Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ



Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев, .к.манных выше, выполняется приемами письменных вычислений. !(>< повой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса |ииляется поразрядное сложение и вычитание.

Казалось бы, между сложением и вычитанием трехзначных и Многозначных чисел нет существенной разницы. Однако наблюде­ния и анализ ученических работ показывают, что чем больше числа, т. е. чем больше в них знаков, тем труднее они оказывают­ся для умственно отсталых школьников, тем больше ошибок они допускают в действиях с этими числами. Одной из причин ошибок 6 примерах с многозначными числами является неустойчивость внимания, быстрая утомляемость учащихся.

При подборе примеров надо соблюдать такой порядок:

1) на первом этапе выполняются действия сложения и вычита-
|ния без перехода через разряд;

2) на втором этапе выполняются действия с переходом через
[разряд в одном, затем в двух и более разрядах;

3) на третьем этапе выполняются действия на вычитание, в
которых уменьшаемое содержит один или несколько нулей или
нули в уменьшаемом чередуются с единицами:

97 000-378;

801 010-57 528.

Для учащихся оказываются неодинаковыми по трудности при­меры с различным количеством знаков в слагаемых. Примеры, в которых меньше знаков содержит первое слагаемое, чем второе, вызывают больше трудностей, чем примеры, в которых меньше знаков содержит второе слагаемое, чем первое, или примеры с одинаковым числом знаков (424 735+102 524). Это относится и к вычитанию.

При сложении и вычитании соблюдается поклассная и пораз­рядная запись чисел в столбик. Сложение и вычитание произво­дятся поразрядно, начиная с единиц первого класса. Например:

385 457 4425 381 132

355 784

12 115

367 899

Перова М. Н.


На первых уроках надо требовать от учащихся объяснен! поразрядного сложения и вычитания, т. е. объяснения того, кг разрядные единицы складываются или вычитаются. Затем объя нение свертывается.

Перед решением примеров на сложение и вычитание с перех дом через разряд необходимо проводить подготовительные упраж нения, которые облегчат письменные вычисления. Например:

7 ед. + 8 ед. = 15 ед. 5 дес.+8 дес. = 13 дес. 6 сот.+9 сот. = 15 сот. 10 ед. — это 1 дес. 10 ед. тыс. — это 1 дес. тыс. 10 сот. тыс. — это 1 млн

15 ед. — это 5 ед. и 1 дес.

13 дес. — это 3 ед. и 1 дес.

15 сот. — это 5 сот. и 1 тыс



10 дес. — это 1 сот.

10 сот. — это 1 тыс.

10 дес. тыс. — это 1 сот. тыс

Приводим рассуждения, которыми сопровождается решение числовых выражений на сложение и вычитание с переходом чере:< разряд:

К 5 ед. прибавим 6 ед., получим 11 ед. 11 ед. — это 1 ед. и 1 дес. 1 ед. запишем под единицами, 1 дес. прибавим к десяткам. К 4 дес. прибавим 5 дес., получим 9 дес. К 9 дес. прибавим 1 дес., получим 10 дес. 10 дес. — это 0 дес. и 1 сот. 0 дес. запишем под десятками, а 1 сот. прибавим к сотням и т. д.
37 845
283 405 ' 1 748 281 657

От 5 ед. нельзя от нять 8 ед. Занимаем 1 дес., но десятков нет в уменьшаемом Занимаем 1 сот. и дробим ее в десят ки. В сотне 10 дес. 1 дес. зани маем и дробим его в единицы. Над десятками и над сотнями ставим точки. 1 дес. и 5 ед. — это 15 ед. Вычитаем 8 ед. из 15 ед. и получаем 7 ед. Записы­ваем 7 ед. под единицами. Из 9 дес. вычитаем 4 дес., получаем 5 дес. 5 дес. записываем под де­сятками и т. д.

Особого внимания заслуживают случаи, в которые входят сла­гаемые, содержащие нули, или случаи, в ответах которых получа­ются нули в одном или нескольких разрядах.

Например:

58475 1 526

,350007 ,355736

"*" 125 080 + 4 572

475 087
 

Выполняя действие вычитания, в котором уменьшаемое содер-11 несколько нулей подряд, надо вспомнить решение случаев ида 500-235, 1000-384.

Трудность выполнения действий возрастает по мере увеличения

|цсла нулей в уменьшаемом (40 457-6750; 40 007-6750; 40 000-

-0750; 40 107-6750; 40 100-6750). Особенно трудны случаи (пос-

И'дыие два), в которых в уменьшаемом нули перемежаются со знача-

Лцими цифрами. При их решении умственно отсталые учащиеся пере-

Мюсят без изменения свой опыт выполнения действий на вычитание



чисел, в которых нули в уменьшаемом были расположены подряд:

10 10 10 ' 16 756 23 344

Ю 10 10

' 16 756

Во втором примере к 9 сотням учащиеся не прибавляют 1 сотню и вычитают 7 сотен не из 10 сотен, а из 9 сотен.

Выполнение действий сложения и вычитания с двумя компо­нентами сопровождается проверкой обратными действиями, кроме этого, сложение проверяется перестановкой слагаемых, а вычита­ние — не только сложением, но и вычитанием. Проверка дейст­вий выполняется и на счетах.

Решаются также примеры с тремя и четырьмя компонентами вида 54 800+147 385+4768; 100 070+148 280-7525; 378 040-—275 896+178 608. В первых двух примерах учащиеся выполня­ют одно действие, а в третьем последовательно два действия. Необходимо указать на различие в записи и решении этих приме­ров.

Практическое использование сочетательного закона сложения обычно сопровождается заданием: решить наиболее удобным спо­собом (37 864+15 000+7000+4836). В этом случае учащиеся должны устно сложить 15 тыс. и 7 тыс., а затем провести пись­менно сложение трех слагаемых: 37 864+22 000+4836.

Разнообразить упражнения на сложение и вычитание можно,
предлагая задания на сравнение результатов действий, на провер­
ку правильности расстановки знаков равенств и неравенств. На­
пример, решить столбик примеров и расположить числа, получен­
ные в ответах, от большего к меньшему; выписать из ответов
четные или нечетные, простые или составные числа; проверить,
правильно ли поставлены знаки:
8* 227


38'-000-17 380>45 000-37 945 57 605+15 708=81 735-8 420

Решаются также примеры на нахождение неизвестных коми» нентов действий сложения и вычитания.

Разнообразие заданий, их вариации позволяют поддерживат • интерес к выполнению действий, повышают эффективность про цесса обучения, предупреждают вербализм.

Умножение и деление многозначных чисел

Умножение и деление многозначных чисел представляют гораз до больше трудностей, чем сложение и вычитание. Это связано с тем, что ученики нетвердо знают таблицу умножения. Даже т<-учащиеся, которые запомнили таблицу умножения, затруднялись применить ее при решении примера с многозначными числами, т. е. актуализировать свои знания и использовать их.

Трудности возникают и тогда, когда надо единицы низшего разряда перевести в высший, удержать их в памяти (умножение с переходом через разряд). Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнении действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки. Неустойчивость внимания, стереотипность мышления являются нередко и причиной таких ошибок: умножая первый множитель на двузначный второй мно­житель, умственно отсталый школьник производит умножение только на единицы, т. е. находит первое неполное произведение, а на десятки умножение не производит, при этом считает, что дей­ствие им выполнено полностью.

Как и при умножении в пределах 1000, наибольшее затрудне­ние вызывают случаи, в которых в множителе нуль находится в середине или на конце (105x9, 580x4).

Умения и навыки в делении многозначных чисел, особенно на двузначное и трехзначное числа, вырабатываются с еще большим трудом. Умственно отсталым школьникам трудно, а некоторым даже непосильно самостоятельно применить алгоритм деления. Требуется помощь учителя, его наводящие вопросы, чтобы ученик все операции при делении применил последовательно и правиль­но. Особенно трудно подобрать цифру частного и устно прове­рить, подходит ли она. Например, характерная ошибка, которая 228


[тречается при делении, — неправильный выбор цифры частно-I, получение остатка больше делителя.

Умственно отсталые школьники, даже старших классов, отно-1тся к полученным ответам некритично. Они редко себя контро-_Фуют, не замечают абсурда (частное может получиться больше Делимого), полученного в ответе, и это их не смущает, не натал­кивает на мысль о неправильности выполнения деления.

Наибольшего внимания и большего количества упражнений требуют примеры, в которых в частном получаются нули, как в середине, так и на конце.

24__
33240 24
72 ~204~ 168 320 216 104 96

Примеры на умножение и деление много­значных чисел неоднородны по трудности их решения. Трудность возрастает с увеличением числа знаков во множителе и делителе, а также с увеличением числа замен крупных разрядов более мелкими. Поэтому с умножением и деле­нием надо знакомить учащихся в определенной последовательности, которая определяется на­растающей степенью трудности различных слу­чаев.

8 (ост.)

В школе VIII вида оправдала себя следующая последовательность в изучении действий умно­жения и деления:

1. Умножение и деление на 10, 100, 1000 (деление без остатка

и с остатком).

2. Умножение и деление на однозначное число.

3. Умножение и деление на круглые десятки, сотни и тысячи.

4. Умножение и деление на двузначные и трехзначные числа:

а) умножение и деление двузначного числа на двузначное;

б) умножение и деление трехзначного числа на двузначное (в
частном число десятков равно сначала 1, а затем 2 и т. д.);

в) умножение и деление четырехзначного числа на двузначное
(число сотен в частном сначала равно 1, затем 2 и т. д.);

г) деление четырехзначного числа на двузначное, когда число
сотен в делимом меньше, чем в делителе, и т. д.

Для лучшей отработки приемов осуществления этих действий, их дифференцировки, установления взаимосвязи между действия­ми на каждом этапе изучения действий сначала отрабатываются приемы умножения, а затем деления, действия сопоставляются,


показывается их взаимосвязь. Учащиеся знакомятся также с п| веркой действий.

После первоначального знакомства с алгоритмом умножени» деления необходимо дать достаточное количество вариативных |_ ражнений, для того чтобы учащиеся научились применять его к различным числам. Затем учащиеся учатся закреплять алгоритм и разных ситуациях, сначала под руководством учителя, а потом и самостоятельно.


2. Умножение и деление разрядных чисел на ^позначное число начинается с повторения этих действий [уже известными учащимся числами — умножаются и делятся: ) десятки (30x3, 80x4, 90:3); б) сотни (700x2, 800:4). Затем рассматриваются устные случаи умножения и деления единиц тысяч: 3000-2, 9000:3. Действия с этими числами сопоставляют-| си с действиями над простыми единицами:

9:3=3 9 тыс.:3=3 тыс.

3-2=6

3 тыс.-2=6 тыс.


 


и деление разрядных 20 000:4 800 000:4

Умножение и деление многозначных чиселна однозначное число

Последовательность выполнения действий:

1. Подготовительные упражнения.

2. Умножение и деление разрядных чисел на однозначное
число.

3. Умножение и деление многозначных чисел на однозначные
без раздробления и превращения разрядных единиц (12 432x2,
69 396:3).

4. Умножение и деление многозначных чисел на однозначные с
раздроблением и превращением разрядных единиц сначала в
одном, а затем в двух и более разрядах (2743-2, 42 696:3).

5. Особые случаи умножения и деления, в которых нули стоят
в середине или на конце множимого (3840 «3), делимого
(75 048:3, 42 360:3) или получаются в частном (75 130:5).

1. Подготовительные упражнения необходимы для повторения и обобщения имеющихся знаний учащихся о действи­ях умножения и деления, а также для подготовки их к более сознательному восприятию нового материала.

Необходимо повторить с учащимися, что действие умноже­ния — это нахождение суммы одинаковых слагаемых. Поэтому полезны упражнения на замену произведения суммой одинаковых слагаемых и наоборот:

8.3=8+8+8; 20+20+20+20=20-4.

Повторяется также табличное умножение и деление, умноже­ние единицы и нуля (1x7, 29x1, 0x3, 43x0), деление единицы и нуля (1:1, 0:8), деление на единицу (17:1). Учащиеся вспоми­нают названия компонентов действий умножения и деления и их результатов.


Аналогично объясняется умножение чисел в пределах 100 000 и 1 000 000.

30 000 • 3 300 000 - 2

Приемами устных вычислений выполняются действия умноже­ния и деления и над круглыми числами: 15 000:5, 12 000-2, 350 000:7, 24 000-2. Действия с числами указанных выше ви­дов выполняются устно и включаются, как правило, на уроках математики в устный счет.

3. Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число без раздробления и превращения не представляют собой ничего нового по сравнению с выполнением этих действий в пределах 1000. Поэтому эти действия также следует рассматривать как подготовительные к следующему, более трудному этапу. Нужно повторить, как подписываются числа при записи примеров в столбик, требовать подробных объ­яснений, затем объяснения свертываются (разрядные единицы не называются):

х 3

..2243

* 2

Далее учащиеся решают примеры на умножение, а затем и на деление с раздроблением и превращением разрядных единиц.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!