Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Общие задачи механики деформируемого твердого тела в бурении и разработке нефтяных и газовых месторождений



К задачам механики деформируемого твердого тела в бурении относятся, прежде всего, задачи устойчивости стенок скважины, разрушения забоя, прочности труб и тампонажного камня, устойчивости и центрирования бурильных и обсадных колонн.

Следует отметить, что теория механики деформируемого твердого тела разработана достаточно полно, но она сложна, ее уравнения и граничные задачи намного сложнее, чем в гидромеханике. Требуется немало усилий, чтобы овладеть этой теорией и научиться правильно, ставить и решать граничные задачи.

В данной лекции невозможно охватить все многообразие математических моделей и методов решения задач механики деформируемого твердого тела. Приводем лишь наиболее простые, но широко используемые уравнения состояния, прочности и разрушения твердых тел, решения задач устойчивости стенки скважины для разных моделей горных пород и внешнего воздействия, развития горного давления на крепь скважины и задачи центрирования бурильных и обсадных колонн.

Все твердые тела в зависимости от диапазона нагружения и внешних условий в большей или меньшей степени проявляют свойства:

упругостиспособности тела накапливать исчезающую при разгрузке деформацию;

пластичностиспособности тела накапливать не исчезающую (остаточную) деформацию при разгрузке;

вязкостиспособности тела накапливать деформацию во времени при постоянном напряжении или снижать напряжение во времени при постоянной деформации. Упругость и пластичность относятся к мгновенным свойствам тела, а вязкость – к его временным свойствам.

Обычно для изучения всех этих свойств и определения состояния тел на грани разрушения проводят простые опыты: осевое растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг (срез или кручение) цилиндрических или призматических образцов в соответствии с методиками, принятыми общесоюзными или международными стандартами. По данным этих опытов строятся деформационные кривые, устанавливающие связь между соответствующими компонентами напряжений (или ), деформаций (или ), скоростей деформаций и времени t (см. лекцию 1).

Кроме того, определяют параметры предельного состояния, характеризующие разрушение материала. Все это служит основой для выбора определяющих математических моделей деформирования и разрушения твердых тел вообще, горных пород, цементного камня, материала обсадных и бурильных труб в частности.

Получить аналитическое решение задачи механики деформируемого твердого тела – значит определить прежде всего компоненты вектора перемещения , тензоров деформаций и напряжения в любой точке области D, занятой телом, и в любой момент времени.



В общем случае, как показано ранее, 15 искомых функций должны удовлетворять следующим 15 уравнениям.

Трем уравнениям движения [см. формулу (2.9)]

. (3.93)

Шести уравнениям механического состояния

(3.94)

соответственно при упругой деформации изотропного тела [см. формулу (2.74)]; при упругопластической деформации изотропного тела [см. формулу (2.77)]; при ползучести среды [см. формулу (2.91)]. Возможны уравнения другого вида, связывающие компоненты и , в зависимости от рассматриваемого состояния тела и действующих факторов (см. разд. 2.67).

Шести уравнениям совместимости (неразрывности) деформаций Сен-Венана [см. формулу (1.24)]

(3.95)

и т.д. (остальные уравнения получаются круговой заменой индексов) при рассмотрении кратковременного напряженно-деформированного состояния тела. При изучении ползучести тела используются шесть аналогичных уравнений совместимости скоростей деформаций .

В уравнениях (3.93) – (3.95) использована декартова система координат и следующие введенные ранее обозначения: - проекции массовых сил и ускорения; - плотность тела; - модуль сдвига; - коэффициент Ламе; - модуль объемного сжатия; Е, v – модуль Юнга и коэффициент Пуассона; и - модули пластичности и ползучести, являющиеся соответственно функциями интенсивности деформации сдвига Г и интенсивности скорости деформации сдвига Н (см. раздел 1.3); - компоненты девиатора деформации; - объемная деформация; - компоненты девиатора скорости деформации; - символ Кронекера:

где - скорость объемной деформации; и - компоненты тензоров деформаций и скоростей деформаций; связанные соответственно с компонентами перемещения и скорости соотношениями Коши:



(3.96)

При переходе к криволинейной системе координат вид всех уравнений, кроме уравнений (3.94), изменится. В разд. лекции 1 приведены формулы перехода к цилиндрической системе координат.

Для однозначного определения напряженно-деформированного состояния тела к уравнениям (3.93) – (3.95) необходимо присоединить начальное и граничные условия. Различают три основные граничные задачи механики деформируемого твердого тела.

Если на поверхности S, ограничивающей область D тела, задан вектор напряжения , то граничные условия записываются в виде (см. разд. лекции 1)

(3.97)

где - нормаль к поверхности S; - проекции вектора на оси выбранной системы координат; М – точка поверхности; t – время.

В этом случае говорят о первой основной граничной задаче.

Если на поверхности S заданы условия для компонент вектора перемещения (или скорости )

(3.98)

то говорят о второй граничной задаче, где - известные функции точек поверхности и времени.

В том случае, когда на одной части поверхности S задано условие вида (3.97), а на другой – вида (3.98), говорят о третьей основной граничной задаче, иногда ее называют смешанной граничной задачей.

Отличительная особенность первой основной граничной задачи состоит в том, что ее решение в зависимости от удобства можно строить в перемещениях (скоростях) или в напряжениях. Вторую и третью граничные задачи можно решать только в перемещениях (скоростях).

Решить задачу в перемещениях – значит представить исходную систему уравнений, граничные и начальные условия через функции . Для этого достаточно подставить формулы (3.94) и (3.96) в уравнения (3.93) и граничные условия (3.97). полученная таким образом система трех уравнений и трех граничных условий будет содержать только перемещения . В этом случае надобность в уравнениях (3.95) отпадает. Они могут служить лишь для контроля полученного решения.

Если первая граничная задача решается в напряжениях , то эти функции, кроме уравнений (3.93), должны удовлетворять и системе уравнений (3.95), в которой необходимо (или ) выразить через с помощью формул (3.94).

Ясно, что вид и характер исходной системы уравнений зависит от вида соотношений (3.94). С различными частными системами таких уравнений можно познакомиться по справочной литературе, учебникам и монографиям. При решении конкретных задач мы будем получать эти уравнения в упрощенном виде.

Определение напряженно-деформированного состояния тела не может быть самоцелью. Оно лишь предпосылка для оценки прочности, устойчивости, долговечности тела, конструкции или сооружения.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!