Действие магнитного поля на движущийся заряд.Характер движения свободного заряда в магнитном поле

Электрический ток – это совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри проводника. Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца. Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы Ампера, действующей на участок проводника, к числу заряженных частиц в этом участке проводника:

.Сила Ампера равна , сила тока равна (см. стр. 12). Подставив эти выражения в формулу для силы Лоренца, получим:

,где - угол между векторами скорости и магнитной индукции. Направление силы Лоренца определяют для положительного заряда по правилу левой руки. (Для отрицательного заряда сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону). Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работу. А, согласно теореме о кинетической энергии, это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

38.Элементарная теория Холла(на примере проводника).Эффект Холла – появление в проводнике (или в полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле, напряжения U в направлении, перпендикулярном векторам и . Эффект был открыт в 1879 г. американским физиком Эдвином Гербертом Холлом.Холл экспериментально установил следующее выражение для напряжения, впоследствии названное напряжением Холла или Холловской разностью потенциалов:

, (1)

где R – коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависит от химического состава проводника, от температуры и заряда носителей тока; I – сила тока в образце; В – индукция магнитного тока; d – толщина образца.

Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках n-типа). При протекании в образце тока плотностьюэлектроны имеют скорость дрейфа (рис.1). Если проводник с током помещен в магнитное поле, то на электроны действует сила Лоренца:

, (2)

В
результате действия этой силы концентрация электронов вблизи грани 1 пластины будет возрастать (рис. 1), при этом на противоположной грани 2 возникает избыточный положительный заряд. Это приводит к появлению поперечного электрического поля , направленного вдоль осиY, и действующего на электроны с силой , направление которой противоположно силе Лоренца. Когда напряженность поперечного поляЕ_у достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Этому состоянию соответствует условие

F_эл = F_л или еЕ_у = еvВ , (3)

так как в данном случае вектор скорости .

Из уравнения (3) находим напряженность поля Холла:

Е_у =vВ(4)

и разность потенциалов между гранями 1 и 2 (напряжение Холла):

, (5)

где b– размер образца вдоль направления поля Холла.

Учитывая, что плотность тока j=еnv, гдеn– концентрация электронов проводимости в образце, а сила тока через образецI=jS, гдеS=bd– площадь сечения пластинки, получим для скорости движения электронов выражение:

. (6)

Напряжение Холла, согласно уравнению (5) с учетом формулы (6), запишем в виде

(7)

Сравнив выражения (1) и (7), получим Коэффициент Холла (м³/Кл):

(8)

Более строгая теория, учитывающая взаимодействия носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла:

(9)

где r– Холл-фактор, его величинаr1 и зависит от напряженности магнитного поля, температуры и свойств материала образца. Для слабо легированного германия при комнатной температуре>r/8.p=3Из формулы (8) следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа величинаR0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (р-типа)<R0.>Знак напряжения Холла связан со знаком носителей тока в образце. Величина постоянной Холла, которая может быть определена из опыта, связана с концентрацией и подвижностью носителей тока (9). Таким образом, эффект Холла может быть применен для определения этих параметров (знака, концентрации и подвижности носителей тока), что особенно важно в теории и практике применения полупроводниковых материалов. Очевидно, знание этих параметров для какого-либо образца позволяет применить его в качестве датчика величины магнитного поля, кроме того, эффект Холла при некоторых условиях применим для определения плотности тока в образце.Эффект Холла технологически является очень выгодным, на нем основан принцип работы МГД - генераторов, преобразующих тепловую энергию непосредственно в электрическую. Также на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей.Эффект Холла лежит в основе одной из самых прогрессивных технологий бесконтактной регистрации положения, перемещения, скорости вращения и присутствия ферромагнитных объектов. Основным чувствительным элементом таких устройств является датчик Холла, который представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм²), или пленку, изготовленную из полупроводникового материала в котором эффект Холла проявляется в сильной степени (германий Ge, кремний Si, антимонид и арсенид индия InSb и InAs, арсенид-фосфид индия InAsP, арсенид галлия GaAs, селенид и теллурид ртути HgSe и HgTe). Пластина имеет четыре электрода для подвода тока и съёма напряжения Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинку монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается как можно меньшей.Благодаря тому, что выходной эффект определяется произведением двух величин (НиI), датчики Холла имеют весьма широкое применение.Датчики Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-5 до 10⁶ А/м).