Ко­ман­да1 Сме­стить­ся на (3, 3) Сме­стить­ся на (1,−2) Конец

По­вто­ри 2 раз

Ко­ман­да1 Сме­стить­ся на (3, 2) Сме­стить­ся на (2, 1) Конец

Сме­стить­ся на (−6, −4)

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Какую ко­ман­ду надо по­ста­вить вме­сто ко­ман­ды Ко­ман­да1?

1) Сме­стить­ся на (−2, −1)

2) Сме­стить­ся на (1, 1)

3) Сме­стить­ся на (−4, −2)

4) Сме­стить­ся на (2, 1)

По­яс­не­ние.

Ко­ман­да По­вто­ри 2 раз озна­ча­ет, что ко­ман­ды Сме­стить­ся на (3, 2) и Сме­стить­ся на (2, 1) вы­пол­нят­ся два раза. В ре­зуль­та­те Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на 2·(3 + 2, 2 + 1) = (10, 6). Вы­пол­нив по­след­нюю ко­ман­ду Сме­стить­ся на (−6, −4), Чертёжник ока­жет­ся в точке (4, 2).

Чтобы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, не­об­хо­ди­мо пе­ре­ме­стить его на (−4, −2). Учи­ты­вая, на­ли­чие ко­ман­ды По­вто­ри 2 раз, при­хо­дим к вы­во­ду, что Ко­ман­да 1 это ко­ман­да Сме­стить­ся на (−2, −1).

Ответ: 1.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (бук­ва­ми n, a, b обо­зна­че­ны не­из­вест­ные числа, n>1):

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (60, 100)

ПО­ВТО­РИ n РАЗ

сме­стить­ся на (a, b)

сме­стить­ся на (33, 44)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (13, 200)

сме­стить­ся на (-1, 60)

КОНЕЦ

Ука­жи­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа n, для ко­то­ро­го най­дут­ся такие зна­че­ния чисел a и b, что после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник воз­вра­тит­ся в ис­ход­ную точку.

По­яс­не­ние.

За время ра­бо­ты про­грам­мы Чертёжник сдви­нет­ся на век­тор .

По усло­вию также из­вест­но, что этот век­тор равен (0, 0).

Таким об­ра­зом имеем:

От­ве­том будет наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел -72 и -360 — 72.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (бук­ва­ми n, a, b обо­зна­че­ны не­из­вест­ные числа, n>1):

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (90, -40)

ПО­ВТО­РИ n РАЗ

сме­стить­ся на (a, b)

сме­стить­ся на (18, 14)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (-9, -2)

сме­стить­ся на (-6, -3)

КОНЕЦ

Ука­жи­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа n, для ко­то­ро­го най­дут­ся такие зна­че­ния чисел a и b, что после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник воз­вра­тит­ся в ис­ход­ную точку.

По­яс­не­ние.

За время ра­бо­ты про­грам­мы Чертёжник сдви­нет­ся на век­тор .

По усло­вию также из­вест­но, что этот век­тор равен (0, 0).

Таким об­ра­зом имеем:

От­ве­том будет наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел -75 и 45 — 15.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний и сме­ще­ния в пер­вой из по­вто­ря­е­мых ко­манд не­из­вест­ны):

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (4, 6)

ПО­ВТО­РИ … РАЗ

сме­стить­ся на (…, …)

сме­стить­ся на (-1, -2)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (20, 30)

КОНЕЦ

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точку. Какое наи­боль­шее число по­вто­ре­ний могло быть ука­за­но в кон­струк­ции «ПО­ВТО­РИ … РАЗ»?

По­яс­не­ние.

Пусть x — ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний цикла, а (a, b) — век­тор, на ко­то­рый сдви­га­ет­ся Чертёжник в цикле.

Тогда за время ра­бо­ты про­грам­мы Чертёжник сдви­нет­ся на век­тор .

По усло­вию также из­вест­но, что этот век­тор равен (0, 0).

Таким об­ра­зом имеем:

От­ве­том будет наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел -24 и -36 — 12. (Не стоит за­бы­вать, что ответ — счётчик в цикле, по­это­му не может быть от­ри­ца­тель­ным чис­лом)

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний и сме­ще­ния в пер­вой из по­вто­ря­е­мых ко­манд не­из­вест­ны):

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (-2, -3)

ПО­ВТО­РИ … РАЗ

сме­стить­ся на (…, …)

сме­стить­ся на (-1, -2)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (-25, -33)

КОНЕЦ

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точку. Какое наи­боль­шее число по­вто­ре­ний могло быть ука­за­но в кон­струк­ции «ПО­ВТО­РИ … РАЗ»?

По­яс­не­ние.

Пусть x — ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний цикла, а (a, b) — век­тор, на ко­то­рый сдви­га­ет­ся Чертёжник в цикле.

Тогда за время ра­бо­ты про­грам­мы Чертёжник сдви­нет­ся на век­тор .

По усло­вию также из­вест­но, что этот век­тор равен (0, 0).

Таким об­ра­зом имеем:

От­ве­том будет наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел 27 и 36 — 9.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 4 paз

Ко­ман­да1 Сме­стить­ся на (3, 3) Сме­стить­ся на (1,−2) Конец

Сме­стить­ся на (−8, 12)

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Какую ко­ман­ду надо по­ста­вить вме­сто ко­ман­ды Ко­ман­да1?

1) Сме­стить­ся на (−2, −4)

2) Сме­стить­ся на (4,−13)

3) Сме­стить­ся на (2, 4)

4) Сме­стить­ся на (−8, −16)

По­яс­не­ние.

Ко­ман­да По­вто­ри 4 раз озна­ча­ет, что ко­ман­ды Сме­стить­ся на (3, 3) и Сме­стить­ся на (1,−2) вы­пол­нют­ся че­ты­ре раза. В ре­зуль­та­те Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на 4·(3 + 1, 3 − 2) = (16, 4). Вы­пол­нив по­след­нюю ко­ман­ду Сме­стить­ся на (−8, 12), Чертёжник ока­жет­ся в точке (8, 16).

Чтобы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, не­об­хо­ди­мо, пе­ре­ме­стить его на (−8, −16). Учи­ты­вая, на­ли­чие ко­ман­ды По­вто­ри 4, при­хо­дим к вы­во­ду, что Ко­ман­да 1 это ко­ман­да Сме­стить­ся на (−2, −4).

Ответ: 1.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 3 paз