Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Соотношения неопределенности Гейзенберга



Мы видели, что в квантовой механике каждой фи­зической величине соответствует оператор, который дей­ствует на функции. Особенно важную роль играют соб­ственные функции и собственные значения интересую­щего нас оператора. Собственные значения соответст­вуют допустимым численным значениям величины. Рас­смотрим теперь более подробно квантовомеханические операторы, связанные с координатами q и импульса­ми р (как показано в гл. 2, эти величины — канониче­ские переменные).

В классической механике координаты и импульсы независимы в том смысле, что мы можем приписывать координате любое численное значение совершенно неза­висимо от того, какое значение приписано нами им­пульсу. Но существование постоянной Планка h приво­дит к уменьшению числа независимых переменных. Об этом можно было бы догадаться, исходя из соотноше­ния Эйнштейна—де Бройля l=h/p, связывающего дли­ну волны с импульсом: постоянная Планка есть отно-


шение длины волны частицы (тесно связанной с поня­тием координаты) к ее импульсу. Следовательно, коор­динаты и импульс квантовомеханической частицы уже более не являются независимыми переменными, как в классической механике. Операторы, соответствующие координатам и импульсам, как объясняется во всех учебниках квантовой механики, могут быть представле­ны либо только в координатах, либо только в импуль­сах.

Важно подчеркнуть, что во всех этих случаях в представление оператора входят только однотипные ве­личины (либо только координаты, либо только импуль­сы), но не координаты и импульсы одновременно. В этом смысле можно утверждать, что в квантовой ме­ханике число независимых переменных вдвое меньше, чем в классической.

Из соотношения между операторами в квантовой механике вытекает одно фундаментальное свойство: два оператора — qоп и ропне коммутируют, т. е., действуя на одну и ту же функцию операторами qопроп и ропqоп, мы получим различные функции. Некоммутационность операторов координат и импульсов приводит к весьма важным следствиям, так как только коммути­рующие операторы допускают общие собственные функции. Таким образом, невозможно указать функ­цию, которая была бы одновременно собственной функ­цией координаты и импульса. Из определения коорди­наты и импульса в квантовой механике следует, что не существует состояний, в которых эти две физические величины (т. е. координата q и импульс р) имели бы вполне определенное значение. Эту ситуацию, неизвест­ную в классической механике, выражают знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга. Мы можем измерять координату и импульс, но неопределенности в их значениях DQ и Dр связаны между собой неравен­ством Гейзенберга DQDр³h. Если неопределенность Dq в положении частицы сделать сколь угодной малой, то неопределенность Dр в ее импульсе обратится в бесконечность, и наоборот.



О соотношениях неопределенности Гейзенберга на­писано много, и мы сознательно переупрощаем их из­ложение. Нам хотелось лишь, чтобы читатель мог со­ставить хотя бы общее представление о новых пробле­мах, возникших в связи с использованием операторов.


Соотношение неопределенности Гейзенберга с необходи­мостью приводит к пересмотру понятия причинности. Мы можем определить координату с абсолютной точ­ностью, но в тот момент, когда это происходит, импульс принимает совершенно произвольное значение, положи­тельное или отрицательное. Это означает, что объект, положение которого нам удалось измерить абсолютно точно, тотчас же перемещается сколь угодно далеко. Локализация утрачивает смысл: понятия, составляющие самую основу классической механики, при переходе к квантовой механике претерпевают глубокие изменения.



Столь необычные следствия из квантовой механики были неприемлемы для многих физиков, в том числе и для Эйнштейна. Для доказательства их абсурдности было предложено и поставлено немало экспериментов. Предпринимались также попытки минимизировать кон­цептуальные изменения, вызванные квантовой механи­кой. В частности, высказывалась мысль о том, что ос­нования квантовой механики каким-то образом связаны с возмущениями, вносимыми в процессе наблюдения. Предполагалось, что система обладает внутренне впол­не определенными механическими параметрами — коор­динатами и импульсами, но в процессе измерения не­которые из этих параметров становятся неопределенны­ми, и неравенство Гейзенберга выражает лишь связь между возмущениями, вносимыми в систему при изме­рении. Тем самым классический реализм в основе сво­ей сохранялся бы в неприкосновенности, и мы лишь до­бавляли к нему позитивистское определение. Такая ин­терпретация слишком узка. Не квантовый процесс из­мерения вносит возмущения в значения координат и импульсов. Отнюдь нет! Постоянная Планка вынужда­ет нас к пересмотру традиционных представлений о ко­ординатах и импульсах. Такой вывод подтверждается недавними экспериментами, поставленными для про­верки гипотезы о скрытых переменных, выдвинутой для восстановления позиций классического детерминиз­ма8. Результаты экспериментов подтвердили правиль­ность поразительных следствий из квантовой механики.

Из того, что квантовая механика вынуждает нас говорить менее определенно о локализации объекта, следует, как часто подчеркивал Нильс Бор, необходи­мость отказа от классической физики. Для Бора по­стоянная Планка определяет взаимодействие между


квантовой системой и измерительным устройством как единым целым, включая взаимодействие в процессе из­мерения, в результате которого мы получаем возмож­ность приписывать измеряемым величинам численные значения. Все измерения, по Бору, подразумевают вы­бор измерительного устройства, выбор вопроса, на ко­торый требуется дать ответ. В этом смысле ответ, т. е. результат измерения, не открывает перед нами доступ к данной реальности. Нам приходится решать, какое измерение мы собираемся произвести над системой и какой вопрос наши эксперименты зададут ей. Следо­вательно, существует неустранимая множественность представлений системы, каждое из которых связано с определенным набором операторов.

В свою очередь это влечет за собой отход квантовой механики от классического понятия объективности, по­скольку с классической точки зрения существует един­ственное объективное описание. Оно является полным описанием системы «такой, как она есть», не завися­щим от выбора способа наблюдения.

Бор всегда подчеркивал новизну, нетрадиционность позитивного выбора, производимого при квантовомеханическим измерении. Физику необходимо выбрать свой язык, свой макроскопический измерительный прибор. Эту идею Бор сформулировал в виде так называемого принципа дополнительности9, который можно рассмат­ривать как обобщение соотношений неопределенности Гейзенберга. Мы можем измерить либо координаты, либо импульсы, но не координаты и импульсы одновре­менно. Физическое содержание системы не исчерпыва­ется каким-либо одним теоретическим языком, посред­ством которого можно было бы выразить переменные, способные принимать вполне определенные значения. Различные языки и точки зрения на систему могут ока­заться дополнительными. Все они связаны с одной и той же реальностью, но не сводятся к одному-единственному описанию. Неустранимая множественность то­чек зрения на одну и ту же реальность означает не­возможность существования божественной точки зре­ния, с которой открывается «вид» на всю реальность. Однако принцип дополнительности учит нас не только отказу от несбыточных надежд. Бор неоднократно го­ворил, что от размышлений над смыслом квантовой механики голова у него идет кругом, и с ним нельзя


не согласиться: у каждого из нас голова пойдет кру­гом, стоит лишь оторваться от привычной рутины здра­вого смысла.

Реальный урок, который мы можем извлечь из прин­ципа дополнительности (урок, важный и для других областей знания), состоит в констатации богатства и разнообразия реальности, превосходящей изобрази­тельные возможности любого отдельно взятого языка, любой отдельно взятой логической структуры. Каждый язык способен выразить лишь какую-то часть реально­сти. Например, ни одно направление в исполнитель­ском искусстве и музыкальной композиции от Баха до Шёнберга не исчерпывает всей музыки.

Мы стремились всячески подчеркнуть важность вве­дения операторов, ибо они позволили нам достаточно убедительно показать: реальность, изучаемая физикой, есть не что иное, как конструкция нашего разума, а не только данность. Необходимо проводить различие между абстрактным понятием координаты или импуль­са, представляемых математически операторами, и их численной реализацией, достигаемой посредством экс­перимента. Одна из причин противопоставления «двух культур», по-видимому, кроется в убеждении, что ли­тература соответствует некоторой концептуализации реальности, чему-то вымышленному, в то время как наука выражает объективную реальность. Квантовая механика учит нас, что ситуация не столь проста. Су­щественный элемент концептуализации подразумевает­ся на всех уровнях реальности.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!