Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ



Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов конечно. На практике встречаются опыты, для которых множество таких исходов бесконечно.

Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящей в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности - вероятности попадания точки в области.

На плоскости задана квадратируемая область, т.е. область, имеющая площадь. Обозначим эту область буквой G, а ее площадь SG. В области G содержится область g площади Sg (рис. 1)

 
 

 


Рис. 1

 

В область G наудачу брошена точка. Будем считать, что брошенная точка может попасть в некоторую часть области G с вероятностью, пропорциональной площади этой части и не зависящей от ее формы и расположения. Пусть A – попадание брошенной точки в области g, тогда геометрическая вероятность этого события определяется формулой

(3.1)

Аналогично вводится понятие геометрической вероятности при бросании точки в пространственную область G объема VG, содержащую область g объема Vg: (3.2)

В общем случае понятие геометрической вероятности вводится следующим образом. Обозначим меру области (длину, площадь, объем) через mes g, а меру области G – через mes G (mes – первые три буквы французского слова mesure, что значит мера); А- событие «попадание брошенной точки в области g, которая содержится в области G». Вероятность события А будет определяться формулой :

(3.3)

Пример 1. В круг вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадает в квадрат?

Решение. Введем обозначения: R – радиус круга, а- сторона вписанного квадрата, событие А – попадание точки в квадрат, S – площадь круга, S1 площадь вписанного квадрата. Как известно, площадь круга S=pR2. Сторона вписанного квадрата через радиус описанной окружности выражается формулой , поэтому площадь квадрата S1= 2R2.

По формуле (3.1) Sg=S1, SG=S, находим искомую вероятность



Ответ :0,637

Задачи.

67. (Задача Бюффона). Плоскость расчерчена параллельными прямыми, расстояние между которыми равно а. На эту плоскость бросается наудачу отрезок длины l (l<a).Какова вероятность того, что отрезок пересекается хотя бы с одной из прямых семейства?

Ответ: 0,637

68. В шар вписан куб. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятность того, что точка попадает в куб.

Ответ: 0,368

69. На плоскости область G ограничена эллипсом х2/49+y2/16=1, а область g ограничена эллипсом x2/25+y2/9=1. В области G брошена точка. Какова вероятность того, что попадет в область g?

Ответ: 0,714

70.Точка брошена в область G , ограниченную эллипсом х2+4у2=8. Какова вероятность того, что она попадет в область g, ограниченную этим эллипсом и параболой X2-4у2=0?.

Ответ: 0,303

71. На отрезок единичной длины бросают наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три части. Какова вероятность того, что из этих отрезков можно построить треугольник.

Ответ: 0,25

72. На отрезке [0;2] наудачу выбраны два числа X и Y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам x 2 4

Ответ: 1/3

73. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого равно одному часу, а второго – двум часам.



Ответ: 1/3

74. Взяты наугад два положительных числа, каждое из которых не больше единицы. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет единицы, а произведение будет не более 2/9?

Ответ: 0,467

75. В прямоугольник с вершинами K (-1,0), L(-1,5),M(2,5),N(2,0) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты (x,y) будут удовлетворять неравенство х2+1 y x+3?

Ответ: 0,3

76. Область G ограничена эллипсоидом x2/16+y2/9+z2/4=1, а область g-этим эллипсоидом и сферой х22+z2=4.В область G наудачу зафиксирована точка. Какова вероятность того, что она принадлежит области g.

Ответ: 2/3

77. В квадрате с вершинами O(0;0), K(0;1), L(1;1),M(1;0) наудачу отмечена точка Q(x;y). Какова вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y>2x?

Ответ: 0,25

78.В шар вписана правильная треугольная пирамида. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятность попадания точки в пирамиду.

Ответ: 0,123

79.Стержень длиной L произвольным образом сломан на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник?

Ответ: 0,25

80. На плоскости область G ограничена эллипсом x2/36+y2/25=1, область g-этим эллипсом x2/9+y2/4=1. В область G брошена точка. Какова вероятность того, что точка попадает в область g?

Ответ: 5/6

81.В прямоугольник с вершинами K(-2;0), L(-2;5), M(1;5), N(1;0) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты будут удовлетворять неравенствам x2+1 y 3-x?

Ответ: 0,3

82. В области G, ограниченной эллипсоидом x2/16+y2/9+z2/4=1, наудачу зафиксирована точка. Какова вероятность того, что координаты этой точки будут удовлетворять неравенству x2+y2+z2 4?

Ответ: 1/3

83. В прямоугольник с вершинами R(-2.0), L(-2,9), M(4.9), N(4.0) брошена точка. Найти вероятность того, что ее координаты будут удовлетворять неравенствам 0 y 2x-x2+8.



Ответ: 2/3


Просмотров 1945

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!