Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Портфели из двух рискованных активов



Объединение в одном портфеле двух видов рискованных активов аналогично объединению рискованного актива с безрисковым; эта тема обсуждалась в разделе 12.2. Просмотрите еще раз табл. 12.1, рис. 12.1 и уравнения 12.1 и 12.2.) Если один из двух активов безрисковый, то стандартное отклонение его ожидаемой ставки доходности и корреляция с другим активом равны нулю. Если оба актива являются рискованны-, w, то так или иначе необходим анализ соотношения риск/доходность.

Формула для вычисления среднего значения ставки доходности любого портфеля, в котором w — это доля рискованного актива 1, а (1 - w) — это доля рискованного актива 2, имеет следующий вид:

Е(r) = wE(r1)+(l-w)E(r2) (12.4)

В свою очередь формула дисперсии такова:

s2 = s12 + (1 - w)2 s2 + 2w (1 - w) ps1 s2 (12.5)

Эти два уравнения можно сравнить с уравнениями соответственно 12.1 и 12.2. Сравнение 12.4 — это, по сути, уравнение 12.1, только вместо процентной ставки безрискового актива rr в него вставлена ожидаемая доходность рискованного актива 2, Е (r2) Уравнение 12.5 — это более общая форма уравнения 12.2. Если актив 2 безрисковой, то s2 = 0 и уравнение 12.5 упрощается до вида уравнения 12.2. В табл. 12.2 сведены наши оценки распределения вероятности ставок доходности скованных активов 1 и 2. Обратите внимание: мы исходим из предположения, что коэффициент корреляции равен нулю = 0).

В табл. 12.3 и в рис. 12.3 показаны комбинации средних значений и стандартных отклонений доходностей, которые можно получить при объединении в одном портфеле рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Точка S на рис. 12.3 соответствует портфелю, который состоит исключительно из рискованного актива 1, а точка R — портфелю, состоящему исключительно из рискованного актива 2.

Давайте покажем, как ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения в In 12.3 рассчитываются по формулам 12.4 и 12.5. Рассмотрим портфель С, который эит на 25% из рискованного актива 1 и на 75% — из рискованного актива 2.

Щ   Рискованный актив 1   Й.йЙйЙй.Йй?; Рискованный актив 2  
Среднее значение '/!- Э&гакдартное отклонение рйрреляция   0,14 0,20 0   0,08 0,15 0  

Соотношение риск/доходность для портфелей с двумя рискованными



eSllleSltESgeKe&eiBe

пь   Доля средств, вложенная в рискованный актив 1 (%)   Доля средств, вложенная в рискованный актив 2 (%)   Ожидаемая ставка доходности   Стандартное отклонение  
        0,0800   0,1500  
        0,0950   0,1231  
|ьная <я       0,1016   0,1200  
        0,1100   0,1250  
        0,1400   0,2000  

1одставив необходимые значения в уравнение 12.4, мы найдем, что ожидаемая ва доходности в точке С составит 0,095 в год:

jE'(r)=0,25 E(r,) +0,75 E{r} =0,25х0,14 +0,75х0,08 =0,095 ставив в уравнение 12.5 значение w, мы выясним, что стандартное отклонение

 

2 = W22 + (1 - w) (72 + 2w (1 - w) pO'iO'2

=0,252x0,22+0,752x0,152+0 =0,01515625

о- =УО,01515625 =0,1231

Рис. 12.3. Кривая соотношения риск/доходность: только рискованные активы



Примечание. Предполагается, что £'("/•=0,14, о-/=0,20, E(r)=0,OS, crj=0,15, /т=0.

Давайте с помощью табл. 12.3 исследуем кривую, соединяющую на рис. 12.3 точки R и S. Начнем с точки R и переместим часть наших капиталов из рискованного актива 2 в рискованный актив 1. При этом наблюдается не только повышение средней ставки доходности, но и снижение стандартного отклонения. Оно снижается до тех пор, пока мы не получим портфель, который на 36% состоит из инвестиций в рискованный актив 1 и на 64% — в рискованный актив 26.

Эта точка характеризует портфель с минимальной дисперсией (minimum-variance portfolio), состоящий из рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Если в рискованный актив 1 инвестируется более 36% общего капитала, то стандартное отклонение портфеля увеличивается.

 

Контрольный вопрос
Каково среднее значение доходности и ее стандартное отклонение для портфеля, который на 60% состоит из рискованного актива 1 и на 40% — из рискованного актива 2, если их коэффициент корреляции равен 0,1? .

6 Формула, описывающая долю рискованного актива 1, которая минимизирует дисперсию портфеля, выглядит следующим образом:

 


Просмотров 457

Эта страница нарушает авторские права




allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!