Оқшауланған өткізгіштің электрлік сыйымдылығы

Дәріс.

Электр өрісіндегі өткізгіштер

Егер өткізгішті сыртқы электр өрісіне орналастырса немесе оған қандай да бір заряд берсе, онда бұл екі жағдайда да өткізгіштегі зарядтарға электрстатикалық өріс әсер етіп, зарядтар өткізгіш ішінде орын ауыстыра бастайды. Бұл процесс өткізгіш ішіндегі өріс нөлге тең болғанша жүреді. Осы кезде өткізгіш ішіндегі потенциал тұрақты ( ) болады да, өткізгіш бетінің әр нүктесіндегі кернеулік нормаль бойымен бағытталады. Кері жағдайда зарядтардың тепе-теңдігі бұзылады.

Гаусс теоремасын қолданып, өткізгіштің бетіндегі өріс кернеулігін тікелей анықтауға болады. Айталық, 13.1-суретте көрсетілген өткізгіш бетіндегі зарядтардың беттік тығыздығы болсын.

Өсі векторымен сәйкес келетіндей тұйық цилиндр алайық. Цилиндрдің бір жақ табаны өткізгіш ішінде, ал екіншісі сыртында болсын. Цилиндрдің өткізгіш ішінде жатқан қыры мен бүйір беті арқылы өтетін ағын нөлге тең екендігі белгілі. Сондықтан , мұндағы - векторының сыртқы нормальға проекциясы, -цилиндрдің көлденең қимасының ауданы, -зарядтардың беттік тығыздығы. Соңғы теңдіктен

, (13.1)

мұндағы -өткізгішті қоршаған ортаның диэлектрлік өтімділігі. Егер электр өрісіне зарядталмаған өткізгіш енгізсек (13.2-сурет), онда өткізгіш ішінде еркін зарядтардың (электрондар мен иондар) бөліну процесі жүреді, нәтижесінде өткізгіштің бір ұшына – оң зарядтар, екінші ұшына –теріс зарядтар жиналады.

а) б)

13.2-сурет. Кернеулік сызықтар. а) Өткізгішті электр өрісіне орналасқан кездегі бастапқы мезет; б) орныққан соңғы күй.

Электрлік сыйымдылық.

Оқшауланған өткізгіштің электрлік сыйымдылығы

Басқа өткізгіштер мен зарядтардан қашықтатылған оқшауланған өткізгішті қарастырайық. Заряд пен потенциал арасында q=Cj тәуелділігі бар екені тәжірибеден белгілі. Бұдан шығатын

, (13.2)

шамасын оқшауланған өткізгіштің электрлік сыйымдылығы деп атайды. Ол сан мәні жағынан өткізгіштің потенциалын бірлікке өсіретін зарядқа тең шама. Сыйымдылық өткізгіштің пішініне, мөлшеріне байланысты болып, бірақ оның материалына, агрегаттық күйіне, өткізгіш ішіндегі бос қуыстың өлшеміне тәуелді болмайды. Сыйымдылық, сонымен бірге өткізгіштің заряды мен потенциалына да байланысты емес. Оны былай да айтуға болады: өткізгіштің потенциалы оның зарядына тура пропорционал да, сыйымдылығына кері пропорционал болады. Радиусы , шар пішінді, ошаланған өткізгіштің сыйымдылығын анықтайық. Бұл үшін мен -ді байланыстыратын формуланы пайдаланып, шардың потенциалын табамыз:

. (13.3)

Мұны (13.2)-ге қоятын болсақ, шардың электрлік сыйымдылығының өрнегін аламыз:

.

БХЖ-де сыйымдылықтың өлшем бірлігі ретінде өткізгішке 1 Кл заряд берілгенде, оның потенциалы 1 В-қа өзгеретін өткізгіштің сыйымдылығы алынады. Бұл шама фарад (Ф) деп аталады. Фарад - өте үлкен шама. Егер Жерді радиусы 6400км өткізгіш шар ретінде қарастырсақ, онда оның сыйымдылығы шамамен Ф-қа тең. Сондықтан жиі қолданылатын сыйымдылық өлшемдері: 1 мкФ=10^-6 Ф және 1 пФ=10^-12 Ф болады.