Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Десятичная позиционная система счисления



Основание системы счисления (число десять). Для изображения десяти различных цифр используются знаки (арабские цифры) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Последовательность десятичных цифр, например 257,75, представляет собой число

 

N(10)= 2 ×102 + 5 ×101 + 7 ×100 + 7 ×10-1 + 5 ×10-2 =

= 200 + 50 + 7 + 0,7 + 0,05.

Двоичная позиционная система счисления

В двоичной системе счисления для записи произвольных чисел используются всего две цифры: 0,1. Основание этой системы счисления (число два) записывается двумя цифрами в виде . Остальные любые двоичные числа представляются в виде последовательности нулей и единиц.

Например, десятичное число 237,75 в двоичной системе счисления будет выглядеть так:

 

(здесь 10 означает число два).

Показатели степени у основания системы счисления также записаны в двоичной системе счисления.

Легко проверить теперь правильность двоичной записи числа двести тридцать семь целых семьдесят пять сотых в двоичной системе, переписав правую часть последнего равенства в десятичной системе счисления:

 

Восьмеричная позиционная система счисления

В восьмеричной позиционной системе счисления для записи всевозможных чисел используются восемь различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы счисления число восемь. Остальные любые числа представляются в виде последовательности восьмеричных цифр, разделенных запятой на целую и дробную часть.

Шестнадцатеричная позиционная система счисления

В шестнадцатеричной позиционной системе счисления для записи произвольных чисел используются шестнадцать цифр, десять из которых от 0 до 9 по изображению совпадают с арабскими цифрами, а для изображения оставшихся шести обычно используют латинские буквы от до . Таким образом, ряд шестнадцатеричных цифр имеет вид 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Преобразование чисел из одной системы счисления

В другую

Перевод в десятичную систему счисления

Если число в b-ричной системе счисления равно

а1 а2 а3 … аn ,

то для перевода в десятичную систему вычисляем такую сумму:

а1 × bn-12 × bn-2 + … аn-1 × b1 + аn × b0 ,

Перевод из двоичной системы счисления в десятеричную

· Справа налево, с последней цифры расставляем разряды начиная с нулевого;

· Берем 1 цифру, умножаем ее на основание системы счисления(на 2) в степени разряда;



· Прибавляем вторую цифру умножаем ее на основание системы счисления в степени разряда и т.д.

Пример

 

1) Разряды 3 2 1 0

Число 1 1 0 12= 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×2 = 1310;

 

2) 10000012 = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =

= 64 + 1 = 6510.

 

Перевод дробных чисел

· Справа налево, с последней цифры от запятой расставляем разряды начиная с нулевого;

· Слева направо, с первой цифры после запятой расставляем разряды начиная с –1;

· Берем 1 цифру, умножаем ее на основание системы счисления(на 2) в степени разряда;

· Прибавляем вторую цифру умножаем ее на основание системы счисления в степени разряда и т. д .

Пример

1. Разряды 3 2 1 0 -1

Число 1 0 1 1, 12= 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20

+ 1 × 2 – 1=11,5×

2. 0,11012 = 1 × 2-1 + 1 × 2-2 + 0 × 2-3 +1 × 2-4 =

= 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

3. 1000011111,01012=1 × 29 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 +

+ 1 × 20 + 2-2 + 1 × 2-4 = 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 +

+ 0,25 + 0,0625 = 543,312510.

 

Перевод из восьмеричной системы счисления

В десятичную

Алгоритм перевода аналогичен переводу из двоичной системы счисления в десятеричную.

Примеры

1)

2) 1216,048=1 × 83 + 2 × 82 + 1 × 81 + 6 × 80 + 4 × 8-2 =

= 512 + 128 + 8 + 6 + 0,0625 = 654,062510.

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!