Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Временная эволюция квантовых систем



Перейдем теперь к рассмотрению временной эволю­ции квантовых систем. В квантовой механике, как и в классической, основную роль играет гамильтониан. Как мы уже знаем, в квантовой механике гамильтониан-функция заменяется гамильтониан-оператором Hоп. Этот оператор энергии выполняет весьма важную мис­сию: с одной стороны, его собственные значения соот­ветствуют энергетическим уровням, с другой стороны, как и в классической механике, гамильтониан опреде­ляет временную эволюцию системы. В квантовой меха­нике аналогом канонических уравнений классической механики является уравнение Шредингера, которое


описывает временную эволюцию функции ψ, задающей квантовое состояние системы как результат действия на волновую функцию ψ гамильтониана Hоп (сущест­вуют и другие формулировки квантовой механики, но мы не будем приводить их здесь). Термин волновая функция выбран для того, чтобы еще раз подчеркнуть столь важный для всей квантовой физики дуализм вол­на — частица. Напомним, что ψ — амплитуда волны, эволюционирующей в соответствии с зависящим от ти­па частицы уравнением, задаваемым гамильтонианом. Как и канонические уравнения классической физики, уравнение Шредингера описывает обратимую и детер­министическую эволюцию. Обратимое изменение волно­вой функции в квантовой механике соответствует обра­тимому движению вдоль траектории. Если волновая функция в данный момент времени известна, то урав­нение Шредингера позволяет вычислить значение, при­нимаемое ею в любой другой момент времени как в прошлом, так и в будущем. С этой точки зрения ситуа­ция в квантовой механике вполне аналогична ситуации в классической механике. Столь тесная аналогия объ­ясняется тем, что время не входит в соотношения неоп­ределенности в квантовой механике. Время в квантовой механике — число, а не оператор, тогда как в соотно­шения неопределенности Гейзенберга могут входить только операторы.

Квантовая механика использует лишь половину пе­ременных классической механики, поэтому классиче­ский детерминизм становится неприменимым, и в кван­товой физике центральное место занимают статистиче­ские соображения. В соприкосновение с ними мы всту­паем через интенсивность волны | ψ |2 (квадрат ампли­туды).



Стандартная статистическая интерпретация кванто­вой механики сводится к следующему. Рассмотрим соб­ственные функции какого-нибудь оператора (например, оператора энергии Hоп) и соответствующие им собст­венные значения. В общем случае волновая функция ψ не является собственной функцией оператора энергии, но представима в вмде суперпозиции собственных функ­ций. Вес («важность»), с которым каждая собственная функция входит в эту суперпозицию, позволяет вычис­лять вероятность появления соответствующего собст­венного значения.


Здесь мы снова сталкиваемся с весьма важным от­клонением от классической теории: предсказуемы толь­ко вероятности, а не отдельные события. Второй раз за историю физики вероятности были привлечены для объяснения некоторых фундаментальных свойств при­роды. Впервые вероятности использовал Больцман в своей интерпретации энтропии. Однако предложенная Больцманом интерпретация отнюдь не исключала субъ­ективную точку зрения, согласно которой «только» ог­раниченность наших знаний перед лицом сложности си­стемы служит препятствием на пути к полному описа­нию. (Как мы увидим в дальнейшем, это заблуждение ныне вполне преодолимо.) Как и во времена Больцмана, использование вероятностей в квантовой механике оказалось неприемлемым для многих физиков (в том числе и для Эйнштейна), стремившихся к «полному» детерминистическому описанию. Как и в случае необра­тимости, ссылка на неполноту и ограниченность нашего знания, казалось, позволяла найти выход из создавше­гося затруднения: ответственность за статистический характер квантовомеханического описания так же, как некогда за необратимость, возлагалась на нашу неспо­собность охватить все детали поведения сложной си­стемы.



И здесь мы снова подошли к проблеме скрытых пе­ременных. Однако, как уже говорилось, из-за отсутст­вия сколько-нибудь убедительного экспериментального подтверждения от идеи введения скрытых переменных пришлось отказаться. Фундаментальная роль вероятно­стей в квантовой механике постепенно получила всеоб­щее признание.

Существует лишь один случай, когда уравнение Шредингера приводит к детерминистическому предска­занию: так бывает, когда волновая функция ψ, представимая, вообще говоря, в виде суперпозиции собствен­ных функций, сводится к одной-единственной функции. В частности, при идеальном процессе измерения систе­ма может быть приготовлена таким образом, чтобы ре­зультат данного измерения был предсказуем. Тогда си­стему будет описывать единственная собственная функ­ция и поведение системы станет достоверно предсказуе­мым: она будет находиться в собственном состоянии, соответствующем результату измерения.

Процесс измерения в квантовой механике имеет


особое значение, и поныне вызывающее значительный интерес. Предположим, что мы начали с волновой функ­ции, которая является в действительности суперпозици­ей собственных функций. В результате процесса изме­рения этот единственный набор систем, представимых одной и той же волновой функцией, заменяется набо­ром волновых функций, соответствующих различным собственным значениям, которые могут быть измерены. На языке квантовой механики это означает, что изме­рение переводит одну волновую функцию («чистое» со­стояние) в смесь («смешанное» состояние).

Бор и Розенфельд10 неоднократно отмечали, что каждое измерение содержит элемент необратимости, т. о. апеллировали к необратимым явлениям (таким, как химические процессы), соответствующим записи, или регистрации, данных. Запись сопровождается уси­лением, в результате которого микроскопическое явле­ние производит эффект на макроскопическом уровне, т. е. на том самом уровне, на котором мы считываем показания измерительных приборов. Таким образом, измерение предполагает необратимость.

В определенном смысле это утверждение было спра­ведливо и в классической физике. Но проблема необ­ратимого характера измерения в квантовой механике приобрела большую остроту, поскольку затрагивает вопросы на уровне формулировки квантовой механики.

Обычный подход к этой проблеме сводится к ут­верждению о том, что у квантовой механики нет иного выбора, как постулировать сосуществование двух пер­вичных и не сводимых друг к другу процессов: обрати­мой и непрерывной эволюции, описываемой уравнением Шредингера, и необратимой и дискретной редукции волновой функции к одной из входящих в нее собствен­ных функций в момент измерения. Возникает парадокс: обратимое уравнение Шредингера может быть провере­но лишь с помощью необратимых измерений, которые это уравнение, по определению, не может описывать. Следовательно, квантовая механика не может быть замкнутой теорией.

Столкнувшись со столь большими трудностями, не­которые физики в очередной раз попытались искать убежище в субъективизме, утверждая, что мы сами (наше измерение и даже, по мнению некоторых, наш разум) определяем эволюцию системы, нарушающую


естественную «объективную» обратимость11. Другие физики пришли к выводу, что уравнение Шредингера «не полно» и в него необходимо ввести новые члены, которые бы учитывали необратимость измерения. Пред­лагались и менее правдоподобные решения проблемы, такие, как гипотеза многих миров Эверетта (см. книгу д'Эспаньи, указанную в прим. 8). Однако для нас со­существование в квантовой механике обратимости и необратимости свидетельствует о том, что классическая идеализация, описывающая мир как замкнутую си­стему, на микроскопическом уровне невозможна. Имен­но это имел в виду Бор, когда заметил, что язык, ис­пользуемый нами для описания квантовой системы, не­отделим от макроскопических понятий, описывающих функционирование наших измерительных приборов. Уравнение Шредингера описывает не какой-то особый уровень реальности. В его основе лежит скорее пред­положение о существовании макроскопического мира, которому принадлежим мы сами.

Таким образом, проблема измерения в квантовой ме­ханике является аспектом одной из проблем, которым посвящена наша книга, — взаимосвязи между простым миром, описываемым гамильтоновыми траекториями и уравнением Шредингера, и сложным макроскопическим миром необратимых процессов.

В гл. 9 мы увидим, что необратимость входит в классическую физику, когда идеализация, в основе ко­торой заложено понятие траектории, становится неадек­ватной. Проблема измерения в квантовой механике до­пускает решение того же типа12. Действительно, волно­вая функция представляет максимум того, что нам из­вестно о квантовой системе. Как в классической физи­ке, объект этого максимального знания удовлетворяет обратимому эволюционному уравнению. В обоих случа­ях необратимость возникает, когда идеальный объект, соответствующий максимальному знанию, подлежит за­мене менее идеализированными понятиями. Но когда это происходит? Наступление такого момента зависит от физических механизмов необратимости, к которым мы еще вернемся в гл. 9. Но предварительно нам необ­ходимо резюмировать некоторые другие особенности возрождения современной науки.


Неравновесная Вселенная

Две научные революции, описанные в этой главе, начались с попыток включить в общую схему классиче­ской механики универсальные постоянные с и h. Это по­влекло за собой далеко идущие последствия, частично описанные выше. Вместе с том нельзя не отметить, что другие аспекты теории относительности и квантовой ме­ханики свидетельствуют об их принадлежности к миро­воззрению, лежащему в основе ньютоновской механики. В особенности это относится к роли и значению времени. Коль скоро в квантовой механике волновая функ­ция известна в нулевой момент времени, ее значение ψ (t) определено в любой момент времени t, как в прошлом, так и в будущем. Аналогичным образом в теории относительностистатический, геометрический характер времени часто подчеркивается использовани­ем четырехмерных обозначений (трех пространственных измерений и одного временного). Как точно заметил Минковский в 1908 г., «отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фик­ции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность»13.

Но за последние пятьдесят лет ситуация резко из­менилась. Квантовая теория стала основным средством при рассмотрении элементарных частиц и их превраще­ний. Описание фантастического многообразия элемен­тарных частиц, обнаруженных за последние годы, уве­ло бы нас далеко в сторону от нашей основной темы.

Напомним лишь, что, опираясь на квантовую меха­нику и теорию относительности, Дирак предсказал су­ществование античастиц: каждой частице с массой m и зарядом е соответствует античастица с массой m и зарядом противоположного знака. Предвидение Дирака подтвердилось: к настоящему времени на ускорителях высоких энергий получены позитроны (античастицы электронов), антипротоны. Антиматерия стала обычным предметом исследования в физике элементарных час­тиц. При столкновении частицы и античастицы анни­гилируют с выделением фотонов — безмассовых частиц света. Уравнения квантовой теории симметричны отно­сительно замены частицы — античастицы или, точнее, относительно более слабого требования, известного под названием СРТ-симметрии. Несмотря на СРТ-симмет-


рию, между частицами и античастицами в окружающем нас мире существует замечательная дисимметрия. Мы состоим из частиц (электронов, протонов). Что же ка­сается античастиц, то они остаются своего рода лабора­торными «раритетами». Если бы частицы и античасти­цы сосуществовали в равных количествах, то все веще­ство аннигилировало бы. Имеются веские основания полагать, что в нашей Галактике антиматерия не су­ществует, но не исключено, что она существует в дру­гих галактиках. Можно представить себе, что во Все­ленной действует некий механизм, разделяющий части­цы и античастицы и «прячущий» последние где-то да­леко от нас. Однако более вероятно, что мы живем в несимметричной Вселенной, в которой материя преоб­ладает над антиматерией.

Как такое возможно? Модель, объясняющая наблю­даемую ситуацию, была предложена А. Д. Сахаровым в 1966 г.14 В настоящее время проблема отсутствия симметрии в распределении материи и антиматерии уси­ленно разрабатывается. Существенным элементом со­временного подхода является утверждение о том, что в момент образования материи Вселенная должна была находиться в неравновесных условиях, поскольку в со­стоянии равновесия из закона действия масс, о котором шла речь в гл. 5, следовало бы количественное равен­ство материи и антиматерии.

В этой связи мы хотели бы подчеркнуть, что нерав­новесность обретает ныне новое, космологическое изме­рение. Без неравновесности и связанных с ней необра­тимых процессов Вселенная имела бы совершенно иную структуру. Материя нигде не встречалась бы в замет­ных количествах. Повсюду наблюдались бы лишь флуктуации, приводящие к локальным избыткам то материи, то антиматерии.

Из механистической теории, модифицированной с учетом существования универсальной постоянной h, квантовая теория превратилась в теорию взаимопре­вращений элементарных частиц. В ходе предпринятых в последнее время попыток построить единую теорию элементарных частиц высказывалась гипотеза о том, что все элементарные частицы материи, включая про­тон, нестабильны (правда, время жизни протона дости­гает коллосальной величины — 1030 лет). Механика, наука о движении, вместо того чтобы соответствовать


фундаментальному уровню описания, низводится до ро­ли приближения, годного лишь вследствие огромного времени жизни таких элементарных частиц, как протоны.

Аналогичным трансформациям подверглась и тео­рия относительности. Как мы уже упоминали, теория относительности начинала как геометрическая теория, сильно акцентировавшая свой безвременной характер. Ныне теория относительности является основным инст­рументом исследования тепловой истории Вселенной, позволяющим раскрыть те механизмы, которые привели к наблюдаемой ныне структуре Вселенной. Тем самым обрела новое звучание проблема времени, необратимо­сти. Из области инженерии, прикладной химии, где она была сформулирована впервые, проблема необратимо­сти распространилась на всю физику — от теории эле­ментарных частиц до космологии.

Если к оценке квантовой механики подходить, имея в виду главную тему нашей книги, то основной заслу­гой ее следует считать введение вероятности в физику микромира. Вероятность, о которой идет речь, не следу­ет путать со стохастическими процессами, описываю­щими химические реакции (о них мы рассказали в гл. 5). В квантовой механике волновая функция эво­люционирует во времени детерминистическим образом, за исключением тех моментов, когда над квантовой системой производится измерение.

Мы видим, что за пятьдесят лет, прошедших со вре­мени создания квантовой механики, исследования не­равновесных процессов показали, что флуктуация, сто­хастические элементы важны даже в микроскопическом масштабе. На страницах нашей книги мы уже неодно­кратно говорили о том, что продолжающееся ныне кон­цептуальное перевооружение физики ведет от детерми­нистических обратимых процессов к процессам стоха­стическим и необратимым. Мы считаем, что в этом процессе квантовая механика занимает своего рода про­межуточную позицию: она вводит вероятность, но не необратимость. Мы ожидаем (и в гл. 9 будут приведе­ны некоторые основания для этого), что следующим шагом будет введение фундаментальной необратимости на микроскопическом уровне. В отличие от попыток восстановить классическую ортодоксальность с по­мощью скрытых переменных мы считаем, что необходи­мо еще дальше отойти от детерминистических описаний и принять статистическое, стохастическое описание.

 

 


Просмотров 1034

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2021 год. Все права принадлежат их авторам!