Главная Обратная связь Поможем написать вашу работу!

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов



1. Закон Ома.Пусть в металлическом проводнике существует электрическое по­ле напряженностью Е=const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F=eE и приобретает ускорение а=F/m=еЕ/т. Таким образом, во время сво­бодного пробега электроны движутся рав­ноускоренно, приобретая к концу свобод­ного пробега скорость

vmax= еE<t>.

где <t>—среднее время между двумя последовательными соударениями элек­трона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце сво­бодного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упо­рядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

<v>=(vmax+0)/2=eE<t>/(2m). (103.1)

Классическая теория металлов не учи­тывает распределения электронов по ско­ростям, поэтому среднее время <t> сво­бодного пробега определяется средней длиной свободного пробега <l> и средней скоростью движения электронов относи­тельно кристаллической решетки провод­ника, равной <u>+(v) (<u>средняя скорость теплового движения электронов). В §102 было показано, что (v)<< <u>, поэтому

<t>=<l>/<u>.

Подставив значение <t>в формулу (103.1), получим

<v>=eE<l>/(2m<u>).

Плотность тока в металлическом провод­нике, по (96.1),

откуда видно, что плотность тока пропор­циональна напряженности поля,

 

 

т. е. получили закон Ома в дифференци­альной форме (ср. с (98.4)). Коэффициент пропорциональности между j и Е есть не что иное, как удельная проводимость ма­териала

которая тем больше, чем больше концен­трация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца.К концу свободного пробега электрон под действи­ем поля приобретает дополнительную ки­нетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.



За единицу времени электрон испыты­вает с узлами решетки в среднем <z> столкновений:

<z>=<u>/<l>. (103.4)

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит n<z> стол­кновений и решетке передается энергия

w=n<z><Eк>, (103.5)

которая идет на нагревание проводника. Подставив (103.3) и (103.4) в (103.5), получим таким образом энергию, переда­ваемую решетке в единице объема провод­ника за единицу времени,

Величина w называется удельной тепловой мощностью тока (см. §99). Коэффициент пропорциональности между w и Е2по (103.2) есть удельная проводимость g; сле­довательно, выражение (103.6) —закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме (ср. с (99.7)).

3. Закон Видемана — Франца.Метал­лы обладают как большой электропровод­ностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, кото­рые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и прису­щую им энергию хаотического теплового движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Видеманом и Францем в 1853 г. экспе­риментально установлен закон, согласно которому отношение теплопроводности (l) к удельной проводимости (g) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорцио­нально термодинамической температуре:



l/g=bT,

где b — постоянная, не зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти значение b: b=3(k/e)2, где k — пос­тоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытными данными. Однако, как оказалось впоследствии, это согласие теоретического значения с опытным слу­чайно. Лоренц, применив к электронному газу статистику Максвелла — Больцмана, учтя тем самым распределение электронов по скоростям, получил b=2(k/e)2, что привело к резкому расхождению теории с опытом.

Таким образом, классическая теория электропроводности металлов объяснила законы Ома и Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Ви­демана — Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Ви­демана — Франца столкнулась еще с ря­дом трудностей при объяснении различных опытных данных. Рассмотрим некоторые из них.

Температурная зависимость сопротив­ления.Из формулы удельной проводимо­сти (103.2) следует, что сопротивление металлов, т. е. величина, обратно пропор­циональная g, должна возрастать пропор­ционально ÖT (в (103.2) n и <l> от темпе­ратуры не зависят, а <u>~ÖТ). Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R~T (см. §98).

 

 

Оценка средней длины свободного про­бега электронов в металлах.Чтобы по формуле (103.2) получить g, совпадающие с опытными значениями, надо принимать <l> значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон про­ходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде — Лоренца.

Теплоемкость металлов.Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемко­сти электронного газа. Поэтому атомная (т. е. рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость ди­электриков, у которых нет свободных элек­тронов. Согласно закону Дюлонга и Пти (см. §73), теплоемкость одноатомного кристалла равна 3R.Учтем, что теплоем­кость одноатомного электронного газа равна 3/2R. Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,5R. Однако опыт доказывает, что она равна 3R, т. е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти. Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электрон­ной теорией.



Указанные расхождения теории с опы­том можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а зако­нам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла — Больцмана, а квантовой статистикой. По­этому объяснить затруднения элементар­ной классической теории электропровод­ности металлов можно лишь квантовой тео­рией, которая будет рассмотрена в даль­нейшем. Надо, однако, отметить, что клас­сическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводи­мости и высокой температуре) она дает правильные качественные результаты и является по сравнению с квантовой тео­рией простой и наглядной.


Просмотров 973

Эта страница нарушает авторские права





allrefrs.ru - 2022 год. Все права принадлежат их авторам!