Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)


 

 

 

 



Властивості мішаного добутку векторів



  • Геометричний зміст мішаного добутку.

Модуль мішаного добутку трьох векторів a, b і с дорівнює об'єму паралелепіпеда, утвореного цими векторами:

Vпарал = a · (b × c)

Геометричний зміст мішаного добутку.

 

Об'єм піраміди утвореної трьома векторами a, b і с дорівнює одній шостій частині від модуля мішаного добутку цих векторів:

Vпір = |a · [b × c]|
  • Якщо мішаний добуток трьох не нульових векторів дорівнює нулю, то ці вектори компланарні.
  • a · [b × c] = b · (a · c) - c · (a · b)
  • a · [b × c] = b · [c × a] = c · [a × b] = -a · [c × b] = -b · [a × c] = -c · [b × a]
  • a · [b × c] + b · [c × a] + c · [a × b] = 0 - тотожність Якобі.

 

57)

Із формули диференціала добутку інтегруванням двох частин рівності одержуємо формулу інтегрування частинами

За цією формулою знаходження інтеграла зводиться до знаходження іншого інтеграла Застосовувати цю формулу потрібно в тих випадках, коли інтеграл легко знаходитися. Якщо неправильно вибрати , то завдання навпаки може ускладнитись. Для застосування формули інтегрування частинами до інтегралу необхідно підінтегральний вираз представити в вигляді добутку двох множників та . За диференціал завжди вибирають такий вираз, що містить . Його інтегруванням можна знайти . За в більшості випадків приймається функція, яка при диференціюванні спрощується.

58)Звичайний дріб или простий дріб — запис раціонального числа в вигляді відношення двох чисел mn.Ділене m називається чисельником дробу, а делитель n — знаменником дробу.

Правильний дріб

Правильний дріб називається дріб, у якого чисельник менше знаменника.

, — правильні дроби.

 

Неправильний дріб

Неправильний дріб називається дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику.

, — неправильні дроби.

 

Мішаний дріб (мішане число)

Будь-який неправильний дріб можна представити в вигляді натурального числа або суми натурального числа і правильного дробу.

Мішаним числом називається число, яке записано в вигляді цілого числа і правильного дробу і розуміється, як сума цього числа и дробу.

= 3 + = + =

 

Десятковий дріб

Десятковий дріб дріб, знаменник якого 10n, де n — натуральне число.

Десятковий дріб має наступну форму запису: спочатку ціла частина, далі роздільник цілої і дробової частини крапка або кома і далі дробова частина. Кількість цифр дробової частини строго визначається розмірністю дробової частини: якщо це десяті долі, дробова частина записується однією цифрою; якщо соті — двома; якщо тисячні — трьома; десятитисячні — чотирма і т. д.

3.2609 = 3 + + + + = 3 +

59) Нагадаємо, що дріб

називається раціональним, якщо чисельник Pn(x) та знаменник Qm(x) є многочлени.
Раціональні дроби поділяють на правильні та неправильні. Дріб називається правильним, якщо найвищий показник степеня чисельника n менший від найвищого степеня знаменника m. У іншому випадку дріб називається неправильним. Інтегруються лише правильні дроби. Неправильний раціональний дріб у якого степінь чисельника вищий або дорівнює степені знаменника можна діленням чисельника на знаменник звести до cуми многочлена та правильного раціонального дробу.

Типи раціональних дробів

Найпростішими раціональними дробами називають наступні

І.

ІІ.

ІІІ.

ІV.

Умова означає, що квадратне рівняння x2+px+q не має дійсних коренів. В іншому випадку його можна розкласти на множники і звести до 1 типу.
Для всіх чотирьох груп існують правила зведення до табличного вигляду і інтегрування. Інтеграли І та ІІ типу знаходять методом безпосереднього інтегрування

І.

ІІ.

При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу потрібно виконати наступні перетворення.



Інтеграл від найпростішого дробу IV-го типу шляхом повторного інтегрування частинами можна звести до інтегралу від найпростішого дробу III-го типу. Інтеграл від дробово-раціональної функції де – правильний дріб, можна звести методом розкладу на доданки, які легко інтегруються за основними формулами інтегрування. Усі правильні раціональні дроби розкладаються на суму найпростіших раціональних дробів, коефіцієнти яких можна знайти методом невизначених коефіцієнтів. Кінцевий вигляд найпростіших дробів залежить від коренів знаменника Qm(x) та їх кратності.

 

Корені знаменника – дійсні та різні числа, тобто
Qm(x)=(x-a)(x-b)...(x-d)

Тоді дріб розкладається на суму найпростіших дробів І-го типу

де A, B, ..., D – невідомі коефіцієнти. Їх знаходять наступним чином: доданки справа зводять до спільного знаменника, а потім прирівнюють отримані коефіцієнти при степенях x чисельника з тими, які містить поліном Pn(x).

2. Корені знаменника дійсні числа, деякі з них кратні k
Qm(x)=(x-a)...(x-b)k.
В цьому випадку правильний дріб розкладається на суму найпростіших дробів І-го та ІІ-го типів:

Невідомі коефіцієнти A, B1, B2,..., Bk шукаємо методом невизначених оефіцієнтів.

3. Деякі корені знаменника дійсні числа, деякі з них кратні. Крім того знаменник містить один або декілька квадратних тричленів, які не розкладаються на множники
Qm(x)=(x-a)...(x-b)k...(x2+px+q).
Тоді дріб розкладається на суму найпростіших дробів І-го, ІІ-го та ІІІ-го типів

Тут A, B1, B2,..., Bk, M, N – невідомі коефіцієнти, які шукають за схемою поданою вище (неозначені коефіцієнти).

 

 


Просмотров 751

Эта страница нарушает авторские права



allrefrs.ru - 2023 год. Все права принадлежат их авторам!