Тема заняття №5 Історія розвитку математичного аналізу

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №1

Тема заняття №1 Історичний екскурс розвитку математики і її зв'язок з іншими науками

Тема заняття №2 Історія розвитку арифметики

План

1. Виникнення та розвиток числових уявлень, лічби і поняття числа.

2. Коротка історія нумерацій і систем числення.

3. Виникнення та основні етапи розвитку дробів.

4. Розширення поняття числа.

5. Коротка історія розвитку теорії чисел.

6. Арифметична символіка.

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Виділіть основні етапи формування перших натуральних чисел. Дайте визначення натурального числа і кардинального числа.

2. Укажіть основні принципи зображення натуральних чисел.

3. Вкажіть основні етапи виникнення дробів. Дайте визначення раціонального числа.

4. Назвіть безпосередні джерела введення від’ємних і уявних чисел.

5. Що таке ціле комплексне число?

6. Для чого в другій половині 19 ст . знадобилося дати нове визначення дійсного числа ?

7. Назвіть відомі вам визначення дійсного числа .

Теми рефератів:

1. Перші уявлення про число праукраїнців.

2. Розвиток арифметики в Україні та на теренах Полтавщини.

3. Арифметика в творах математиків Полтавщини.

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №2

Тема заняття №3 Історія розвитку алгебри

План

1. Зародження алгебраїчних методів у стародавніх цивілізаціях.

2. Алгебраїчні знання народів Китаю та Індії.

3. Виділення алгебри в самостійний предмет як вчення про рівняння.

4. Італійські алгебраїсти епохи Відродження.

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. алгебраїчної науки . Аль- Біруні , О.Хайам , аль- Каші .

2. Удосконалення алгебраїчної символіки в роботах європейських математиків ХI- ХV ст. І.Неморарій , Н.Орезм , Н.Шюке.

3. Який внесок Ф.Віета у розвиток алгебраїчної науки?

Теми рефератів:

1. Розвиток алгебри в Украні. Основні напрямки.

2. Аналіз підручників з алгебри відомих математиків України і Полтавщини.

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №3

Тема заняття №3 Історія розвитку алгебри

План

1. Створення символічної алгебри. Подальший розвиток вчення про рівняння.

2. Алгебраїчні відкриття XVIII – XIX століття. Теорія рівнянь Н. Абеля і Е. Галуа.

3. Сучасна алгебра – наука про алгебраїчні структури.

4. Алгебраїчна символіка.

5. Історична задачі.

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Вкажіть головний висновок, до якого прийшов Лагранж у своїх «Роздумах про алгебраїчне розв’язання рівнянь».

2. Що таке група Галуа даного алгебраїчного рівняння? Сформулюйте основну теорему теорії Галуа. Чому загальне (буквене) алгебраїчне рівняння 5 -го ступеня не розв’язується в радикалах?

3. Назвіть деякі шляхи формування нової алгебри в другій половині ХІХ ст.

4. У чому полягає зміна методу і предмета алгебри в другій половині ХІХ ст.

Теми рефератів:

1. Видатні вчені України в творенні алгебри, одного з базових розділів математики.

2. Внесок вчених Полтавського краю в розвиток алгебраїчної науки.

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №4

Тема заняття №4 Історія розвитку геометрії

План

1. Зародження геометрії. Три визначні задачі давнини.

2. Геометрія Александрійської епохи.

3. Аналітична геометрія та її розвиток у XVII – XVIII століттях.

4. Основні етапи розвитку диференціальної, нарисної та проективної геометрії.

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Сформулюйте постулати «Начал» Евкліда.

2. Значення «Начал» Евкліда.

3. Які особливості викладу математичних відомостей в «Началах».

4. Охарактеризуйте особливості доказів геометричних теорем.

5. Перші відомості про теорему Піфагора. Наведіть доказ теореми Піфагора, дане Евклидом в «Началах» і в сучасних підручниках математики.

6. Від «Начал» Евкліда до основ геометрії Гільберта. Сутність аксіоматичного методу.

7. Решіте задачу про " золотому перетині " : розділити даний відрізок так , щоб відношення всього відрізка до більшої частини дорівнювало відношенню більшої частини до меншої .

8. Теорема : «трикутники , що мають одну рівну сторону і два рівних кута, рівні» використовувалася Фалессом для обґрунтування способу визначення відстані від берега до корабля. Спробуйте відновити цей спосіб і проведіть його обґрунтування.

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №5

Тема заняття №4 Історія розвитку геометрії

План

1. Історія неевклідової геометрії.

2. Геометрична символіка.

3. Історичні задачі.

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Покажіть еквівалентність евклідового формулювання 5 постулату і сучасного формулювання аксіоми паралельності .

2. Різні спроби доведення 5 постулату Евкліда. (Спроби: Птолемея , Прокла, Саккері та ін.)

3. Наведіть логічний фундамент геометрії Лобачевського.

4. Приведіть прииклад рішення конструктивних завдань на моделі Пуанкаре площини Лобачевського.

5. Охарактеризуйте вплив геометрії Лобачевського на подальший розвиток математичної науки .

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №6

Тема заняття №5 Історія розвитку математичного аналізу

План

1. Історія розвитку поняття функції.

2. Зародження інтегрального та диференціального числення.

3. Створення аналізу нескінченно малих.

4. Вдосконалення диференціального та інтегрального числення у XVIII і XIX століттях.

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Охарактеризуйте метод вичерпання як античну форму теорії меж.

2. Що затверджується і доводиться в лемі Евдокса з точки зору сучасної теорії меж?

3. Что лежить в основі методу «неподільних»? Чи завжди цей метод призводить до правильних результатів?

4. Що таке нескінченно мала?

5. У чому відмінність вейерштрассовского визначення диференціала від його визначення за Лейбніцем?

6. У чому полягає проблема обгрунтування диференціального й інтегрального числення?

7. Що таке похідна за Даламбером?

8. Що таке похідна за Лагранжем?

СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №7