Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Неопределенный интеграл и его свойства



Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Неопределённый интеграл для функции f(x) - совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке X

Обозначается символом , где С – производная постоянная, f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx–подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования.

Свойства:

1) Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, а дифференциал – подынтегральному выражению:

2) Определённый интеграл от производной некой функции равен самой функции + произвольная постоянная C:

3) Неопределённый интеграл от дифференциала некой функции равен этой функции + произвольная постоянная С:

4) Постоянный множитель А (А≠0) можно выносить за знак неопределённого интеграла:

5) Неопределённый интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов этих функций (если каждый из них существует):

 

Таблица интегралов.

8. Методы интегрирования неопределенного интеграла: непосредственное, подстановки, по частям, разложение дроби на простейшие, тригонометрических функций.

1) Непосредственное интегрирование заключается в преобразовании подынтегральной функции к табличному виду с использованием основных свойств интеграла.

2) Замена переменной (метод подстановки) в неопределённом интеграле состоит в том, что при вынесении интеграла вместо переменной х вводится новая переменная t, связанная с x определённой зависимостью x=γ(t), где γ(t) монотонна и дифференцируема, тогда справедливо равенство

3) Интегрирование по частям: если функции u= γ(u) и u=Ψ(х) непрерывно дифференцируемы на некотором промежутке, то справедлива формула:

Эта формула называется формулой интегрирования по частям. Применяется для интегрирования произведений и таких функций, как lnx, arcsinx, arccosx, степенной и тригонометрической, степенной и обратной, степенной и логарифмической и других функций.

4) Интегрирование дробей. Элементарными дробями называются дроби следующих 4-ёх типов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , где m, n – натуральные числа (m≥2, n≥2, b2-4ac<0)

Дробь называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя, в противном случае дробь называется неправильной.

Если – правильная рациональная дробь, знаменатель P(x) которой представлен в виде линейных и квадратичных множителей P(x)= , то эта дробь может быть разложена на элементарные дроби по схеме:

= +… +…+ + +…+ + + +…+ , где A1…Ak, B1 … Bp, M1…Me, N1…Nl – некоторые действительные числа. Коэффициенты Аi, Bi, Mi, Ni находят методом неопределенных коэффициентов или методом частных значений. Для этого необходимо привести равенства к общему знаменателю, приравнять коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях полученного тождества и решить систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов. Можно определить коэффициент и другим способом, придавая в полученном тождестве переменной х произвольное числовое значение.

 

5) Интегрирование тригонометрических функций: универсальная тригонометрическая подстановка.

Интеграла вида , где R – рациональная функция, приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки: tg =t

В результате подстановки: sinx= = cosx= = x=2arctg(t) dx=

Интегралы вида

1) Один из показателей m или n – нечетное положительное число.

Если n - нечетное положительное число, то подстановка sin x=t

Если m - нечетное положительное число, то подстановка cos x=t

2) Оба показателя степени m и n – четные положительные числа. Надо преобразовать подынтегральную функцию с помощью формул:

sinx*cosx=½sin(2x)

 

Интегралы вида , , . Подынтегральную функцию преобразовываем с помощью тригонометрических формул:

 

Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Просмотров 1215

Эта страница нарушает авторские права



allrefrs.ru - 2022 год. Все права принадлежат их авторам!