Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Побудова моделі ТРАНСПОРТНОЇ задачі та її аналіз



І. Загальні положення

Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. До таких задач можна віднести транспортну задачу.

Класична транспортна задача – задача про найбільш економний план перевезення однорідного продукту чи взаємозамінних продуктів з пунктів виробництва в пункти споживання.

Транспортна задача належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різ­номанітних проблем, що переважно зовсім не пов’язано із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо.

ІІ. Теоретичні відомості

Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Аі в обсягах одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам в обсягах одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості перевезень одиниці продукції від кожного Аі-го постачальника до кожного Вj-го споживача, що подані як елементи матриці С:

.

Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною.

У такій постановці задачі ефективність плану перевезень визначається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень.

Запишемо її математичну модель. Позначимо через обсяг продукції, що перевозиться від постачальника до споживача . Тоді умови задачі зручно подати у вигляді табл. 4.1:

Таблиця 4.1

Умова транспортної задачі

Споживачі В1 В2 ... Вn
Постачальники b1 b2 ... bn
A1 а1 с11 x11 с12 x12 ... с1n x1n
A2 а2 с21 x21 с22 x22 с2n x2n
Am аm сm1 xm1 сm2 xm2 сmn xmn

 



Мають виконуватися такі умови:

1) сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті:

;

2) сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му споживачеві, має дорівнювати його потребам:

;

3) сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною:

Очевидно, що .

У скороченій формі запису математична модель транспортної задачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд:

(4.1)

за обмежень:

; (4.2)

; (4.3)

. (4.4)

У розглянутій задачі має виконуватися умова:

. (4.5)

Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова (4.5). Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.

 

ІІІ. Завдання

ПАТ «Срібні джерела»займається виробництвом та продажем мінеральної та солодкої води в Західному регіоні. Стандартні пляшки місткістю 1 л наповнюються напоями і далі надходять до пакувальної ділянки. Щодня з пакувальної ділянки відправляється 20 000 упакувань по 12 пляшок кожна. З пакувальної ділянки продукція направляється на склади підприємства, які розташовані у місці концентрації основних споживачів і є географічно віддаленими від місця розливу та пакування. ПАТ «Срібні джерела» володіє 2 складами, загальна потужність яких 60 000 упакувань в тиждень.



Зі складу місцеві доставки до конкретних споживачів здійснюються самим підприємством власним парком невеликих фургонів, які можуть розвозити будь-які види продукції зі складу. Загальна потужність фургонів відповідає потужності складів і навіть її перевищує.

Продукція ПАТ «Срібні джерела» доставляється споживачам через низку гуртівень та роздрібних магазинів. Кожен посередник може обслуговуватись із будь-якого складу. Дані про потреби посередників та тарифи перевезень подані в табл. 4.2.

 

Таблиця 4.2

Дані про потреби посередників та тарифи перевезень

 

Посередники Потреба, пляшок/тиждень Тариф перевезень
із складу 1, грн./упакування із складу 2, грн./упакування
П1 5,3 8,1
П2 6,2+0,1·р 7,3
П3 8,4 5,0+0,1·р
П4 8,0 7,3
П5 6,8 7,5
П6 4,8+0,1·р 5,9
П7 7,0 4,5+0,1·р
П8 5,7+0,1·р 6,3
П9 6,9 7,2+0,1·р
П10 5,5+0,1·р 6,3
П11 8,7 6,0+0,1·р
П12 7,4 6,1

Необхідно визначити посередників, яких обслуговуватиме склад 1 та склад 2 відповідно, враховуючи, що потужність складу 1 складає 300000 пляшок/тиждень, а складу 2 - 420000 пляшок/тиждень, щоб досягнути мінімуму витрат на транспортування при повному задоволенні споживачів.

 

 


Лабораторна РОБОТА №5


Просмотров 446

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!