Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Сильные и слабые стороны бытовой математики



Сравнение математических способностей уличных торговцев в различных ситуа­циях показывает, что, правильно решая математические задачи в процессе своей работы, они не справляются с ними в школьной или похожей на школьную обста­новке. Т. Каррахер, Каррахер и Шлиманн (Т. N. Carraher, Carraher & Schliemann, 1987) считают, что различия в выполнении задач в разных ситуациях можно объяс­нить использованием разных процедур. На работе или в рабочей ситуации пред­почтительной является методика устного счета, которая часто ведет к получению правильного ответа. В школе и в обстановке, подобной школьной, предпочитают­ся письменные операции, которые часто ведут к неправильному результату. Эти Данные говорят о том, что качество и результативность математического мышле­ния связаны с природой используемых представлений.

Очевидно, что уличные торговцы развили у себя базовые логические способно­сти, необходимые для.решения арифметических задач в процессе работы; пробле-

мы со школьной арифметикой, по-видимому, связаны с владением особой симво­лической системой, принятой в школах. Школьный алгоритм, уделяя первоочеред­ное внимание фиксированным операциям с числами при решении любой задачи, забывает о цели. Устные же методы счета, напротив, в процессе решения задач ори­ентированы на цель, что позволяет избежать бессмысленных ошибок.

Анализ общих характеристик математического знания, сформированного в об­становке повседневной жизни, последовательно свидетельствует о том, что цель и смысл являются наиболее важными и насущными моментами при решении повсе­дневных задач. Более того, методы повседневных расчетов могут быть достаточно гибкими и восприниматься как составная часть общей логико-математической структуры, пригодной для решения задач в различных ситуациях, как было показа­но Шлиманном и Нунесом (Schliemann & Nunes, 1990) в исследовании вычислений рыбаков в северо-восточной Бразилии. Шлиманн и его коллеги (Schliemann & Magalhaes, 1990; см. также Schliemann & Carraher, 1992) приводят дополнительные свидетельства применимости повседневных методик для решения задач на пропор­циональность, которые были получены при исследовании поварих, участвовавших в программе обучения взрослых чтению и письму.



По-видимому, бытовое знание имеет достаточно общий характер, чтобы позво­лить решать совершенно новые задачи с помощью стратегий, выработанных в конк­ретных повседневных ситуациях. И все же встает вопрос о границах повседневной математики, особенно если сравнить, насколько шире диапазон математических задач, решаемых в школе, по сравнению с кругом математических проблем в быту. Было бы заблуждением полагать, что повседневное математическое знание может в каком бы то ни было отношении конкурировать с профессиональным подходом к математике. Принимая во внимание имеющиеся данные исследований, мы должны признать ограниченность бытовой математики. Судя по всему, одни и те же куль­турные и социальные условия и способствуют формированию математического зна­ния у детей и взрослых, и фактически сдерживают и ограничивают его, когда оно достигает определенного уровня. Знание переместительного закона умножения яв­ляется хорошим тому примером. Петитто и Гинзбург (Petitto & Ginsburg, 1982) обна­ружили, что необразованные портные и торговцы тканями народности диоула в Ли­берии решают задачу, требующую 100 умножить на 6, шесть раз складывая 100, не понимая, что тот же самый результат они получат в результате умножения 6 на 100. Шлиманн с коллегами (Schliemann, Araujo, Cassunde, Macedo & Niceas, 1994) получи­ли подобные данные, исследуя в Бразилии молодых уличных торговцев, не имею­щих достаточного уровня образования. Испытуемые производили расчет цены мно­жества предметов, зная цену одного из них, повторяя операцию сложения в соответ­ствии с количеством единиц товара. Когда использование переместительного закона давало возможность упростить процесс вычислений (например, нужно вычислить цену 50 единиц товара стоимостью по 3 доллара за штуку), они не понимали, что можно получить общую сумму, складывая количество единиц товара столько раз, сколько денежных единиц в цене товара. Более того, по сравнению со школьниками, которых обучали умножению, уличные торговцы признавали возможность исполь­зования переместительного закона при умножении лишь в более старшем возрасте.



Другой недостаток связан с использованием скалярного, а не функционального подхода при решении задач на пропорциональное соотношение. Уличные торговцы при необходимости вычислить цену заданного количества единиц товара при извест­ной цене нескольких единиц, используют метод, который Верно (Vergnaud, 1988) назвал скалярным подходом к решению задач на пропорциональность, требующим вычисления отсутствующего значения. При таком подходе каждая из переменных понимается как независимая от другой, и с обеими переменными производятся параллельные преобразования, в процессе которых сохраняется соотношение меж­ду ними. При функциональном подходе, который проходят в школе, первоочеред­ное внимание уделяется коэффициенту соотношения двух исходных значений двух переменных, который затем используется применительно к результирующей паре, в результате чего вычисляется недостающее значение. Использование ис­ключительно скалярного подхода может создать определенные проблемы для уличных торговцев при решении задач, в которых соотношение между ценой и количеством предметов (функциональное соотношение) вычислить проще, чем соотношение между исходной и искомой величиной (скалярное соотношение). В то время как школьники чаще используют функциональное соотношение, улич­ные торговцы продолжают пользоваться скалярным методом, даже когда он тре­бует громоздких вычислений (Schliemann & Carraher, 1992).



Изучение отрицательных чисел, которым занималась Т. Каррахер (Carraher, 1990), также говорит об ограниченности повседневных решений математических задач. Она обнаружила, что на основе своего повседневного опыта работы с день­гами как образованные, так и не имеющие образования испытуемые способны справиться задачами, требующими сложения относительных чисел, маркируя от­рицательные числа как убытки или долги. Тем не менее когда испытуемых проси­ли ввести письменное обозначение, это представляло для них определенные про­блемы из-за несоответствия их повседневной практики школьной процедуре об­ращения с относительными числами,

С учетом сильных и слабых сторон бытовой математики, естественным обра­зом встает вопрос о ее значимости для математического образования. Более под­робно мы попытались ответить на этот вопрос в другом месте (D. W. Carraher & Schliemann, в печати). В следующем разделе мы представляем краткое изложение своего видения проблемы.


Просмотров 310

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!