Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Програма навчальної дисципліни



для спеціальності 6.010103 "Математика" (спеціалізація "Інформатика")

Криворізький державний педагогічний університет, 2009 р.

 

Розробники:

Крамаренко Тетяна Григорівна, к. пед. н., доцент кафедри математики і методики навчання математики КДПУ

Корольська Людмила Романівна, старший викладач кафедри математики і методики навчання математики КДПУ

 

Рецензенти:

Віхрова О. В., доцент, к. пед. н., доцент кафедри математики Криворізького технічного університету

Тополя Л. В., доцент, к. пед. н., доцент кафедри математики і методики навчання математики Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова

 

 

Затверджено Вченою радою Криворізького державного педагогічного університету

Протокол № ________ від _________ 2009 р.


Пояснювальна записка

Еволюція науки характеризується глибоким проникненням математичних методів дослідження у різні сфери наукової думки. Курс «Теорія ймовірностей і математична статистика» для студентів спеціальності 6.010103 "Математика" (спеціалізація "Інформатика") повинен забезпечити формування розуміння основ математики та озброїти студентів методами математичної статистики для аналізу реальних процесів (фізичних, технічних, інформаційних, тощо) і явищ, які описуються ймовірнісними моделями.

Завдання вивчення дисципліни

1. Ознайомити студентів з суттю понять і методів теорії ймовірності і математичної статистики як основного аспекту побудови математичних моделей, зокрема, в економіці.

2. Формувати у студентів сучасні погляди на аксіоматичний метод побудови математичної теорії (2.ПФ.Д.04.ЗР.Р.01).

3. Для виконання завдання на створення аксіоматичної теорії та її аналізу формувати уміння

· створювати моделі аксіоматичних теорій: інтерпретувати основні (неозначувані) поняття, положення та відношення систем аксіом в термінах конкретних математичних теорій (знаходити конкретні множини і відношення на них, які мають задані властивості) (2.ПФ.Д.04.ЗР.Р.02);



· обґрунтовувати еквівалентність тверджень, зокрема, аксіом (2.ПФ.Д.04.ЗР.Р.03);

· перевіряти несуперечливість, повноту, категоричність системи аксіом, незалежність аксіом (2.ПФ.Д.04.ЗР.Р.04);

· конструювати математичні об'єкти із заданими властивостями (2.ПФ.Д.04.ЗР.Р.05 ).

4. В прикладних дослідженнях в галузі математики для виконання завдання на вибір, використання алгоритмів, методів, прийомів та способів розв’язування математичних задач формувати навички і уміння

· володіти понятійним апаратом теорії ймовірності і математичної статистики, методами, прийомами, способами і засобами розв’язування основних задач стохастики, статистичного опрацювання експериментальних даних (3.ПФ.Е.01.ЗР.Р.28);

· мати уявлення про метод статистичного моделювання (метод Монте-Карло) (3.ПФ.Е.01.ЗР.Р.29 ).

5. Для виконання завдання на організацію і виконання наукового дослідження певної проблеми, вміти поєднувати емпіричні і теоретичні методи дослідження математичних і педагогічних систем у конкретних дослідницьких методиках.

6. Сформувати уміння використовувати програмні засоби для опрацювання результатів проведених психологічних, педагогічних і методичних досліджень.

7. Продовжувати формувати уміння і навички самостійної роботи в процесі вивчення дисципліни.

8. Формування наукового світогляду студентів у процесі вивчення теорії ймовірностей, математичної статистики та методів побудови емпіричних формул в наукових дослідженнях.



9. Розвивати у студентів ймовірнісно-статистичне мислення та інтуїцію.

Форми навчання:

Лекції, практичні заняття, самостійна робота

 

Методи контролю знань:

• поточне опитування;

• оцінка за індивідуальне домашнє завдання;

• оцінка за реферат, повідомлення;

• оцінка за виконання завдань в дистанційному курсі (тестування, відповіді в режимі on line, участь у роботі навчальних форумів, розробка тестових завдань);

• виконання розрахункових робіт з використанням програмних засобів;

• контрольна робота;

 

• залік;

• підсумковий іспит.

 

Контроль успішності студентів

Успішність студентів при вивченні теорії ймовірностей і математичної статистики оцінюється за наступною шкалою (відповідно до вимог Положення про організацію навчального процесу у Криворізькому державному педагогічному університеті)

 

 

За національною шкалою залік За національною шкалою екзамен За шкалою ЕСТ8 Кількість балів
Зараховано Відмінно А 91-100
Зараховано Добре В 81-90
  С 71-80
Зараховано Задовільно Д 61-70
  Е 51-60
Не зараховано незадовільно 25-50
    F 1-24

 


 

Рейтингова таблиця

Модуль Розв’язування задач, контрольна робота Індивідуальна домашня робота Реферат, повідомлення Відповіді на теоретичні питання Відвідування занять, участь у занятті Всього  
М1    
М2  
М3  
М4  
М5  
Всього  

 

Структура залікового кредиту курсу

(Математика, спеціалізація «Інформатика»)

  № Модулі Кількість годин
Лекції Практ С/р
  Змістовий модуль І. Випадкові події та операції над ними. Статистичні ймовірності. Аксіоматична побудова теорії ймовірностей
1.1 Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Поняття випадкової події. Операції над подіями. Простір подій. Уточнення поняття події.
1.2 Поняття ймовірності події. Обчислення статистичних ймовірностей. Імовірнісні міри, їх типи та засоби описування. Імовірнісний простір. Уточнення поняття події.
1.3 Властивості ймовірностей. Умовні статистичні ймовірності. Умовні ймовірності. Залежні і незалежні події.
1.4 Формула повної ймовірності і формула Байєса для статистичних ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
1.5 Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі.
  Всього по модулю І

 

  Змістовий модуль ІІ Статистичні ймовірності, їх властивості та розподіли. Випадкові (одновимірні) величини та розподіли їхніх ймовірностей.
2.1 Розподіли статистичних ймовірностей, їх типи та засоби описування. Числові характеристики розподілів статистичних ймовірностей.
2.2 Застосування програмних засобів для опрацювання результатів стохастичного експерименту. Поняття випадкової величини. Дискретні і неперервні випадкові величини. Закон розподілу дискретної (одновимірної) випадкової величини.  
2.3 Числові характеристики дискретних випадкових величин. Математичне і дисперсія дискретної випадкової величини, властивості. Початкові і центральні теоретичні моменти випадкових величин
2.4 Основні закони розподілу дискретних випадкових величин.
2.5 Неперервна (одновимірна) випадкова величина. Функція розподілу ймовірностей. Щільність розподілу ймовірностей. Числові характеристики неперервної (одновимірної) випадкової величини.
  Всього    
2.6 Важливі закони розподілу неперервних випадкових величин. Рівномірний закон розподілу ймовірностей. Показниковий закон розподілу ймовірностей.
2.7 Нормальний розподіл ймовірностей.
  Всього по модулю ІІ

 

    лекц практ с/р
  Змістовий модуль ІІІ Випадкові вектори. Система двох випадкових величин.
3.1 Випадкові вектори. Розподіли ймовірностей випадкових векторів Функція розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини. Щільність сумісного розподілу ймовірностей неперервної двовимірної випадкової величини. Щільність розподілу складових.
3.2 Залежні і незалежні випадкові величини. Умовні закони розподілу.
3.3 Числові характеристики двовимірної випадкової величини. Коваріація і коефіцієнт кореляції. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія.
3.4 Функції випадкових аргументів Поняття про випадкові процеси.
  Всього по модулю ІІІ
  Змістовий модуль ІV Закон великих чисел
4.1 Повторні незалежні випробування за схемою Бернуллі    
4.2 Нерівність Чебишова. Теорема Чебишова. Теорема Хінчина. Теорема Бернуллі.
4.3 Центральна гранична теорема. Асимптотичні теореми Муавра-Лапласа
  Всього по модулю ІV
  Всього    
             

 

  Змістовий модуль V Елементи математичної статистики
5.1 Основні задачі математичної статистики. Аналіз варіаційних рядів. Точкові статистичні оцінки параметрів розподілу. Метод моментів і метод найбільшої правдоподібності оцінювання параметрів розподілу.
5.2 Інтервальні статистичні оцінки параметрів розподілу. Надійна ймовірність. Надійні інтервали. Розподіл «хі квадрат», розподіл Стьюдента, F – розподіл Фішера-Снедекора. Інтервальне оцінювання математичного сподівання, дисперсії і середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої випадкової величини.
5.3 Статистична перевірка гіпотез. Критерій Фішера-Снедекора, критерій порівняння середніх
5.4 Критерій узгодження Пірсона. Критерій узгодження Колмогорова
5.5 Елементи теорії кореляції. Емпірична лінія регресії. Метод найменших квадратів. Лінійна регресія. Криволінійна регресія.
5.6 Статистичне опрацювання результатів педагогічних досліджень.
5.7 Поняття про метод статистичних випробувань (метод Монте-Карло)  
  Всього по модулю V
  Всього по курсу

Теми практичних занять

Модулі Години
  Змістовий модуль І. Випадкові події та операції над ними. Статистичні ймовірності. Аксіоматична побудова теорії ймовірностей
1.1 Стохастичний експеримент. Випадкові події та операції над подіями.
1.2 Обчислення статистичних ймовірностей. Обчислення ймовірності випадкової події.
1.3 Властивості ймовірностей. Умовні ймовірності. Залежні і незалежні події.
1.4 Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
1.5 Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі.
  Всього по модулю І
    Змістовий модуль ІІ Статистичні ймовірності, їх властивості та розподіли. Випадкові (одновимірні) величини та розподіли їхніх ймовірностей.
  2.1 Розподіли статистичних ймовірностей, їх типи та засоби описування. Числові характеристики розподілів статистичних ймовірностей. Застосування програмних засобів для опрацювання результатів стохастичного експерименту.
  2.2 Закон розподілу дискретної (одновимірної) випадкової величини. Числові характеристики дискретних випадкових величин. Початкові і центральні теоретичні моменти випадкових величин  
  2.3 Основні закони розподілу дискретних випадкових величин.
  2.4 Неперервна (одновимірна) випадкова величина. Функція розподілу ймовірностей. Щільність розподілу ймовірностей. Числові характеристики неперервної (одновимірної) випадкової величини.
    Всього
  2.5 Важливі закони розподілу неперервних випадкових величин. Рівномірний закон розподілу ймовірностей. Показниковий закон розподілу ймовірностей.
  2.6 Нормальний розподіл ймовірностей.
    Всього по модулю ІІ
  Змістовий модуль ІІІ Випадкові вектори. Система двох випадкових величин.
3.1 Розподіли ймовірностей випадкових векторів Функція розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини Щільність сумісного розподілу ймовірностей неперервної двовимірної випадкової величини.
3.2 Розподіли ймовірностей випадкових векторів. Щільність розподілу складових. випадкових векторів. Залежні і незалежні випадкові величини. Умовні закони розподілу.
3.3 Числові характеристики двовимірної випадкової величини. Коваріація і коефіцієнт кореляції. Умовні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Регресія.
3.4 Функції випадкових аргументів.
  Всього по модулю ІІІ
             
  Змістовий модуль ІV Закон великих чисел
4.1 Нерівність Чебишова. Теорема Чебишова. Теорема Хінчина. Теорема Бернуллі.
4.2 Повторні незалежні випробування за схемою Бернуллі Центральна гранична теорема. Асимптотичні теореми Муавра-Лапласа
  Всього по модулю ІV
  Змістовий модуль V Елементи математичної статистики
5.1 Аналіз варіаційних рядів. Точкові статистичні оцінки параметрів розподілу.
5.2 Метод моментів і метод найбільшої правдоподібності оцінювання параметрів розподілу.
5.3 Інтервальні статистичні оцінки параметрів розподілу. Інтервальне оцінювання математичного сподівання, дисперсії і середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої випадкової величини.
5.4 Статистична перевірка гіпотез. Критерій Фішера-Снедекора, критерій порівняння середніх
5.5 Критерій узгодження Пірсона. Критерій узгодження Колмогорова
5.6 Лінійна регресія. Перевірка гіпотези про значимість коефіцієнта кореляції.
5.7 Статистичне опрацювання результатів педагогічних досліджень.
  Всього по модулю V
  Всього по курсу

 

 


Окремі питання, винесені на детальніше самостійне опрацювання

1. Проведення стохастичних експериментів, обчислення статистичних ймовірностей.

2. Обґрунтування властивостей операцій над подіями.

3. Імовірнісні простори.

4. Імовірнісні міри, їх типи та засоби описування.

5. Геометричні ймовірності.

6. Класичне означення ймовірності.

7. Використання методу математичної індукції для доведення властивостей ймовірностей для n подій, де n − натуральне.

8. Доведення властивостей умовних ймовірностей.

9. Розв’язування задач за допомогою формули повної ймовірності і формул Байєса.

10. Теорема про найімовірніше число.

11. Повторні незалежні випробування. Твірна функція.

12. Дискретні і неперервні випадкові величини. Властивості функції розподілу, функції щільності

13. Властивості математичного сподівання і дисперсії.

14. Формули зв’язку окремих центральних моментів і початкових.

15. Закони розподілу дискретних і неперервних випадкових величин.

16. Деякі статистичні закони розподілу ( − розподіл, t − розподіл Стьюдента, F – розподіл Фішера-Снедекора).

17. Випадкові процеси. Ланцюги Маркова.

18. Закон великих чисел. Застосування нерівності Чебишова.

19. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції.

20. Генеральна сукупність і вибірка. Статистичне опрацювання варіаційних рядів за допомогою програмних засобів Gran1, Microsoft Excel.

21. Побудова прямої лінії регресії за допомогою програмних засобів Gran1, Microsoft Excel. Перевірка гіпотези про значимість коефіцієнта кореляції.

22. Криволінійна регресія.

23. Критерій Колмогорова.

24. Метод Монте-Карло.


Основна література

1. Жалдак М.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: підручник [для студентів фізико-математичних спеціальностей педагогічних університетів]. − Вид. 2, перероб. і доп. / М.І. Жалдак, Н.М. Кузьміна, Г.О. Михалін. − Полтава : "Довкілля-К", 2009. − 500 с.

2. Бобик О.І. Теорія ймовірностей і математична статистика : підручник / О.І. Бобик, Г.І. Берегова, Б.І. Копитко. – К. : ВД «Професіонал», 2007. – 560 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие [для вузов] / В.Е. Гурман. – 9-е изд., стер. − М. : Высш. шк., 2003. – 479 с.: ил.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие [для студентов вузов]. / В.Е. Гмурман. − М. : "Высш. школа", 2004. – 404 с.

5. Овчинников П.П. Вища математика : підручник у 2 ч. / П.П. Овчинников, Ф.П. Яремчик, В.М. Михайленко; за заг. ред.. П.П. Овчинникова; пер. з рос. П.М. Юрченка. − 3-тє вид., випр. − К. : Техніка, 2003. − 600 с.: іл.

 

Додаткова література

 

6. Карташов М.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: [річний курс для математиків та статистиків]. – Київ : Видавництво ТВіМС, 2004. − 307 с.

7. Волощенко А.Б. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч.-метод. посібник [для самост. вивч. дисц.] / А.Б.Волощенко, І.А. Джалладова – К.: КНЕУ, 2003. – 256 с.

8. Барковський В.В. Теорія ймовірностей та математична статистика / В.В. Барковський, Н.В. Барковська, О.К. Лопатін. – Київ : ЦУЛ, 2002. – 448 с. – Серія: Математичні науки.

9. Теория вероятностей и математическая статистика Учебн. пособие. [Базовый курс с примерами и задачами] / Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В., Сиротин А.Н. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. − 224 с.

10. Гихман И. И. Теория вероятностей и математическая статистика / Гихман И.И., Скороход А. В., Ядренко М. И.. – К.: Вища шк., 1988. – 440 с.

11. Свердан П.Л. Вища математик. Аналіз інформації у фармації та медицині : підручник / П.Л. Свердан. − Львів : Світ, 1998. − 332 с.; іл.

 


Просмотров 197

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2020 год. Все права принадлежат их авторам!