Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Колебание кристаллической решетки. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки



Тепловое движение колебания того, что находится в узлах решетки, относительно их положения равновесия. Кристалл, в котором имеется N одинак. Атомов имеет 3N степеней свободы, а энергоемкость каждой степени свободы, будет составлять величину произведения kT.

Тогда, на каждый отдельный атом приходится энергия равная 3kT. В случае одноатомного кристалла (1 тип атомов), энергоемкость = энергии 1 атома при kT умноженном на => энергоемкость =3RT. Теплоемкость(V=const), -производная энергоемкости по температуре.=> теплоем. = 3R. При нагревании объем кристалла меняется очень мало=> это просто теплоемкость.

Все это отображает Закон Дюамеля и Пти: Теплоемкость любого 1-атомного кристалла одинакова, =3R и не зависит от температуры. Опыт показывает, что этот закон выполняется не во всем диапазоне температур. Существует температура (температура Дебая), выше которой Закон Д.-П. выполняется, а при T< теплоемкость уменьшается и -> к нулю., при Т->0. Это с классической точки зрения необъяснимо.

Иллюстрация:

 

 

Согласно современным квантовым представлениям, W колебат. Движения атома квантуется, и при частоте колебаний атома в кристалле , минимальная возможная порция колебаний W=h* , эта порция называется квант колебательной энергии, или фонон.( Графическая иллюстрация!!!)

Число возможных собственных колебаний не > 3N максимально возникаюк. Собств. Частота колеба. В атомах атомов в узлах решетки связана с темп. Дубаи :

По принципам квантовой техники W полн. (энергия кристалла) : , при этом n-колебат. Квантовое число. При Т=0б имеем => при Т->0, колебания ослабевают, но не прекращаются полностью, и при Т=0 остаются нулевые колебания, W которых является минимальным значением этой полной энергии. В одинаковых состояниях может находится любое количество фотонов-не действует принцип запрета Паули.

 

Среднее кол-во фотонов с энергией (по статистике базы Эйнштейна): . , асимптотическая зависимость из-за знаменателя.

Если температура велика, и при .

 

 

31. Комбинационное рассеивание света. –физическое явление, открыто в 1928 г. открытое Ламбергом и Мандельштамом-русскими учеными индийскими.

В спектрах рассеяния при прохождении света через газы, жидкости или прозрачные кристаллы, помимо не смещенной центральной линии , появляются новые линии, частоты которых представляют собой комбинацию частот падающего света и некоторых частот , которые соответствуют колебательным или вращательным переходом рассеивающ. Молекул. Результирующая частота: . Процесс рассеяния света молекулами можно рассматривать как неупругое соударение фотонов с молекулами (газов, жидкостей, кристаллов), а при соударении фотон может отдать молекуле, или получить от нее только такое кол-во энергии, которое равно разности 2ух энергетических уровней для этой молекулы.



1)Если падающий фотон, частоты сталкивается с невозбужденной молекулой, то возбуждая ее он теряет какую-то часть энергии энергетический зазор между невозбужденными и возбужденными уровнями энергии молекул. После чего он превращается в фотон с энергией , в результате чего появляются красные спутники, т.е. образуются спектральная линия с такой частотой .

2)Если падающий фотон сталкивается с возбужденной молекулой, то он захватывает часть энергии, переводя молекулу в возбужденное состояние , сам при этом превращается в фотом с жнергией , в результате возникает фиолетовый спутник в виде спектральной линии с частотой .

При обычных температурах число молекул находятся в возбужденном состоянии меньше чем в невозбужденном, чем объясняется малая интенсивность фиолетовых спутников, по сравнению с кристаллами. При увеличении температуры интенсивность филет. Уменьшается, а красных возрастает.

 

34. Распределение е в зонах. Уровень Ферми. Квантовые различия между металлами, диэлектриками и полупроводниками.

 

Тв. Тело находится при T абсолютного нуля. По классическим предположениям, е стремятся занять положение с min W-ией. Они должны стремится занять все самые нижние уровни.

По принципу Паули-в любом тв. Теле, все подуровни внутренних зон всегда полностью заняты е-нами.В валентной зоне, кот. Образовывает расщипление валентного уровня атома, 1 случай: Заняты все подуровни, это будет если в атоме на валентном уровне находилось по 2 е.



2 случай: Может быть занята половина подуровней(на валентном уровне нах-ся 1 е.) или если число атомов четное, в ВЗ нах-ся 2 е.

 

Наибольшая W-ия, кот. Обладает e в твердом теле называется энергией Ферми. , соответствующий ей уровень энергии называется уровнем Ферми.

Вероятность того, что уровень с какой-то W-ией занят, определ. Ф-ией распределения f(W). Если темпер. Твердого тела =0, то зависимость имеет вид : (прилагается графическая иллюстрация).

=> из вида этой зависим., что при темп. Абсолютного нуля W-ия е не равно нулю, и соответствующ. Расчеты показывают, что эта W-ия составляет величину порядка , .

Если температура твердого тела не =0, тогда вероятность =0,5. (иллюстрация)

 

 

Если нагреть тв. Тело на 1 градус С, то W теплового движения kT составит эВ. Электроны находящиеся на глубинных уровнях, а также е лежащие внизу никуда перейти не могут, т.к. выше лежащие уровни заняты. Переходы могут осуществл. Только переходы находящ. На уровне Ферми и ниже.

Если валентная зона занята полностью, то возможность перехода из ВЗ в ЗП будет полностью и исключительно определ-ся шириной ЗП(между ВЗ и ЗП).-здесь возможен целый ряд случаев. Ширина очень велика, когда W-ия kT ( эВ) не достаточна для переброски е, все е оказываются «замороженными» и не могут принимать участие в электропроводности:

У диэлектрика ширина 5эВ=>они не проводят ток. 2)Ширина до 0,1 эВ=>происходит при значительно более низких температурах, при которых ничего с твердым телом не происх., переброс е может быть осуществлен-проводники. 3)ВЗ и ЗП перекрывают друг друга, это происходит при очень плотной упаковке атомов, имеет место в металлах=> переходу в ЗП ничего не мешает, поэтому металлы обладают наибольшей проводимостью, т.к. их ничто не сдерживает.

 

Статистика Ферми-Дирога.

Процессы, происходящ. В тв. Теле связаны с движением ансамблей тождественных частиц(ансамбль, коллектив). Свойства ансамблей описыв. Законами квантовых статистик, центральным понятием кот., явл-ся ф-ия распределения, кот. Определяет вероятн. Того, что состоян. с энергией W заняты частицей. На частицы с полу-целым спином действ. принцип Паули, и такой ансамбль частиц описыв-ся статист. Ферми-Д., для кот. Ф-ия распределения f(W):

На частицу(фотоны, фононы) с полу-спином принцип Паули не действ., для них примен. Статистика базы Эйнштейна.

Cв-ва статистики Ф-Д.: 1)Вид распределения не зависит от свойств конкретных частиц, это значит что для любого твердого тела вид f(W) одинаков. Важно, чтобы частица обладала полу-целым спином. 2)Различия св-ств тв. Тел, проявл.-ся в различных значениях . И если для данного конкретного тв. Тела известна, то известно расположение ф-ции вероятности на схеме энергетич. Уровней тв. Тела. 3)Из выраж-ия для ф-ции распределения вероятн. При значении W-ии частицы = , при услов. Что темп. Тела >0, значение ф-ции распредел.= ½ . => Если в тв. Теле имеется уровень W-ии е совпадающ. Со значен. , то вероятн. Заполнения этого уровня, при Т>0 = ½. 4)Если темп. =0,=> f(W)=1, если W< , и будет =0, если W> . -это наибольшая W-ия, кот. Может обладать частица при темп. Абсолютного 0. 5) Если разница между W частицы и превышает значительно kT, то распределение Ферми-> переходит в распределение Больцмана. 6) Саму находят из условия, что полное число е заполняющее уровни зон, равно полному числу е в образце данного тв. Тела.

- плотность состояния (число уровней на единичный интервал энергии).

Если знать и вид f(W), можно найти для любых неизвестных N значение уровней Ферми.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!