Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления



1) Перевести каждую цифру (отдельно) в двоичную систему. Записать результаты в виде триады, добавив, если нужно, нули в начале. (см.таблицу 2)

2) Соединить триады в одно «длинное» двоичное число.

 

Пример

357218 = 11 101 111 010 0012.

 

В этой записи триады специально отделены друг от друга пробелом. Обратите внимание, что все триады дополнены спереди нулями до трех цифр:

2 = 102 = 0102, 1 = 12 = 0012.

Для самой первой триады это делать не обязательно, потому что лидирующие нули в записи числа никак его не меняют. Напротив, если «потерять» нули в середине числа, получится неверный результат.

Перевод из двоичной в шестнадцатеричную систему

Целая часть

Для перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную нужно разбить число на тетрады, начиная справа, а затем каждую тетраду отдельно записать в виде одной шестнадцатеричной цифры:

Для этого можно использовать таблицу

Таблица 3

 
 
  А (10)
  А (11)
  С (12)
  D (13)
  E (14)
  F (15)

Примеры

1) Выполнить перевод числа 100112в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

 

 

В соответствии с таблицей 00112 = 112 = 316 и 00012 = 12 = 116.

Тогда 100112 = 1316.

2) 10000100001010101111002 =

= 10 0001 0000 1010 1011 11002 = 210ABC16

Перевод дробных чисел

Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 24,нужно:

1. Двоичное число разбить слева направо на группы по 4 цифр в каждой.

2. Если в последней правой группе окажется меньше 4разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 24.

Пример

Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,00101012.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:

 

В соответствии с таблицей 00102 = 102 = 216 и 10102 = A16.



Тогда 0,00101012 = 0,2A16.

Перевод произвольных чисел

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 24, нужно:

1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную – слева направо на группы по 4 цифр в каждой.

2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как /4-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 24.

Пример

Число 11101001000,110100102 переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем целую и дробную части числа на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

 

D

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D216.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Целая часть

Основания двоичной и шестнадцатеричной систем связаны соотношением 24 = 16, поэтому можно переводить числа из шестнадцатеричной системы в двоичную напрямую: каждая шестнадцатеричная цифра представляется в виде тетрады (группы из четырех двоичных цифр).

Для этого можно использовать таблицу 3.

Пример

 

1) Перевести шестнадцатеричное число 4АС3516 в двоичную систему счисления. В соответствии с алгоритмом:

 

А С

 

Получаем: 10010101100001101012.

 

2) Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления.

По таблице имеем:

· 116 = 12 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 12 = 00012;



· 316 = 112 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 112 = 00112.

Тогда 1316 = 000100112. После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112.

 

3) Переведем в двоичную систему число 5E12316 (здесь показана разбивка на тетрады):

 

5E12316 = 101 1110 0001 0010 00112.

Обратите внимание, что для цифр, меньших 8 (кроме первой), результат перевода в двоичную систему нужно дополнить старшими нулями до 4 знаков.

Перевод дробных чисел

Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А16.

По таблице имеем 216 = 00102 и А16 = 10102.

Тогда 0,2А16 = 0,001010102.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А16 = 0,00101012


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!