Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Тема заняття №5 Історія розвитку математичного аналізу



СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №1

Тема заняття №1 Історичний екскурс розвитку математики і її зв'язок з іншими науками

Тема заняття №2 Історія розвитку арифметики

План

1. Виникнення та розвиток числових уявлень, лічби і поняття числа.

2. Коротка історія нумерацій і систем числення.

3. Виникнення та основні етапи розвитку дробів.

4. Розширення поняття числа.

5. Коротка історія розвитку теорії чисел.

6. Арифметична символіка.

 

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

 

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Виділіть основні етапи формування перших натуральних чисел. Дайте визначення натурального числа і кардинального числа.

2. Укажіть основні принципи зображення натуральних чисел.

3. Вкажіть основні етапи виникнення дробів. Дайте визначення раціонального числа.

4. Назвіть безпосередні джерела введення від’ємних і уявних чисел.

5. Що таке ціле комплексне число?

6. Для чого в другій половині 19 ст . знадобилося дати нове визначення дійсного числа ?

7. Назвіть відомі вам визначення дійсного числа .

 

Теми рефератів:

1. Перші уявлення про число праукраїнців.

2. Розвиток арифметики в Україні та на теренах Полтавщини.

3. Арифметика в творах математиків Полтавщини.


СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №2

Тема заняття №3 Історія розвитку алгебри

План

1. Зародження алгебраїчних методів у стародавніх цивілізаціях.

2. Алгебраїчні знання народів Китаю та Індії.

3. Виділення алгебри в самостійний предмет як вчення про рівняння.

4. Італійські алгебраїсти епохи Відродження.

 

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

 

Запитання і завдання для самоконтролю

1. алгебраїчної науки . Аль- Біруні , О.Хайам , аль- Каші .

2. Удосконалення алгебраїчної символіки в роботах європейських математиків ХI- ХV ст. І.Неморарій , Н.Орезм , Н.Шюке.

3. Який внесок Ф.Віета у розвиток алгебраїчної науки?

 

Теми рефератів:

1. Розвиток алгебри в Украні. Основні напрямки.



2. Аналіз підручників з алгебри відомих математиків України і Полтавщини.


СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №3

Тема заняття №3 Історія розвитку алгебри

План

 

1. Створення символічної алгебри. Подальший розвиток вчення про рівняння.

2. Алгебраїчні відкриття XVIII – XIX століття. Теорія рівнянь Н. Абеля і Е. Галуа.

3. Сучасна алгебра – наука про алгебраїчні структури.

4. Алгебраїчна символіка.

5. Історична задачі.

 

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

 

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Вкажіть головний висновок, до якого прийшов Лагранж у своїх «Роздумах про алгебраїчне розв’язання рівнянь».

2. Що таке група Галуа даного алгебраїчного рівняння? Сформулюйте основну теорему теорії Галуа. Чому загальне (буквене) алгебраїчне рівняння 5 -го ступеня не розв’язується в радикалах?

3. Назвіть деякі шляхи формування нової алгебри в другій половині ХІХ ст.

4. У чому полягає зміна методу і предмета алгебри в другій половині ХІХ ст.

 

Теми рефератів:

1. Видатні вчені України в творенні алгебри, одного з базових розділів математики.

2. Внесок вчених Полтавського краю в розвиток алгебраїчної науки.

 


СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №4

Тема заняття №4 Історія розвитку геометрії

План

1. Зародження геометрії. Три визначні задачі давнини.

2. Геометрія Александрійської епохи.



3. Аналітична геометрія та її розвиток у XVII – XVIII століттях.

4. Основні етапи розвитку диференціальної, нарисної та проективної геометрії.

 

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

 

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Сформулюйте постулати «Начал» Евкліда.

2. Значення «Начал» Евкліда.

3. Які особливості викладу математичних відомостей в «Началах».

4. Охарактеризуйте особливості доказів геометричних теорем.

5. Перші відомості про теорему Піфагора. Наведіть доказ теореми Піфагора, дане Евклидом в «Началах» і в сучасних підручниках математики.

6. Від «Начал» Евкліда до основ геометрії Гільберта. Сутність аксіоматичного методу.

7. Решіте задачу про " золотому перетині " : розділити даний відрізок так , щоб відношення всього відрізка до більшої частини дорівнювало відношенню більшої частини до меншої .

8. Теорема : «трикутники , що мають одну рівну сторону і два рівних кута, рівні» використовувалася Фалессом для обґрунтування способу визначення відстані від берега до корабля. Спробуйте відновити цей спосіб і проведіть його обґрунтування.


СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №5

Тема заняття №4 Історія розвитку геометрії

План

1. Історія неевклідової геометрії.

2. Геометрична символіка.

3. Історичні задачі.

 

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

 

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Покажіть еквівалентність евклідового формулювання 5 постулату і сучасного формулювання аксіоми паралельності .

2. Різні спроби доведення 5 постулату Евкліда. (Спроби: Птолемея , Прокла, Саккері та ін.)

3. Наведіть логічний фундамент геометрії Лобачевського.

4. Приведіть прииклад рішення конструктивних завдань на моделі Пуанкаре площини Лобачевського.



5. Охарактеризуйте вплив геометрії Лобачевського на подальший розвиток математичної науки .


СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №6

Тема заняття №5 Історія розвитку математичного аналізу

План

1. Історія розвитку поняття функції.

2. Зародження інтегрального та диференціального числення.

3. Створення аналізу нескінченно малих.

4. Вдосконалення диференціального та інтегрального числення у XVIII і XIX століттях.

 

Виступ на семінарі оцінюється з п’яти балів.

 

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Охарактеризуйте метод вичерпання як античну форму теорії меж.

2. Що затверджується і доводиться в лемі Евдокса з точки зору сучасної теорії меж?

3. Что лежить в основі методу «неподільних»? Чи завжди цей метод призводить до правильних результатів?

4. Що таке нескінченно мала?

5. У чому відмінність вейерштрассовского визначення диференціала від його визначення за Лейбніцем?

6. У чому полягає проблема обгрунтування диференціального й інтегрального числення?

7. Що таке похідна за Даламбером?

8. Що таке похідна за Лагранжем?


СЕМІНАРСЬКЕ ЗАНЯТТЯ №7


Просмотров 523

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!