Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ И ПЛОСКИМИ КООРДИНАТАМИ ТОЧКИ СНИМКА



Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

При изучении теории фотограмметрии и решении практических задач используются зависимости между плоскими координатами x, y точек снимка и их пространственными координатами X', Y', Z'. Эти зависимости можно установить, если известны элементы внутреннего и угловые элементы внешнего ориентирования снимка.

Введём для этого систему координат S x y z с началом в точке фотографирования S (рис. 29). Координатные оси x, y этой системы расположим параллельно соответствующим осям на снимке, а ось z совместим с главным лучом связки So. Тогда координаты x, y любой точки снимка в пространственной системе имеют те же значения, что и в плоской, а координата z для всех точек постоянна и равна фокусному расстоянию снимка (z = -f).

Системы S X' Y' Z' и S x y z имеют общее начало, поэтому в процессе преобразования координат из одной сиситемы в другую следует выполнять только вращение, что выражается, например, формулой:

.     (14)

 
 

Ортогональная матрица А имеет третий порядок и называется матрицей преобразования координат. Ее элементами являются 9 направляющих косинуса, поэтому выше приведенное соотношение можно записать и так:

.     (15)

 

Причем, каждый из направляющих косинусов это косину угла между соответствующими осями систем координат участвующих в преобразовании, то есть:

;     (16)

Отметим, что в формуле 16 не произведения координат, заключенных в скобках, а обозначение осей, между которыми берется угол.

В силу ортогональности направляющие косинусы матрицы связаны между собой шестью независимыми уравнениями:

 

    (17)

Один поворот в пространстве можно заменить тремя последовательными поворотами в плоскости (вокруг осей Z, X и Y, рис.30). Им будут соответствовать матрицы , Аω, и Аα.. В соответствии с рис. 26 для каждого из поворотов соотношение 16 можно представить следующим образом:

 
 

, ,

Общая матрица преобразования A равна произведению:

А = Аα Аω

После перемножения матриц и получим формулы для вычисления направляющих косинусов. В данном случае они будут иметь вид:

    (18)

Таким образом, направляющие косинусы а1, а2, а3,…..,с3 зависят от трёх угловых элементов внешнего ориентирования снимка и являются координатами единичных векторов, определяющих взаимное положение рассматриваемых систем координат: X' Y' Z' и x y z.

Аналогично для второй группы элементов внешнего ориентирования снимка можно получить:

a1 = cos(X΄, x) = cock sint + cosε sink cost a2 = cos(X΄, y) =- sink sint + cosε cosk cost a3 = cos(X΄, z) =- sinε cost b1 = cos(Y΄, x) =- cock cost + cosε sink sint b2 = cos(Y΄, y) = sink cost + cosε cosk sint b3 = cos(Y΄, z) =- sinε sint c1 = cos(Z΄, x) = sinε sink c2 = cos(Z΄, y) = sinε cosk c3 = cos(Z΄, z) = cosε     (19)

 

Формулы (18) и (19) позволяют установить связь между элементами ориентирования и направляющими косинусами разных систем ЭВО:

Можно было бы привести и еще ряд соотношений.

Переход от пространственных координат к плоским осуществляется по формулам:

    (20)

где АТ – транспонированная матрица А.

Если начало координат снимка не совпадает с его главной точкой, то вместо координат x и y в формулах 14,15,16 и 20 следует использовать разности x – xо и y - yо.

Формулы (14) – (20) справедливы для любых значений угловых элементов внешнего ориентирования снимка.

Для плановых снимков, когда α, ω и малы, с точностью до членов второго порядка малости можно записать:

    (21)

Если же учитывать только члены первого порядка малости, то:

    (22)

Для случая, изображенного на рис. 29 матрица A будет единичной, то есть:

(23)

 

Полученные зависимости между системами координат X' Y' Z' и x y z используются в аналитических способах определения координат точек местности по измерениям снимков.

 

Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Просмотров 766

Эта страница нарушает авторские права



allrefrs.ru - 2022 год. Все права принадлежат их авторам!