Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Указания по реализации в Excel. Задача нелинейного программирования по оптимизации месторасположения заготовочного предприятия (транспортная задача)



Задача нелинейного программирования по оптимизации месторасположения заготовочного предприятия (транспортная задача).

Постановка задачи

Транспортные издержки по ежедневной доставке полуфабрикатов и кулинарной продукции от заготовочного предприятия к доготовочным зависят от месторасположения заготовочного предприятия. Допустим, известны месторасположения доготовочных предприятий, т.е. их координаты xi, yi (i = 1…n), а также частота подвоза fi за определенный временной период (рисунок 1).

Возможно, что средняя скорость vi движения автотранспорта от заготовочного предприятия к доготовочным будет различной из-за разной пропускной способности дорог и интенсивности движения. Если ориентировать координатные оси в приблизительном соответствии с сеткой расположения автомобильных дорог данной местности, то путь ri движения от заготовочного предприятия к доготовочному составит

, (1)

а время движения

.

Для доставки ко всем доготовочным предприятиям потребуется время

.

Очевидно, что выполнение условия

(2)

обеспечит минимум транспортных затрат.

В качестве ориентировочного решения данной задачи может быть применен метод определения центра тяжести системы распределения:

, . (3)

В случае значительно отличающейся от декартовой системы координат ориентации дорог, в качестве оценки пройденного пути может быть принято наикратчайшее расстояние между заготовочным и доготовочным предприятиями

. (4)

Принятые на рисунке 1 в качестве примера четыре доготовочных предприятия (n = 4) следует рассматривать как четыре возможных направления развозки продукции ко всем доготовочным предприятиям. Назовем отмеченные на рисунке 1 пронумерованные кружки с соответствующими координатами узловыми точками. Если известен маршрут от каждой такой узловой точки до следующего доготовочного предприятия , а от него до другого и т.д., то прибавка к Т времени дополнительного маршрута, причем независящего от координат заготовочного предприятия , никак не повлияет на оптимальное решение .

В связи с данной постановкой задачи следует сделать два замечания:

1) Частота подвоза к каждой узловой точке fi должна быть не меньше частоты fsi подвоза к любому доготовочному предприятию, расположенному по данному маршруту транспортировки.

2) Ввиду неизвестных на первоначальном этапе решения задачи координат , не известны и скорости vi, которые вначале принимаются ориентировочно, находится первое приближение , после чего уточняются скорости vi и расчет повторяется. И так до тех пор, пока решение задачи не сойдется. Так реализуется метод последовательных приближений.



Таким образом, чтобы решить задачу по оптимальному месторасположению заготовочного предприятия первоначально необходимо определиться с зоной его возможного строительства или аренды. Основанием для этого может служить стоимость земли и строительства или аренды здания. Тогда на основе фактического или перспективного плана на местности расположения доготовочных предприятий выявляются возможные направления развозки продукции (узловые точки) и задача в данной постановке может быть решена. В случае нескольких альтернативных таких зон, следует рассмотреть все возможные варианты с учетом затрат на строительство или реконструкцию заготовочного предприятия, сравнить с экономической точки зрения и выбрать оптимальный вариант. То есть данная постановка задачи (2) является подзадачей более общей экономико-математической модели.

 

Указания по реализации в Excel

На листах 1 и 2 Excel создаем таблицы с координатами, формулами и целевой функцией в виде экранных форм, изображенных на рисунке 3. Отличия этих таблиц заключается в разном подсчете расстояния r, в соответствии с формулами (1) и (4).

 

 

Рисунок 3 – Экранные формы задачи в Excel

 

В таблицах создайте дополнительные столбцы, характеризующие параметры маршрутов от узловых точек (расстояние si, частота fsi, скорость vsi). Время движения от узловых точек до последующих доготовочных предприятий si·fsi/vsi приплюсуйте ко времени ti.

Решение ищем с помощью программы «Поиск решения». Для этого следует указать ячейки целевой функции и переменных координат заготовочного предприятия. Поле «Ограничения» оставляем пустым. Задача относится к нелинейной, поэтому в окне «Параметры поиска решения» не устанавливаем переключатель на позиции «Линейная модель». Может быть выбрано два метода поиска: метод Ньютона и сопряженных градиентов.



 

Анализ результата

Проанализируйте результаты расчетов путем сравнения координат заготовочного предприятия, полученных в двух таблицах, а также с координатами центра тяжести системы. Убедитесь, что изменение параметров si, fsi, vsi никоим образом не влияет на результат расчета. Поэтому для определения оптимальных координат достаточно иметь координаты узловых точек, а дальнейший маршрут движения транспортного средства от них до последующих доготовочных предприятий не следует включать в модель.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!