Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Волновое уравнение для электромагнитного поля



Ток смещения

Если замкнуть ключ (рис. 6.1), то лампа при постоянном токе гореть не будет: емкость C – разрывает цепь постоянного тока. Но вот в моменты включения лампа будет вспыхивать.

1.

2. Рис. 7.1

При переменном токе – лампа горит, но в то же время нам ясно, что электроны из одной обкладки в другую не переходят – между ними изолятор (или вакуум). А вот если бы взять прибор, измеряющий магнитное поле, то в промежутке между обкладками мы обнаружили бы магнитное поле (рис. 7.2).

3.

4. Рис. 7.2

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Этот термин имеет смысл в таких веществах, как, например, диэлектрики. Там смещаются заряды под действием электрического поля. Но в вакууме зарядов нет – там смещаться нечему, а магнитное поле есть. То есть название Максвелла «ток смещения» – не совсем удачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом, – правильный.

Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий величину, равную току в металлическом проводнике.

Это утверждение позволяет (на базе нашего примера с конденсатором) найти величину тока смещения. В свое время мы с вами доказали, что поверхностная плотность поляризационных зарядов σ равна – вектору электрического смещения:

  , (7.2.2)  

Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках конденсатора (S – площадь обкладки)

Тогда

  , (7.2.3)  

т.е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электрического смещения . Поэтому он и получил такое название – ток смещения.

Плотность тока смещения

  , (7.2.4)  

Вихревое магнитное поле ( ) образующееся при протекании тока смещении, связано с направлением вектора правилом правого винта(рис. 7.2).

Из чего складывается ток смещения?

Из раздела «Электростатика и постоянный ток» (п. 4.3), известно, что относительная диэлектрическая проницаемость среды где χ – диэлектрическая восприимчивость среды. Тогда

5. или



Отсюда видно, что вектор поляризации. Следовательно

  , (7.2.5)  

В этой формуле – плотность тока смещения в вакууме; плотность тока поляризации, т.е. плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектрике.

 

Волновое уравнение электромагнитного поля. Плоская электромагнитная волна.

 

Волновое уравнение для электромагнитного поля

В главе IX мы выяснили, что переменное электрическое поле порождает магнитное, которое, вообще говоря, тоже оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое и т. д. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве , следовательно, представляет собой волну.

Покажем, что существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла. В случае однородной нейтральной непроводящей среды с постоянными проницаемостями

Поэтому уравнения (71.1) — (71.4) можно написать следующим образом:

(104.1)

Возьмем ротор от обеих частей уравнения (104.1):

(104.5)

Символ означает дифференцирование по координатам.

Изменение последовательности дифференцирования по координатам и времени приводит к равенству

Произведя в (104.5) такую замену и подставив в получившееся уравнение значение (104.3) для ротора Н, получим

(104.6)

Согласно (11.40) . В силу (104.4) первый член этого выражения равен нулю. Поэтому левая часть формулы (104.6) представляет собой . Таким образом, опустив слева и справа знак минус, приходим к уравнению

В соответствии с (39.15) . Поэтому уравнению можно придать вид



(104.7)

Раскрыв оператор Лапласа, получим

Взяв ротор от обеих частей уравнения (104.3) и произведя аналогичные преобразования, придем к уравнению

Уравнения (104.8) и (104.9) неразрывно связаны друг с другом, так как они получены из уравнений (104.1) и (104.3), каждое из которых содержит и Е, и Н.

Уравнения (104.8) и (104.9) прёдставляют собой типичные волновые уравнения (см. (96.2)). Всякая функция, удовлетворяющая такому уравнению, описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при производной по времени, дает фазовую скорость этой волны. Следовательно, уравнения (104.8) и (104.9) указывают на то, что электромагнитные поля могут существовать в видеэлектромагнитных волн, фазовая скорость которых равна

(104.10)

В вакууме (т. е. при ) скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света в пустоте с.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!