значень невідомих (отже, самі стають невідомими), що знову приводить до нелінійності. І нарешті, будь-яка задача стає нелінійною, якщо в математич­ній моделі необхідно враховувати умови невизначеності та ризик. Як показник ризику часто використовують дисперсію, тому для врахування обмеженості ризику потрібно вводити нелінійну функцію в систему обмежень, а мінімізація ризику певного процесу досягається дослідженням математичної моделі з нелінійною цільовою функцією.



Загальна задача математичного програмування формулюється так: знайти такі значення змінних xj , щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального) значення:

(5.1)

за умов:

( ); (5.2)

. (5.3)

Якщо всі функції та , є лінійними, то це задача лінійного програмування, інакше (якщо хоча б одна з функцій є нелінійною) маємо задачу нелінійного програмування.

ІІІ. Завдання



ТзОВ «Ролада» - відомий виробник модельного жіночого та чоловічого одягу. Вишуканість моделей, висока технологія пошиття, використання полегшених матеріалів, відповідність світовим стандартам – ось що визначає стиль досліджуваного підприємства.

ТзОВ «Ролада» пропонує наступний асортимент товарів:

- штани чоловічі і жіночі;

- блузи жіночі;

- жакети жіночі;

- жилети жіночі;

- плащі та пальта чоловічі та жіночі;

- дублянки чоловічі і жіночі;

- куртки чоловічі і жіночі;

- сорочки чоловічі;

- напівпальта жіночі та чоловічі;

- туніки та сарафани.

За даними попередніх періодів визначені діапазони зміни ціни та відповідні зміни обсягу збуту на аналогічні товари. У табл. 5.1 подано інформацію про деякі моделі ТзОВ «Ролада».

Таблиця 5.1

Інформація про моделі ТзОВ «Ролада»

Модель Діапазон зміни ціни, грн. Діапазон зміни обсягу збуту, шт. Зміні витрати, грн. Постійні витрати, грн.
xk xm yk ym
А-21
А-43
А-55
В-12
В-22
Д-25
Д-32
Д-37
Д-42
І-06
І-11
І-15
І-23
І-31
К-05
К-07
К-14
К-19
Л-23
Л-29
Л-30
Л-41
Н-24
Н-31
Н-39
Н-51
М-34
М-45
М-47
М-50

 



ОдночасноТзОВ «Ролада» пропонує на ринок до 10 моделей одягу.

Згідно варіанту (табл. 5.2)

Таблиця 5.2

Варіанти для виконання роботи

Варіант Моделі Варіант Моделі
А-21, А-43, А-55, В-12, В-22, Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06 А-55, В-12, В-22, Д-25, Д-32, К-19, Л-23, Л-29, Л-30, Л-41
А-21, А-43, А-55, В-12, В-22, І-11, І-15, І-23, І-31, К-05 А-55, В-12, В-22, Д-25, Д-32, Н-24, Н-31, Н-39, Н-51, М-34
А-21, А-43, А-55, В-12, В-22, К-07, К-14, К-19, Л-23, Л-29 А-55, В-12, В-22, Д-25, Д-32, М-45, М-47, М-50, А-21, А-43
А-21, А-43, А-55, В-12, В-22, Л-30, Л-41, Н-24, Н-31, Н-39 Д-37, Д-42, І-06, І-11, І-15, І-23, І-31, К-05, К-07, К-14
А-21, А-43, А-55, В-12, В-22, Н-51, М-34, М-45, М-47, М-50 Д-37, Д-42, І-06, І-11, І-15, К-19, Л-23, Л-29, Л-30, Л-41
Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06, І-11, І-15, І-23, І-31, К-05 Д-37, Д-42, І-06, І-11, І-15, Н-24, Н-31, Н-39, Н-51, М-34
Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06, К-07, К-14, К-19, Л-23, Л-29 Д-37, Д-42, І-06, І-11, І-15, М-45, М-47, М-50, А-21, А-43
Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06, Л-30, Л-41, Н-24, Н-31, Н-39 І-23, І-31, К-05, К-07, К-14, К-19, Л-23, Л-29, Л-30, Л-41
Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06, Н-51, М-34, М-45, М-47, М-50 І-23, І-31, К-05, К-07, К-14, Н-24, Н-31, Н-39, Н-51, М-34
І-11, І-15, І-23, І-31, К-05, К-07, К-14, К-19, Л-23, Л-29 І-23, І-31, К-05, К-07, К-14, М-45, М-47, М-50, А-21, А-43
І-11, І-15, І-23, І-31, К-05, Л-30, Л-41, Н-24, Н-31, Н-39 К-19, Л-23, Л-29, Л-30, Л-41, Н-24, Н-31, Н-39, Н-51, М-34
І-11, І-15, І-23, І-31, К-05, Н-51, М-34, М-45, М-47, М-50 К-19, Л-23, Л-29, Л-30, Л-41, М-45, М-47, М-50, А-21, А-43
К-07, К-14, К-19, Л-23, Л-29, Л-30, Л-41, Н-24, Н-31, Н-39 Н-24, Н-31, Н-39, Н-51, М-34, М-45, М-47, М-50, А-21, А-43
К-07, К-14, К-19, Л-23, Л-29, Н-51, М-34, М-45, М-47, М-50 В-22, Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06, І-11, І-15, І-23, М-47
Л-30, Л-41, Н-24, Н-31, Н-39, Н-51, М-34, М-45, М-47, М-50 А-55, В-12, К-05, К-07, К-14, Н-24, Н-31, М-34, М-45, М-47
А-55, В-12, В-22, Д-25, Д-32, Д-37, Д-42, І-06, І-11, І-15 І-11, І-15, І-23, І-31, К-19, Л-23, Л-41, Н-24, Н-31, М-50, А-21
А-55, В-12, В-22, Д-25, Д-32, І-23, І-31, К-05, К-07, К-14 А-43, В-22, Д-32, І-11, К-14, Л-30, Н-31, М-34, М-45

 

необхідно:

1) визначити рівняння регресії залежності обсягу збуту від ціни для кожної моделі;

2) побудувати модель задачі нелінійного програмування з метою максимізації прибутку та визначити оптимальні ціни для кожної моделі.

3) визначити оптимальні обсяги збуту та собівартість для кожної моделі.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

ФОРМУВАННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ПРОГРАМИ З МЕТОЮ ЗМЕНШЕННЯ РИЗИКУ ТА ЗРОСТАННЯ ПРИБУТКІВ ПІДПРИЄМСТВА

 

I. Загальні положення

В умовах загострення конкуренції на сучасному ринку постає задача про доцільність узгодження асортименту продукції підприємства з метою забезпечення зростання прибутків та зменшення ризику на основі застосування методів оптимізації. В таких випадках доцільно застосовувати багато­критеріальну оптимізацію. Пошук найкращих рішень за декількома критеріями називають багатокритеріальною чи векторною оптимізацією.

 

II. Теоретичні відомості

Функціонування економічної системи оцінюється певними критеріями, які можна записати у вигляді локальних критеріїв . Множину критеріїв можна представити у вигляді векторної функції мети (глобального критерію):

; (6.1)

.

де - вектор змінних величин.

Вирішенням такої задачі може бути тільки компромісне рішення.

Для вирішення задач векторної оптимізації використовуються такі методи:

- методи, що ґрунтуються на згортанні критеріїв в один;

- методи, що використовують обмеження на критерії тощо.

У методах, що ґрунтуються на згортанні критеріїв, із локальних критеріїв формується один. Найбільш розповсюдженим із них є метод лінійної комбінації часткових критеріїв. Припустимо, що заданий вектор вагових коефіцієнтів критеріїв , які характеризують важливість відповідного критерію, причому

У такому випадку задача математичного програмування стає однокритеріальною

, (6.2)

.

В цьому випадку важливим є те, щоб локальні критерії були однонаправлені. Тому, щоб мінімізувати локальний критерій ,достатньо максимізувати критерій (- ).

Для постановки задачі формування оптимальної інвестиційної програми введемо наступні позначення.

Позначимо – частки фінансових ресурсів від заданого бюджету, скерованих (інвестованих) у розвиток і-го виду діяльності підприємства.

Для моделі формування оптимальної інвестиційної програми можна застосувати дві цільові функції, перша з яких пов’язана з максимізацією очікуваних прибутків, а друга – з мінімізацією ризиків, викликаних взаємовпливами різних видів діяльності підприємства.

Модель матиме вигляд:

- цільова функція – максимізація прибутку:

(6.3)

де - величина очікуваного прибутку підприємства за видами діяльності за рік;

- цільова функція – мінімізація ризику:

(6.4)

де - коваріація між величинами прибутків i-го та j-го виду діяльності підприємства.

Для аналізу прибутковості діяльності підприємства будується коваріаційна матриця, на головній діагоналі якої розташовані вибіркові дисперсії ознак, а інші елементи – вибіркові парні коефіцієнти коваріації (змішані дисперсії). Коваріаційна матриця є симетричною відносно головної діагоналі і кожен її елемент характеризує ступінь щільності ознак, тобто їх однорідність.

Модель формування оптимальної інвестиційної програми також містить систему обмежень:

1. Сума часток інвестицій у кожен з видів діяльності підприємства не може перевищувати 1. Тобто має виконуватись умова:

.

2. Доцільно запровадити обмеження верхньої та нижньої межі інвестицій для кожного виду діяльності пропорційно до середньостатистичних даних минулих періодів:

,

, (6.5)

…….

.

3. Доцільно ввести додаткові обмеження, пов’язані з взаємозалежністю різних видів діяльності, отримані з врахуванням оцінки чистих і змішаних дисперсій.

III. Завдання

ТзОВ «Еталон» займається чотирма видами діяльності: роздрібна торгівля, готельний бізнес, ресторанний бізнес та пасажир­сь­кі перевезення. Прибутки підприємства за минулий рік подано у табл. 6.1.

Таблиця 6.1


Просмотров 547

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!