Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Перевод из шестнадцатеричной системы счисления



В десятичную

Алгоритм перевода аналогичен переводу из двоичной системы счисления в десятеричную.

 

Примеры

1) 29A,516 = 2 × 162 + 9 × 161 + 10 × 160 + 5 × 16-1 =

512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,312510 .

 

2) 0,D8D16 = 13 × 16-1 + 8 × 16-2 + 13 × 16-3 =

=13 × 0,0625 + 8 × 0,003906 + 13 × 0,000244 = 0,84692.¶

3) )

Перевод из десятичной системы счисления

Целая часть

1. Последовательно делить целую часть десятичного числа на основание, пока десятичное число не станет равно нулю.

2. Полученные при делении остатки являются цифрами нужного числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.

Дробная часть

1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.

2. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.

Перевод произвольных чисел

Перевод произвольных чисел, то есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Целая часть

Перевести 19 в двоичную систему

Пример

Дробная часть

1) Перевести десятичную дробь 0,562510 в двоичную систему счисления.

 

 

Получаем: 0,562510=0,10012 .

 

2) Вычисления Целая часть Дробная часть
  0,8125 × 2 = 1,625 0,625
  0,625 × 2 = 1,25 0,25
  0,25 × 2 = 0,5 0,5
  0,5 × 2 = 1

 

Таким образом, 0,8125 = 0,11012.

Перевод из десятичной системы счисления

В восьмеричную

Целая часть

1)Перевести 100 в восьмеричную систему счисления

Проверка

разряды → 2 1 0

1 4 48 = 1 ⋅ 82 + 4 ⋅ 81 + 4 ⋅ 80 = 64 + 4 ⋅ 8 + 4 = 100.

 

2) Перевести десятичное число 17310 в восьмеричную систему счисления:

 

 

Получаем: 17310=2558 .

Дробная часть



1) Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления.

 

Перевод произвольных чисел

1) перевести в 8-сс = 52,23658

Перевод из десятичной системы счисления

В шестнадцатеричную

Целая часть

Для перевода чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную используют алгоритм деления на 16 и взятия остатков. Важно не забыть, что все остатки, большие 9, нужно заменить на буквы.

Примеры

1) Перевести десятичное число 17310 в шестнадцатеричную систему счисления:

 

Получаем: 17310=AD16.

 

2)

 

3)

 

 

Для проверки значение каждой цифры умножают на 16 в степени, равной ее разряду, и полученные значения складывают:

Разряды → 2 1 0

1 B C16 = 1 ⋅ 162 + 11 ⋅ 161 + 12 ⋅ 80 = 256 + 176 + 12 = 444.

Дробная часть

Перевести число 0,6562510 в шестнадцатеричную систему счисления.

 

Перевод произвольных чисел

Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

19,847 = 19 + 0,847.

19 = 1316; 0,847 = 0,D8D16.

Тогда имеем: 19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.

Перевод чисел из двоичной системы счисления

В восьмеричную

Целая часть

1. Разбить двоичное число на триады, начиная справа. В начало самой первой триады добавить лидирующие нули, если это необходимо.



2. Перевести каждую триаду в восьмеричную (см таблицу 2) систему.

3. Соединить полученные цифры в одно «длинное» число.

Пример Таблица 2

1) Число 1011000010001100102переведем в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

 

 

1011000010001100102 = 5410628 ;

 

2) Переведем в восьмеричную систему число 10100111001011101112. Разобьем его на триады (начиная справа), к первой триаде нужно добавить два нуля (они подчеркнуты):

10100111001011101112 = 001 010 011 100 101 110 1112

Далее по таблице 2 (см. выше) переводим каждую триаду в восьмеричную систему:

10100111001011101112 = 12345678.

Перевод дробных чисел

Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием 8, нужно:

1. Двоичное число разбить слева направо на группы по 3 цифр в каждой;

2. Если в последней правой группе окажется меньше 3 разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 8.

Пример

1) Число 111100101,01112 переведем в восьмеричную систему счисления. Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

 

 

Получаем восьмеричное представление исходного числа:745,348.

Перевод произвольных чисел.

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием 8, нужно:

1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную – слева направо на группы по 3 цифр в каждой.

2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как /3-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 8.

Пример

Число 111100101,01112 переведем в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

 

 

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,348.

 

Перевод из восьмеричной системы в двоичную систему счисления


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!