Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Автоматты басқару жүйесінің статикасы



Дәріс №5

Статикалық сипаттамалар және статикалық буындар

Автоматты басқару жүйелерінің, олардың жеке буындарының және қосылыс-тарының қасиеттері олардың сипаттамаларымен айқындалады.

Сипаттамалар статикалық және динамикалық болып келеді. Статикалық сипат-тамалар буынның не жүйенің орныққан күйдегі шығыстық және кірістік шамала-рының арасындағы тәуелділікті анықтайды.

xшығ = f(хкір) (11)

Статикалық сипаттамалары бар жүйе буындары статикалық делінеді. Статикалық буындар не қосылыстар түріндегі автоматтық реттеу объектілері статикалық деп аталады. Оларды өздігінен түзелетін объектілер деп те атайды, өйткені олардың кірісіне келетін тұрақты әсерден реттелетін (шығыстық) шама белгілі бір тұрақты мәнге дейін ғана өсіп, одан әрі жаңа деңгейге тұрақтанады, мұны реттеуші болмаған жағдайда объектінің өзі жүзеге асырады.

Жоғарыдағы (11) өрнегін буынның статикалық теңдеуі деп атайды, ал оған сәйкес келетін график статикалық сипаттаманы кескіндейді.

Егер функциясының өзі үзіліссіз және әр нүктесінде үзіліссіз туындылары болатын болса, статикалық сипаттама аналитикалық деп аталады. Бұл сипаттамалар сыптығыр қисық түрінде болады. Аналитикалық статикалық сипаттамалардың дербес түріне теңдеуі түзу сызықтыкіндей

хш = a0 + kxk, (12)

мұндағы a және k – тұрақты коэффициенттер, болатын сызықтық статикалық сипаттама жатады. Мұндағы k шамасын беріліс коэффициенті немесе буынның күшейту коэффициенті деп атайды. Сызықты статикалық сипаттамасы бар мнерциясыз буынды сызықты статикалық буын деп атайды. Буынның аналитикалық сипаттамасының мысалы ретінде электрлік генератордың негізгі магниттену қисығын алуға болады (11-сурет). Бейаналитикалық статикалық сипаттамалардың не шығыс координатасының өзінде, не оның туындында үзік жері болады. Мұндай сипаттамалардың мысалы ретінде кәдімгі реленің сипаттамасын алуға болады.



11-сурет. Тұрақты ток генераторы

а – схемасы; б – негізгі магниттену сызығы.

Астатикалық буындар.Жүйелерде кірістік және шығыстық шамаларының арасында өзара қатынас тағайындалмаған буындар болуы мүмкін. Оған мысал ретінде кірістік шамасы ретінде кернеу, ал шығыстық шамасы ретінде зәкірдің бұрылу бұрышы алынған электр қозғалтқышын алуға болады. Электр қозғалт-қышқа тұрақты кернеу бергенде, зәкірдің бұрылу бұрышы белгілі бір жылдамдық-пен үлкейе түседі. Мұндай буында статикалық сипаттамалар болмайды. Статикалық сипаттамасы жоқ буындар астатикалық деп аталады. Кейбір астатикалық буындар үшін тұрақты ретінде бірінші ретті туынды емес екінші, үшінші тағы сол сияқты ретті туындылар болады. Бұл жағдайда буынды екінші, үшінші тағы сол сияқты ретті астатизмді деп атайды. Астатикалық буындардың да, тұтастай жүйенің де белгісінің біріне беріліс функциясының бөліміндегі көбейткіш ретінде p комплекс айнымалысының болуы жатады. Буынның не жүйенің беріліс функциясындағы an, an-1,…, an-k+1 коэффициенттері нөлге тең болса, онда беріліс функциясы мына түрде болады:



W(p) = , (13)

мұндағы N*(p) = a1pn-k + a1pn-k-1 +…+ a n-k.

Астатикалық объектілерді кейде өздігінен түзетілмейтін объектілер деп атайды, өйткені кіріске тұрақты әсер берілгенде реттелетін (шығыстық) шаманың мәні теория жүзінде шексіздікке өсе береді. Астатикалық буын түрінде болатын автоматты реттеу объектілері немесе олардың қосылыстары астатикалық деп аталады.

Астатикалық буындардың әсер жоқ кездегі орнықтылық күй аймағын геометриялық кескінмен көрсетуге болады. Шартты түрде бұл аймақты «статикалық сипаттама» деп атайды. Мұндай буынның статикалық сипаттамасы ордината осіне дәл келеді (12,а – сурет). Егер буында сезімсіздік аймағы бар болса (мысалы, электрқозғалтқыш бастапқы күйінен тек кернеу кейбір мәнінен асқан кезде ғана қозғалады), онда орнықтылық күйінің геометриялық орны штрихтелген аймақ болады (12,б – сурет).

Сызықтық статикалық сипаттаманың теңдеуін түрлендірген кезде оған координаттардың абсолют мәндерін емес, олардың бастапқы бір мәндерінен ауытқуын енгізеді. Бұл жаңдайда статика теңдеуі мына түрде болады;

12-сурет. Астатикалық буынның шартты статикалық сипаттамасы:

а – сезімдіксіз аймағынсыз ; б – сезімдіксіз аймағы бар

∆хшығ = k∆xкір ,

мұндағы ∆хшығ = хшығ –х0шығ ;

∆xкір = хкір – х0кір,

ал бастапқы мәндері алғашқы (3.2) теңдеуін де қанағаттандырады:

∆х0шығ = a0 +кх0кір, (14)

Бұл жағдайда статикалық сипаттама координата басынан өтетін түзу сызықпен кескінделеді.

Реттеу жүйесінің статикалық сипаттамалары

Екі және одан да көп элементтердің тізбектеле қосылуы.Бұл жағдайда бір элементтің шығысы екінші элементтің кірісі болып буындар тізбегін құрайды. 13-суретте үш тізбектеле қосылған буындардан тұратын жүйенің статикалық сипаттамасын салудың графикалық әдісі көрсетілген. Бірінші квадранттың абцисса осіне бірінші буынның хк1, ал ординатасына хш1 = хк2 мәндері салынады

да, бұл квадрантта бірінші буынның статикалық сипаттамасын тұрғызамыз. Екінші квадранттың вертикаль осіне хк2= хш1 , ал горизонталь осіне хш2 = хк3 мәндері салынып, бұл квадрантта екінші буынның сипаттамасы тұрғызылады. Үшінші квадранттың горизонталь осіне хк3= хш2, ал вертикаль осіне хш3 = хш мәндері салынып, үшінші квадрантта үшінші буынның статикалық сипаттамасы тұрғызылады.

Егер жүйе буындарының саны үштен көп болса, онда олар жеке-жеке топтарға бөлінеді де, әр топтың сипаттамалыры ізделінеді. Соңынан әр топты бір буын деп алып, жүйенің толық сипаттамасы салынады. Егер жүйедегі буындар саны тек екеу-ақ болса, онда үшінші квадранттағы буынды беріліс функциясы бірге тең, яғни сипаттамасы биссектриса түрінде болатындай етеп алады.

Егер жүйе n сызықты буындардың тізбектеле қосылуынан тұратын болса, оны сипаттайтын теңдеулер жүйесін төмендегі түрде көрсетуге болады:

(15)

Бұл теңдеулерден аралық хш1, хш2,…,хш(n-1) координатарын шығарып тастап, мынаны аламыз:

хш = хк . (16)

мұндағы К = - қосылыстың беріліс коэффициенті.

Сонымен, бағытталған сызықты буындардың тізбектеле қосылысының беріліс коэффициенті жеке буындар беріліс коэффициенттерінің көбейтіндісіне тең.

Буындардың параллель қосылуы.Буындар параллель қосылған кезде олар-дың кірістеріне бірдей хк сигналы беріледі де, жүйенің хш сигналы буындардың шығыс сигналдарының қосындысынан тұрады. Бұл жағдайда буындарда әрекет бағыттылығы бар деп есептелінеді. Егер параллель қосылған буындардың сипат-тамалары белгілі болса

хші = fік), і = 1,2,...,n,

онда анықтамаға сәйкес шығыс сигналы

хш = . (17)

Жүйенің нәтижесіндегі статистикалық сипаттамасы берілген хк мәніне сәйкес әр буынның статикалық сипаттамасының ординатасын бір-біріне қосу арқылы табылады. Оны салу әдісі 14-суретте көрсетілген.

14- сурет. Буындардың параллель қосылуы:а – құрылымдық схема; б – екі буыннан тұратын жүйенің статикалық сипаттамасын тұрғызу.

Кірістік сигнал хк = хкі болғанда

хшііаі + оівіісі

Параллель қосылатын сызықты буындар үшін буындар теңдеуі:

∆хші = кі∆хк ;

қосылыс теңдеуі:

∆хш =∆хк (18)

мұндағы К =

Бағытталған сызықты буындардың параллель қосылысының беріліс коэффициенті жеке буындар беріліс коэффициенттерінің қосындысына тең.

Кері байланыспен қамтылған жүйе.Бұл жағдайда буын бір немесе бірнеше буындарға қарама-қарсы қосылады және ол буын арқылы шығыстық шаманың бір бөлігі кірістік шамаға беріледі. Мұндай буынды кері байланыс буыны деп, ал бүкіл схеманы – кері байланысты схема деп атайды. Кері байланыспен қамтылған жүйенің статикалық сипаттамасын тұрғызудың графикалық жолы 15- суретте стрелкамен көрсетілген. 15, б- суретте 1- қисық кері байланысы жоқ 1-буынның сипаттамасы, ал 2-қисық кері байланыстағы 2-буынның сипаттамасы. Енді жүйенің толық сипаттамасын (3-қисық) алу үшін хк осін тең бөліктерге бөліп а1, а2, в, с нүктелерін стрелкамен көрсеткен түзулерді салу арқылы тұрғызамыз.

15- сурет. Кері байланысты жүйе: а – құрылымдық схема; б – статикалық сипаттамасын тұрғызу.

Сызықты буынның беріліс коэффициенті к0, ал кері байланыстағы буынның беріліс коэффициенті кс болса, 15, а- суреттен

хш = к0ε = к0к±ксхш),

осыдан

К = , (19)

мұндағы К = , (20)

Бұл (3.9) және (3.10) теідеулердің бөліміндегі «+» белгісі жүйеде оң, ал «–» таңбасы теріс кері байланыс бар екенін көрсетеді.

Егер кері байланыс салдарынан жүйе кірісіндегі сигнал көбейсе оң кері байланыс, ал азайса – теріс кері байланыс болғаны. Теріс кері байланыс бар кезде жүйенің К беріліс коэффициенті әруақытта к0 коэффициентінен кіші; оң кері байланыста және к0 кс =1 болса, К = . Іс жүзінде бұл кезде сызықтық буын астатикалық буынға , ал бейсызықты – релелік режимге ауысып кетеді.

Дәріс №6

Реттеу статизмі

Реттеу объектісі тұрақты ток генераторы болсын (16- сурет). Оның шығыстық Uг кернеуі белгісіз делік.

 

16-сурет. Генератор кернеуін реттеу

Жүйенің орныққан режимі үшін :

Uг = Eг – іжRя , (21)

мұндағы Rя– якорьдің кедергісі.

(21) теңдеуден жүктеме өскен сайын генератор кернеуінің азаятынын көреміз.

Генератордың бос жүріс режиміндегі электр қозғағыш күші:

Eг = кг іқ , (22)

мұндағы іқ – генератор қозу орамындағы ток. Ол

іқ = к2U1 , (23)

мұндағы к2 – электрондық күшейткіштің күшейту коэффициенті. Ал U1

U1= U0–к1Uг (24)

теңдеуімен анықталатын күшейткіш кірісіндегі кернеу. Енді алынған (21-24) теңдеулерін бірлестіре шешейік; нәтижесінде мына теңдеуді аламыз:

Uг = U0 іж , (25)

мұндағы к= к12, кг – жүйенің күшейту коэффициенттері.

Алынған (3.15) теңдеу генератор кернеуін автоматты реттеу жүйесінің статикалық режимдегі теңдеуі. Енді осы (3.15) теңдеуге талдау жүргізейік. Жүйе буындарының к12, кг коэффициенттерін таңдай отыра генератордың бос жүріс ЭҚК үшін төмендегі теңдікті алуға болады:

Eг = U0 (26)

Олай болса, (25) теңдеуді мынандай етіп жазамыз:

Uг = Eг іж (27)

(27) теңдеуді (21) теңдеуімен салыстыра отырып, ∆U1= іжRя – жүктеме өзгерген кезде реттеуіші жоқ жүйедегі генератор кернеуінің кему шамасы, ∆U2= іж - жүктеме өзгерген кезде реттеуіші бар жүйедегі генератор кернеуінің кему шамасы екенін көреміз. Іс жүзіндегі жүйелер үшін әрқашан k>>1 болғандықтан, жүйеге реттеуішті енгізу статикалық қателікті (1+к) есе азайтатынын байқауға болады.

немесе

(28)

яғни жүйенің күшейту коэффициенті ұлғайған сайын оның статикалық қателігі азаяды. 17- суретте 1-түзу жүйенің реттеуіші жоқ кезіндегі сипаттамасы, 2-түзу жүйеге реттеуіш енгізілгендегі сипаттама, ал 3-түзу идеал жүйе сипаттамасы. Суреттен әр түрлі режимдегі ∆U1, ∆U2 реттеу қателіктерін көруге болады.

Реттеу статизмі немесе реттеудің біркелкі еместігі деген түсінік енгізсек, онда оны біздіің жүйе үшін былай анықтауға болады:

S= 100℅

яғни реттеуіші жоқ жүйе үшін

S1= 100℅

бұдан U1= S1Ег.

 

Реттеуіші бар жүйе үшін

S2= 100℅

бұдан U2= S2Ег. Яғни

= (29)

Жалпы реттеу объектісі үшін S1 мәні алдын-ала белгілі, ал S2 мәні реттеу жүйесіне қойылатын техникалық шарттарға сәйкес беріледі. (29) формуладан реттелетін шаманы берілген дәлдікте қамтамасыз ететін жүйенің керекті күшейту коэффициентін анықтауға болады:

к= – 1 (30)

Практикалық есептеуде

к=1,3

формуласын пайдаланады, мұндағы 1,3 – қор коэффициенті.

Жалпы жағдайда реттеу статизмін төмендегідей түсіндіруге болады. Реттеу сипаттамасы 18-суреттегідей берілген делік және ол y = f (x) теңдеуімен өрнектеледі делік. xn– номинал жүктеме, ymin – оған сәйкес реттелетін шаманы, мәні; ал ymax – бос жүріс кезіндегі реттелетін шаманың мәні.

 

Салыстырмалы ауытқулар белгілеулерін енгізейік:

 

(31)

Сипаттаманың кез-келген нүктесіндегі салыстырмалы еңістігін реттеудің осы нүктедегі статизмі деп атайды.

Егер бұл жағдайда сипаттама түзу сызық түрінде болса, онда

(32)

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!