Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Каскады бифуркаций и переходы к хаосу



В предыдущем разделе мы занимались рассмотре­нием только первой, или, как предпочитают говорить математики, первичной, бифуркации, которая возникает, когда мы вынуждаем систему перейти порог устойчиво­сти. Далеко не исчерпывая новые решения, которые при этом могут появиться, первичная бифуркация приводит к появлению лишь одного характерного времени (пе­риода предельного цикла) или одной характерной дли­ны. Для того чтобы получить всю картину пространст­венно-временной активности, наблюдаемой в химических или биологических системах, необходимо продвинуться по бифуркационной диаграмме дальше.

Мы уже упоминали о явлениях, возникающих в ре­зультате сложного взаимодействия огромного числа час­тот в гидродинамических или химических системах. Рассмотрим хотя бы ячейки Бенара, возникающие на определенном расстоянии от равновесия. При дальней­шем удалении от теплового равновесия конвективный поток начинает колебаться во времени. Чем дальше мы уходим от равновесия, тем больше частот появляется в колебаниях, пока наконец не произойдет переход в турбулентный режим13. Взаимодействие колебаний с различными частотами создает предпосылки для воз­никновения больших флуктуаций. Область на бифур­кационной диаграмме, определяемая значениями пара­метров, при которых возможны сильные флуктуации, обычно принято называть хаотической. Иногда порядок, или когерентность, чередуется с тепловым хаосом и не­равновесным турбулентным хаосом. Так происходит, на­пример, в случае неустойчивости Бенара: если увеличи­вать градиент температуры, то конфигурация конвективных потоков усложнится, появятся колебания, а при дальнейшем увеличение градиента упорядоченная структура исчезнет, уступив место хаосу. Не следует смешивать, однако,равновесный тепловой хаос с нерав­новесным турбулентным хаосом. В тепловом хаосе, воз­никающем в равновесных условиях, все характерные пространственные и временные масштабы микроскопи­ческого порядка. В турбулентном хаосе число макроско­пических пространственных и временных масштабов столь велико, что поведение системы кажется хаотиче­ским. В химии порядок и хаос связаны между собой сложными отношениями: упорядоченные (колебатель­ные) режимы чередуются с хаотическими. Такая пере­межаемость, например, наблюдалась в реакции Белоусова—Жаботинского как функция скорости потока.

Во многих случаях довольно трудно провести четкую границу между такими понятиями, как «хаос» и «поря­док». К каким системам следует отнести, например, тропический лес: к упорядоченным или хаотическим? История любого вида животных может показаться слу­чайной, зависящей от других видов и флуктуаций окру­жающей среды. Тем не менее трудно отделаться от впе­чатления, что общая структура тропического леса, на­пример все многообразие встречающихся в нем видов животных и растений, соответствует некоторому архе­типу порядка. Какой бы конкретный смысл мы ни вкла­дывали в термины «порядок» и «хаос», ясно, что в некоторых случаях последовательность бифуркации приво­дит к необратимой эволюции и детерминированность характеристических частот порождает все большую слу­чайность, обусловленную огромным числом частот, уча­ствующих в процессе.



Сравнительно недавно внимание ученых привлек необычайно простой путь к хаосу, получивший название последовательность Фейгенбаума. Обнаруженная Фейгенбаумом закономерность относится к любой системе, поведение которой характеризуется весьма общим свой­ством, а именно: в определенной области значений пара­метров система действует в периодическом режиме с периодом Т; при переходе через порог период удваива­ется и становится равным 2Т, при переходе через сле­дующий порог период в очередной раз удваивается и становится равным 4Т и т. д. Таким образом, система характеризуется последовательностью бифуркаций удвоения периода. Последовательность Фейгенбаума — один из типичных маршрутов, ведущих от простого пе­риодического режима к сложному апериодическому, на­ступающему в пределе при бесконечном удвоении пе­риода. Фейгенбаум открыл, что этот маршрут характе­ризуется универсальными постоянными,значения кото­рых не зависят от конкретных особенностей механизма, коль скоро система обладает качественным свойством удвоения периода. «Большинство поддающихся измерению свойств любой такой системы в этом апериодиче­ском пределе может быть определено, по существу, без учета каких-либо специфических особенностей уравне­ния, описывающего каждую конкретную систему...»14



В других случаях (например, в таком, который пред­ставлен на рис. 16) эволюция системы содержит как де­терминистические, так и стохастические элементы.

На рис. 17 мы видим, что при значении управляю­щего параметра порядка l6 система может находиться в большом числе устойчивых и неустойчивых режимов. «Историческая» траектория, по которой эволюционирует система при увеличении управляющего параметра, характеризуется чередованием устойчивых областей, где доминируют детерминистические законы, и неустойчи­вых областей вблизи точек бифуркации, где перед системой открывается возможность выбора одного из не­скольких вариантов будущего. И детерминистический характер кинетических уравнений, позволяющих вычис­лить заранее набор возможных состояний и определить их относительную устойчивость, и случайные флуктуа­ции, «выбирающие» одно из нескольких возможных со­стояний вблизи точки бифуркации, теснейшим образом взаимосвязаны. Эта смесь необходимости и случайности и составляет «историю» системы.


 

От Евклида к Аристотелю

Одной из наиболее интересных особенностей диссипативных структур являетсяих когерентность. Система ведет себя как единое целое и как если бы она была вместилищем дальнодействующих сил. Несмотря на то что силы молекулярного взаимодействия являются ко­роткодействующими (действуют на расстояниях поряд­ка 10-8 см), система структурируется так, как если бы каждая молекула была «информирована» о состоянии системы в целом.

Утверждение о том, что современная наука роди­лась тогда, когда на смену пространству Аристотеля (представление о котором было навеяно организацией и согласованностью биологических функций) пришло однородное и изотропное пространство Евклида, выска­зывалось довольно часто, и мы неоднократно повторяли его. Однако теория диссипативных структур сближает нашу позицию с концепцией Аристотеля. Имеем ли мы дело с химическими часами, концентрационными волна­ми или неоднородным распределением химических ве­ществ, неустойчивость приводит к нарушению симмет­рии, как временной, так и пространственной. Например, при движении по предельному циклу никакие два мо­мента времени не являются эквивалентными: химиче­ская реакция обретает фазу, подобно тому как фазой характеризуется световая волна. Другой пример: когда однородное состояние становится неустойчивым и возни­кает выделенное направление, пространство перестает быть изотропным. Мы движемся, таким образом, от пространства Евклида к пространству Аристотеля!

Трудно удержаться от искушения и не порассуждать о том, что нарушение пространственной и временной симметрии играет важную роль в интереснейших явле­ниях морфогенеза. Наблюдая эти явления, многие скло­нялись к выводу, что биологическая система в своем развитии преследует некоторую внутреннюю цель, сво­его рода план, реализуемый зародышем по мере его роста. В начале XX в. немецкий эмбриолог Ганс Дриш полагал, что развитием зародыша управляет некий нематериальный фактор — энтелехия. Дриш обнаружил, что уже на некоторой ранней стадии зародыш способен выдерживать сильнейшие возмущающие воздействия и, несмотря на них, развиваться в нормальный функцио-


нирующий организм. В то же время, просматривая раз­витие зародыша, отснятое на пленку, мы «видим» скач­ки, соответствующие качественным реорганизациям тка­ней, вслед за которыми идут более «спокойные» перио­ды количественного роста. К счастью, совершаемые при таких скачках ошибки немногочисленны, ибо скачки реализуются воспроизводимо. Мы могли бы считать, что в основе главного механизма эволюции лежит игра бифуркаций как механизмов зондирования и отбора хи­мических взаимодействий, стабилизирующих ту или иную траекторию. Такую идею выдвинул около сорока лет назад биолог Уоддингтон. Для списания стабилизи­рованных путей развития он ввел специальное поня­тие — креод. По замыслу Уоддингтона, креод должен был соответствовать возможным линиям развития, воз­никающим под влиянием двойного императива — гиб-кости и надежности15. Ясно, что затронутая Уоддингтоном проблема необычайно сложна, и мы сможем кос­нуться ее лишь весьма бегло.

Много лет назад эмбриологи ввели понятие морфогенетического поля и высказали гипотезу о том,что дифференциация клетки зависит от ее положения в этом поле. Но как клетка «узнает» о своем положении? Один из возможных ответов состоит в том, что клетка, по-ви­димому, реагирует на градиент концентрации вещества» определяющего морфогенез, — морфоген. Такие градиенты действительно могли бы возникать в сильно не­равновесных условиях из-за неустойчивостей, приводя­щие к нарушениям симметрии. Если бы возник градиент концентрации морфогена, то каждая клетка оказалась бы в иной окружающей среде, чем остальные, что при­вело бы к синтезу каждой клеткой своего, специфиче­ского набора протеинов. Такая модель, ныне широко ис­пользуемая, по-видимому, хорошо согласуется с экспе­риментальными данными. Сошлемся хотя бы на работу Кауфмана по эмбриональному развитию дрозофилы16. В этой работе ответственность за распределение альтер­нативных программ развития по различным группам клеток в ранней стадии эмбрионального развития возла­гается на систему реакций с диффузией. Каждая «сек­ция» зародыша характеризуется единственной комбина­цией двоичных выборов, а каждый акт выбора проис­ходит в результате бифуркации, нарушающей простран­ственную симметрию. Модель Кауфмана позволяет ус-


пешно предсказывать исход трансплантации клеток как функции расстояния междy областью, откуда берется пересаживаемая клетка, и областью, куда ее переса­живают, т. е. как функции числа различий между би­нарными выборами, или «переключений», определяю­щих каждый из них.

Такие идеи и модели особенно важны для биологи­ческих систем, у которых зародыш начинает развиваться в состоянии, обладающем наружной сферической сим­метрией (например, бурая водоросль «фукус» или зеле­ная водоросль «ацетабулярия»). Уместно, однако, спро­сить: однороден ли зародыш с самого начала? Предпо­ложим, что в начальной среде имеются небольшие неод­нородности. Являются ли они причиной дальнейшей эволюции или только направляют эволюцию к образо­ванию той или иной структуры? Точные ответы на эти вопросы пока не известны. Но одно установлено опре­деленно: неустойчивость, связанную с химическими ре­акциями и переносом, можно считать единственным об­щим механизмом, способным нарушить симметрию пер­воначально однородного состояния.

Самая возможность такого вывода уводит нас дале­ко за рамки векового конфликта между редукционистами и антиредукционистами. Со времен Аристотеля неод­нократно высказывалось одно и то же убеждение (вы­сказывания Шталя, Гегеля, Бергсона и других антире-


дукционистов мы уже приводили): чтобы связать между собой различные уровни описания и учесть взаимосвязь между поведением целого и отдельных частей, необхо­димо понятие сложной организации. В противовес редукционистам, усматривавшим единственную «причину» организации в частях, Аристотель с его формальной причиной, Гегель с его абсолютной идеей в природе, Бергсон с его простым, необоримым актом творения ор­ганизации утверждали, что целое играет главенствую­щую роль. Вот что говорится об этом у Бергсона:

«В общем, когда один и тот же объект предстает в одном аспекте как простой, а в другом — как бесконеч­но сложный, эти два аспекта не равнозначны или, точ­нее, не обладают реальностью в одной и той же мере. В подобных случаях простота присуща самому объекту, а бесконечная сложность — точкам зрения, с которых объект открывается нам, когда мы, например, обходим вокруг него, символам, в которых наши чувства или разум представляют нам объект, или, более общо, эле­ментам различного порядка, с помощью которых мы пытаемся искусственно имитировать объект, но с кото­рыми он остается несоизмеримым, будучи другой приро­ды, чем они. Гениальный художник изобразил на холсте некую фигуру. Мы можем имитировать его картину многоцветными кусочками мозаики. Контуры и оттенки красок модели мы передадим тем точнее, чем меньше наши кусочки по размеру, чем их больше и чем больше градаций по цвету. Но нам понадобилось бы бесконеч­но много бесконечно малых элементов с бесконечно тон­кой градацией цвета, чтобы получить точный эквивалент фигуры, которую художник мыслил как простую, кото­рую он хотел передать как нечто целое на холсте и которая тем полнее, чем сильнее поражает нас как про­екция неделимой интуиции»17.

В биологии конфликт между редукционистами и антиредукционистами часто принимал форму конфликта между утверждением внешней и внутренней целесооб­разности. Идея имманентного организующего разума тем самым часто противопоставляется модели организа­ции, заимствованной из технологии своего времени (ме­ханических, тепловых, кибернетических машин), на что немедленно следует возражение: «А кто построил маши­ну, автомат, подчиняющийся внешней целесообразно­сти?»


Как подчеркивал в начале нашего века Бергсон, и технологическая модель, и виталистская идея о внут­ренней организующей силе выражают неспособность воспринимать эволюционную организацию без непосред­ственного ее соотнесения с некоторой предсуществую­щей целью. И в наши дни, несмотря на впечатляющие успехи молекулярной биологии, концептуальная ситуа­ция остается почти такой же, как в начале XX в.: аргу­ментация Бергсона в полной мере относится к таким метафорам, как «организатор», «регулятор» и «генети­ческая программа». Неортодоксально мыслящие биоло­ги, такие, как Пол Вейсс и Конрад Уоддингтон18, с полным основанием критиковали такой способ припи­сывания индивидуальным молекулам способности по­рождать глобальный биологический порядок, справед­ливо усматривая в этом негодную попытку разобраться в сути дела, поскольку в действительности решение проблемы ошибочно подменяется ее постановкой.

Вместе с тем нельзя не признать, что технологиче­ские аналогии сами по себе представляют определенный интерес для биологии. Но неограниченная примени­мость таких аналогий означала бы, что между описа­нием молекулярного взаимодействия и описанием глобального поведения биологической системы, как и в случае, например, электронной цепи, существует прин­ципиальная однородность: функционирование цепи мо­жет быть выведено из природы и положения ее узлов; и узлы, и цепь в целом относятся к одному масштабу, поскольку узлы были спроектированы и смонтированы тем же инженером, который разработал и построил всю цепь. В биологии такое, как правило, невозможно.

Правда, когда мы встречаем такую биологическую систему, как бактериальный хемотаксис, бывает трудно удержаться от аналогии с молекулярной машиной, со­стоящей из рецепторов, сенсорной, регуляторной и дви­гательной систем. Известно около двадцати или трид­цати рецепторов, способных детектировать высокоспе­цифические классы соединений и заставить бактерию плыть против пространственного градиента аттрактан­тов (т. е. в сторону повышения концентрации) и по градиенту репеллентов, Такое «поведение» определяется сигналом на выходе системы, обрабатывающей посту­пающую извне информацию, т. е. положением «тумбле­ра», отвечающего за изменение направления, в котором


движется бактерия, в положение «включено» или «вы­ключено»19 .

Но как бы ни поражали наше воображение такие случаи, ими исчерпывается далеко не все. Весьма со­блазнительно рассматривать их как предельные случаи, как конечные продукты специфического типа селектив­ном эволюции с акцентом на устойчивости и воспроиз­водимом поведении в противовес открытости и адаптив­ности. С этой точки зрения адекватность технологиче­ской метафоры — вопрос не принципа, а удобства.

Проблема биологического порядка включает в себя переход от молекулярной активности к надмолекулярному порядку в клетке. Эта проблема далека от своего решения.

Биологический порядок нередко представляют как невероятное физическое состояние, созданное и поддер­живаемое ферментами напоминающими демон Макс­велла: ферменты поддерживают неоднородность хими­ческого состава в системе точно так же, как демон под­держивает разность температур или давлений. Если встать на эту точку зрения, то биология окажется в том положении, которое описывал Шталь. Законы природы разрешают только смерть. Представление Шталя об ор­ганизующем действии души на этот раз подменяется ге­нетической информацией, содержащейся в нуклеиновых кислотах и проявляющейся в образовании ферментов, которые делают возможным продолжение жизни. Фер­менты отодвигают наступление смерти и исчезновение жизни.

Иное значение приобретает (и приводит к иным вы­водам) биология, если к ней подходить с позиций физи­ки неравновесных процессов. Как теперь известно, и биосфера в целом, и ее различные компоненты, живые или неживые, существуют в сильно неравновесных ус­ловиях. В этом смысле жизнь, заведомо укладывающая­ся в рамки естественного порядка, предстает перед нами как высшее проявление происходящих в природе про­цессов самоорганизации.

Мы намереваемся пойти еще дальше и утверждаем, что, коль скоро условия для самоорганизации выполне­ны, жизнь становится столь же предсказуемой, как не­устойчивость Бенара или падение свободно брошенного камня. Весьма примечательно, что недавно были откры­ты ископаемые формы жизни, обитавшие на Земле при-


мерно в ту эпоху, когда происходило первое горообразо­вание (самые древние из известных ныне ископаемых жили на Земле 3,8×108 лет; возраст Земли считается равным 4,6×109; образование скальных пород также происходило примерно 3,8×109 лет назад). Раннее за­рождение жизни, несомненно, является аргументом в пользу идеи о том, что жизнь — результат спонтанной самоорганизации, происходящей при благоприятных ус­ловиях. Нельзя не признать, однако, что до количест­венной теории нам еще очень далеко.

Возвращаясь к нашему пониманию жизни и эволю­ции, следует заметить, что оно стало существенно более глубоким, и это позволяет нам избежать опасностей, с которыми сопряжена любая попытка полностью опро­вергнуть редукционизм. Сильно неравновесная система может быть названа организованной не потому, что в ней реализуется план, чуждый активности на элементар­ном уровне или выходящий за рамки первичных прояв­лений активности, а по противоположной причине: уси­ление микроскопической флуктуации, происшедшей в «нужный момент», приводит к преимущественному вы­бору одного пути реакции из ряда априори одинаково возможных. Следовательно, при определенных условиях роль того или иного индивидуального режима стано­вится решающей. Обобщая, можно утверждать, что поведение «в среднем» не может доминировать над со­ставляющими его элементарными процессами. В сильно неравновесных условиях процессы самоорганизации со­ответствуют тонкому взаимодействию между случай­ностью и необходимостью, флуктуациями и детермини­стическими законами. Мы считаем, что вблизи бифур­каций основную роль играют флуктуации или случай­ные элементы, тогда как в интервалах между бифурка­циями доминируют детерминистические аспекты. Зай­мемся теперь более подробным изучением этих вопро­сов.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!